ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1.
Cho hàm số

( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

B.

.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

với
.

,

.
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 3. Parabol


có đỉnh là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
1


Câu 4. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:


Ta có:
+ Khi

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 1.

.
:

Ta có:

.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6.

.


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

để hàm số:

có cực đại và cực

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

.
.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 4.

C.


D. 3.
2


Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
.
Câu 8.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− ∞; − 3 ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. (− 3 ; 2) .
D. ( − 2; 4 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 9. Trong hộp có
chọn là


viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. .
C.
Đáp án đúng: D

.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải


.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

D.

viên bi. Số cách

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

3


Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.


.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy


và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy


(TM)

Suy ra
Câu 11.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

4


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 12. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

.

Từ công thức

với

,

Vậy

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

triệu người hay đến năm

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Môđun của số phức

Ta có


. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.

.

D.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
B.

, cho

thì dân số nước ta ở mức

.
.

là

A.
.

Đáp án đúng: B
A.
.
Lời giải

,

.

C.

.

.

D.

.

là
D.

.

.
5


Câu 15. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong

ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 16. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

. Khi đó


D.

Câu 17. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi


là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

.

7



Câu 18. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:


.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.
8


.
* Với

loại do:


;
.

.
Câu 19. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của


.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 20.
Có bao nhiêu số phức
A. 2.
Đáp án đúng: B


thỏa mãn
B. 4.

Câu 21. Cho hai số dương

và

A.
.
Đáp án đúng: A
. B.

. C.

là số thuần ảo?
D. 1.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

và
C. 3.

.
và


C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.

Sai vì
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số

là
9


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
2021
2021
Câu 23. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng

A. P=2 2021
B. P=2
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho số phức
thức

(

C.

.

C. P=1

) thỏa mãn

D.

.

D. P=2 2022

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu
Vậy


xảy ra
khi

và

.

1 3 1
2
2
Câu 25. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 1.
B. 3.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2

2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

10


Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 26.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

là
B.


C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

D.
trên

Có

Vậy
Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: D

D.


cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.

11


.(
đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy
Câu 28.

cm.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:


A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

C.

,

.

,

D.

(minh

.

2x
.
x−1
D. y=x 3−12 x .

B. y=

A. y=−x3 +12 x .


C. y=x 3−12 x +1.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3√ 3
a3
a3√ 3
a3 √ 3
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
12
8
24
8
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1

a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

2

a

√3.

ABCSOEF

.

4

12


Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

. Mơđun của số phức

. D.

với

.

C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Mơđun của số phức

là


.
.

Ta có
Vậy

.

.
.

Câu 32. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn đẳng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải


:

C.

.

thỏa mãn đẳng thức

. C.

.

D.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 33. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

(độ
B.

giờ đến

giờ kể từ

) với
.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:
13



Câu 34. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
−cosx −3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
sinx−3 cosx
C. f ( x )=
.

D. f ( x )=sinx+3 cos x.
cos x +3 sinx
Đáp án đúng: A
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 36. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Cho ba lực
bằng

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

.

C.


cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

. Khi đó cường độ lực của

B.

Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

D.

.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

C.

và chiều cao

B.

.

D.

.

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

D.

14


Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

,

;

;

;


. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Với

D.
, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải
Ta có:

B.

.


là

.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

C.

.

.

D.

.

D.

.

là
.

.
----HẾT---


15