ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho hình chóp
biết
,
,

C.
có
.

A.
.
Đáp án đúng: D

, đáy

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
A.

. B.

. C.

Câu 3. Tính

. D.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

C.
có

.
, đáy

D.


,

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho ba lực
bằng

D.

D.

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của


và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

1


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Mơđun của số phức

C.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
B.

.

C.


Ta có

D.

.

là

A.
.
Đáp án đúng: B
A.
.
Lời giải

.

.

.

D.

.

là
D.

.


.

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 7. Trong khơng gian
cầu

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:

A.


.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: B

B.

D.

cm.
cm.

2


Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy

cm.

Câu 9. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho

VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng cơng thức lãi suất kép

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

kỳ) ta có :

.
Câu 10. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.

C.

.

D.

là

. D.

Câu 11. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
3


A. 3.

Đáp án đúng: D

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.

và đường thẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol


được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 13. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có
là tứ diện đều cạnh

là tam giác đều cạnh bằng
hay

và

là đường cao của khối

.


Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có
là

.
.

Thể tích khối lăng trụ

là
.
1 3 1
2
2
Câu 14. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
4


A. 1.
B. 0 .
C. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔

⬩ Điều kiện đủ:

D. 2.

.
[ m=−1
m=2

1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. 2023 chia hết cho 3.
B. 2 là số chính phương.
3
C. là số nguyên.
D. 2 là số nguyên tố.
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 16. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

.

C.
Đáp án đúng: C

.

tạo với mặt đáy một góc

.
B.


.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

Khi đó

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm


.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

và mặt phẳng đáy là góc

vng tại

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.


Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 17. Nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 18. Cho số phức
thức
A.
.
Đáp án đúng: C

là
.
(

C.

) thỏa mãn

.
và

D.


.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.
B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và


và
và

Dấu

xảy ra

Vậy
khi
và
.
2
2
2
Câu 19. Cho mặt cầu:( S ) : x + y + z +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=3
B. m=10
C. m=9
D. m=−3
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Tổng các nghiệm của phương trình
A. 2
B. 4
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho

là:

C. 3

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

. C.

.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

Suy ra
Cách 2:

C.

.


bằng
D. .
. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

D. -2

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

.

7


.
.
.
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 6
B. 9
Đáp án đúng: A


tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 7

D. 5

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
tiếp tuyến với parabol tại điểm
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 23. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
cos x +3 sinx
−cosx−3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=sinx+3 cos x.
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: A
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx

dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t

Câu 24. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng
B.

,

,

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.


.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu


đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.


.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 25.
9


Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

, đường sinh bằng

.

C.
Đáp án đúng: B

.

, diện tích xung quanh của hình nón là

B.

.


D.

.

Câu 26. Trong khơng gian, cho tam giác
vng tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B.

Khối chóp có thể tích

C.

, đạo hàm của hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Với
B.


Ta có:

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Diện tích

.

D.

C.

D.

.

D.

.

là
.

.


Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là
A.

D.

là

, đạo hàm của hàm số
.

.

, diện tích của mặt đáy bằng

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

C.

và chiều cao


A.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Với

.

, cho

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.

.

D.

của một mặt cầu có bán kính

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

.
.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:

C.

D.

.

10


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 3 ; 2) .
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. (− 2; 4 ).
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 32. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 33. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

đều có cạnh


,

.

.

D.

.

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

. Tính

B.

trên đoạn

A.

.


là trung điểm của

.

Giá trị lớn nhất của hàm số

D. .

D.
trên

Có

11


Vậy
Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

12


------ HẾT -----Câu 36. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 37. Số các giá trị nguyên của tham số

cận là
A.
Đáp án đúng: B

D.

để đồ thị hàm số

B.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận

phương trình

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 38.

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .

để hàm số:

có cực đại và cực

13


A.

.

C.
Đáp án đúng: A


B.
.

Câu 39. Hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: B

D.

B. 2.
, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
B.

.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 10.

C. 11.

Câu 40. Cho khối chóp tứ giác

A.
.
Đáp án đúng: B

.


đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi


,

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,

Do đó
.
----HẾT---


14