ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: D

và chiều cao
B.

Câu 2. Parabol

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

D.

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 4. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: B

B.

.


D.

.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 2.
D. 3.

Câu 5. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 1.
C. 10.
D. 11.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
sinx−3 cosx
A. f ( x )=sinx+3 cos x.
B. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
−cosx−3 sinx
cosx +3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: D

1


cosx +3 sinx
dx .
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t

Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫

Câu 7. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B.

.

C.

.

vuông cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

2


3


------ HẾT -----Câu 8. Gọi
Giá trị S


là tổng tất cả các nghiệm thuộc

của phương trình

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 10. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ


(độ
B.

giờ kể từ

) với
.

giờ đến

.

D.
đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được

. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:


Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 9
B. 5
Đáp án đúng: C

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 6

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 12.
Có bao nhiêu số phức
A. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

thỏa mãn
B. 3.

( ,

,

và
C. 4.

D. 7

tiếp tuyến với parabol tại điểm

là số thuần ảo?
D. 1.

) có bảng biến thiên như sau:

4


Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

B.
C.

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C


và đường thẳng

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 15. Cho hai số dương
A.
.
Đáp án đúng: C


và

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương

.
và

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
5


A.
Lời giải

. B.

. C.


. D.

.

Sai vì
Câu 16. Parabol

có đỉnh là:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

Cho ba lực
bằng

C.

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

A.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 18. Trong hộp có
chọn là
A.

.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

.

D.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

.

.

đều

là

B.

.
viên bi. Số cách


.

D. .

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng


D.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.

Câu 19. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
. B.

D.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

C.


.

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

theo

và

.

C.

. Tính
. C.

. D.

?
.
theo

và


D.

.

?

.

Ta có:
6


1 3 1
2
2
Câu 20. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 3.
B. 2.
C. 0 .
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:

1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 22.
Cho hàm số

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 23. Với a, b là các số thực dương tùy ý và

.

D.

.


bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho số phức
thức

(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy
Câu 25.

Cho khối chóp

khi

và

.

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
8


A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hàm số

D.
. Hàm số

.
.
có đồ thị nào dưới đây ?

A.

B.

9


C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết:


Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 27.

và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

,

,

(minh

10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 28. Cho hình lập phương

A.
.
Đáp án đúng: D
B.

B.

.C.

D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

.

.

.

.

và

D.

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 29. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

11



Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có

.

là


.

Thể tích khối lăng trụ

là

Câu 30. Tính

.

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a √3
a
a √3
A. V =

.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
24
8
8
12
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

ABCSOEF

Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3


Câu 32. Cho khối chóp tứ giác

2

a

√3.

4

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,


,

chia

. Tính tỉ lệ
C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,

hay


lần lượt là giao điểm của

Ta có

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 33. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị ngun của
Câu 34.

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2


thỏa mãn yêu cầu bài toán.
13


Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 35. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là

cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: A

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của


).
cm.

Vậy

cm.

Câu 36. Cho số phức

thỏa mãn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

. Cặp số
B.

là


.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
14


C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 37. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy

. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

15



Ta có

.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 38. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

đều có cạnh


C.
Đáp án đúng: C

là trung điểm của

.

B.

.

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

,

.
.

C.
Đáp án đúng: C

. Tính

.


.
.

để hàm số:

có cực đại và cực
B.
D.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.

.

.
.

có đúng bốn đường

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

16


Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình


có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
----HẾT---

17