ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có


.

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

1


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

, ta có bảng biến thiên

dưa

vào

đồ

thị

trên


ta

có

hay

.
Câu 2. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

là
.

C.

, đạo hàm của hàm số

.

C.

.

D.

.

D.

.

là
.

Ta có:
.
Câu 3. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
2


sinx−3 cosx
.
cos x +3 sinx
cosx +3 sinx
C. f ( x )=
.
sinx−3 cos x

Đáp án đúng: C

A. f ( x )=

B. f ( x )=

−cosx −3 sinx
.
sinx−3 cos x

D. f ( x )=sinx+3 cos x.

cosx +3 sinx
dx .
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
1 3 1
2
2
Câu 4. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 1.

B. 3.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫


[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 5.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

3


A. y=x 3−12 x +1.

B. y=x 3−12 x .
2x
D. y=
.
x−1

C. y=−x3 +12 x .
Đáp án đúng: B
Câu 6.

bằng

A.

B.


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4, SC
= 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 8. Cho số phức

thỏa mãn

A.
C.
Đáp án đúng: D
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

. Cặp số


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

D.

thỏa mãn

là

.
.
. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra

Vậy chọn đáp án B.
Câu 9. Cho hàm số
A.
C.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.
.

D.

.
.
4


Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.
.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt

. D.


.

. Đổi cận:

.
Câu 11. Trong không gian
cầu

, cho mặt cầu

. Tâm

của mặt

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho

B.
.

.


D.

.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

C.

.

bằng

D. .
. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

và bán kính

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.
5


Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 13. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
1
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :

B. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
2
8
( 2 x +1 )
1
≥ 1.
C. ∀ x ∈ ℕ: x +
D. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
4x
Đáp án đúng: C
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1

≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 14. Mơđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.

Lời giải
Ta có
Câu 15.

B.

.

C.

.

.

D.

.

là
D.

.

.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức

là
6



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy
Câu 16. Gọi
Giá trị S

.
là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hàm số

A.

.

B.

.

của phương trình

C.
. Hàm số

.

.

D.

.

có đồ thị nào dưới đây ?

.

7



B.

C.

.

8


D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 18.

và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

là
B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 19. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

và


vuông

là
D.

.
9


Câu 20. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số nguyên tố.
B. 2 là số chính phương.
3
C. là số nguyên.
D. 2023 chia hết cho 3.
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 5
B. 7
Đáp án đúng: C

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 6

D. 9

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:

M(3 ; 5) và trục tung
Câu 22.
Cho khối chóp

có tam giác

tiếp tuyến với parabol tại điểm

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.


D.

.

Câu 23. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi


là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 24. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A


.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 3.

C.

D. 4.
11


Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 25. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: A

.
sao cho đồ thị của hàm số

C.

Câu 26. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: C

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

đi qua
D.

.

.


và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
Câu 27. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

.
có đáy


là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có

.

là

.


Thể tích khối lăng trụ
Câu 28.

là

Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C
2021
2021
Câu 29. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=2 2021
B. P=2 2022
Đáp án đúng: C

.
và
C. 4.

C. P=1

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
công thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

là số thuần ảo?

D. 2.

D. P=2
và đường thẳng

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

được tính theo

.
và đường thẳng

là

là
13



.
Câu 31. Cho

và

A. 7.
Đáp án đúng: D

khi đó
B. 12.

bằng
C. 1.

D.

Câu 32. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

cm.

C.

cm.
Đáp án đúng: A

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy

cm.

Câu 33. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi


bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.

.

D.

.
.

14


Giải thích chi tiết:
Gọi

Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại


và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 34. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:


để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 1.

15


Ta có:
+ Khi

.
:

Ta có:
Câu 35.

.

Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc


. Khi đó cường độ lực của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Cho số phức
thức

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của
là

C.
(

đều

) thỏa mãn

D.
và

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

C.

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

16



Dấu

xảy ra

Vậy

khi

Câu 37. Diện tích

của một mặt cầu có bán kính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

và

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:

B.

Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: C

.

C.

và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng

B.

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

D.

C.
biết đường trịn

D.
có ảnh qua phép quay tâm

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

D.


Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính đáy
C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

góc quay

B.

C.

Hình trụ có diện tích xung quanh là

là
D.

và bán kính đáy

là

D.

.
----HẾT---

17