ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
1
≥ 1.
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
B. ∀ x ∈ ℕ: x +
2
4x
( 2 x +1 )
1
D. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8

C. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
Đáp án đúng: B

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 2. Với a, b là các số thực dương tùy ý và


bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

2x
.
x−1
C. y=x 3−12 x .
Đáp án đúng: C

A. y=

Câu 4. Điểm biểu diễn của số phức

D.

B. y=x 3−12 x +1.
D. y=−x3 +12 x .

là
1



A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

Câu 5. Gọi
Giá trị S

.

C.

Cho hàm số

B.

( ,

D.


.

là

. D.

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

.

.

,

của phương trình

C.

.

.

D.


.

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

C.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: D

.


B.

C.

.

D.

.
2


Câu 8. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.


C.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

3


------ HẾT -----Câu 9.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?


B.

.

C.

.

D.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
là:
A. 3
B. -2
C. 2
D. 4
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a √3
a
a √3
A. V =

.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
8
24
8
12
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =

2

a

√3.

ABCSOEF

.


4

4


1
a3√ 3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24

Câu 12. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: C

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

.

C.

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 5
B. 9
Đáp án đúng: C


.

D.

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 6

D. 7

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 14. Tính

.

tiếp tuyến với parabol tại điểm

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
3
A. là số nguyên.

B. 2 là số chính phương.
2
C. 2023 chia hết cho 3.
D. 2 là số nguyên tố.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 16.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

là

và bán kính đáy


là

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
.
Câu 17. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 18. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

với
.

,

D.
.


C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 19. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

là đường trịn
là hình trịn

có một tiệm cận ngang là

C. 1.

.

D. 4.

.
:

Ta có:
Câu 20.
Cho mặt cầu

để đồ thị hàm số

.
tâm

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

cách
với


một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
6



Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 21. Ơng A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Câu 22. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc

tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

.

C.

là

.

B. Số phức liên hợp của

C. Môđun của số phức là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Điểm biểu diễn cuả


D.

.

là
là

(Điểm biểu diễn của là
)
Câu 24. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

7


Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 25.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( − 2; 4 ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − 3 ; 2) .
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng ( − ∞ ; − 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 26. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,


.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có


viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

viên bi. Số cách

D.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.

Câu 27. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.
8


Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

kỳ) ta có :

.
Câu 28. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: B

với


B.

và
C.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

. Trọng tâm
D.

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của

Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)
9



Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 30.
Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

B.

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho

A. 12.
Đáp án đúng: B

.

D.

khi đó

C.
Đáp án đúng: C

.

.
.

C. 7.

D. 1.

C.

D.

là

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.


D.

bằng

B.

B.

.

(minh

có cực đại và cực

B.

và

,

để hàm số:

.

Câu 33. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

C.


,

có đúng bốn đường

B.
D.
10


Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
Câu 35. Mơđun của số phức

là

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

D.

.

là

.

D.


.

.

Câu 36. Trong khơng gian
đường kính
nón

.

có

, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

mặt cầu đường kính

có


.

là đỉnh của khối nón

.

C.

.

, cho hai điểm

. Tính
. D.

D.
. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

. Khi thể tích của khối
có

.

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình

A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

. Xét khối nón

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
.

11


Gọi chiều cao khối chóp


và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy


khi

Vậy mặt phẳng

.

.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có

12


Câu 37. Cho số phức
thức

(

) thỏa mãn


và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà


và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

Câu 38. Hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: C

B. 10.

Câu 39. Trong không gian
cầu
A.

.

C. 2.


, cho mặt cầu

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 11.
. Tâm

và bán kính

của mặt

là:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
A. f ( x )=sinx+3 cos x.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cosx
−cosx−3 sinx

C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: B
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
----HẾT--13


14