ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

và đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo cơng

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 2. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy
?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là tam giác đều cạnh bằng

.

C.


, biết

.

. Tính

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có
là tứ diện đều cạnh

là tam giác đều cạnh bằng
hay

và

là đường cao của khối

.


Xét tam giác vng

ta có

.
1


Diện tích tam giác

là

.

Thể tích khối lăng trụ

là

.

Câu 3. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
B.
.
C.

.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng cơng thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 4. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. .
Đáp án đúng: A

B. 3.

C.

D. 4.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số


nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 5.

.

Cho

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

A.

, với
.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.
D.

.

.
.


2


Giải thích chi tiết: Cho

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải
Đặt

. B.

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.

1 3 1
2
2

Câu 6. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 0 .
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.

x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 7. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S . ABC .
3


a3√ 3
a3√ 3
a3
.
B. V =
.
C. V = .
24
8
8
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .

A. V =

Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.

Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =

2

a

1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

Câu 8. Cho số phức

√3.

a3 √ 3
.
12

ABCSOEF

.


4

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức

là

B. Điểm biểu diễn cuả

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

D. V =

là

D. Số phức liên hợp của

là

)

Câu 9. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng


khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

lần lượt là giao điểm của

,

hay
với các cạnh

,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

(theo

.

4



Ta có

,

,

Do đó
.
Câu 10. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

là

B.

C.

D.

Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn
và
là số thuần ảo?
A. 3.
B. 2.
C. 1.

D. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số nguyên tố.

C.

D.

3
là số nguyên.
2
D. 2 là số chính phương.

B.

C. 2023 chia hết cho 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 14. Cho số phức
thức

(

) thỏa mãn


và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

C.

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà


và

và
và

Dấu

xảy ra
5


Vậy

khi

Câu 15. Cho

và

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng


là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của
D.

.

. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

C. .

bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình


.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 16. Tính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Gọi

D.
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.
C.
Đáp án đúng: C


B.
D.

6


Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.

, cho

.

C.
Đáp án đúng: A

.

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.

D.

.

Câu 19. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy

. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

Ta có
Do đó

là thể tích khối trụ.

.

.
7


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 20. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và

.

.

D.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và


.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 21. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi

. Tìm giá trị lớn nhất

D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
8


Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.


xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 22.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 23. Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: A
B.

Câu 25. Trong không gian
có


D.

.

.

B.

.

.

D.

.

của một mặt cầu có bán kính

A.
Đáp án đúng: B
đường kính

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

Câu 24. Diện tích


C.

.

được xác định bởi công thức nào sau đây:
C.

, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

D.
. Xét khối nón
là đỉnh của khối nón

ngoại tiếp mặt cầu
. Khi thể tích của khối

9


nón

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D


. Tính
B.

mặt cầu đường kính

có

.

C.

.

.

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

Gọi chiều cao khối chóp

D.

, cho hai điểm

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh


có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

có

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Tính
. D.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
.

và bán kính đường trịn đáy


.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

.

.


10


Vậy

khi

Vậy mặt phẳng

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có

Câu 26. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Điểm biểu diễn của số phức
A.

.
Đáp án đúng: A

C.

. Khi đó

D.

là

B.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

.

là

A.
. B.
. C.
. D.
Câu 28.

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

11


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− ∞; − 3 ).
B. ( − 3 ; 2) .
C. (− 2; 4 ).
D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 29. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là

A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

12


Câu 30. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho

đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:


.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của


vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.
13


.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 31. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,

và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

B.

.

C.

.

D.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hai số dương

B.


.

,

D.

(minh

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
. B.

C.

và

A.
.
Đáp án đúng: A
A.
Lời giải

.


,

.

.
và

. C.

. D.

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.

Sai vì
Câu 34. Gọi
Giá trị S

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 35. Với a, b là các số thực dương tùy ý và

của phương trình

C.

.

.

D.

.

bằng

A.

B.

C.

D.
14



Đáp án đúng: B
Câu 36. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

C.
cm.
Đáp án đúng: A

cm.

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại


.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy
Câu 37. Cho hàm số

A.

cm.
. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

.

15


B.

.


C.

16


D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 38. Trong hộp có
chọn là

và

viên bi xanh,

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
viên bi đỏ,

A. .

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

D.

viên bi. Số cách


.
.
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.

Câu 39. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.


.

C.

.

D.

.

17


Lời giải

18


------ HẾT -----Câu 40.
Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

tâm

bán kính

có tâm


Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

cách
với

một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.


C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
----HẾT---

19