ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.


Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 2. Mơđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

C.


.

.

D.

.

là
D.

.

.
1


Câu 3. Cho

và

khi đó

bằng

A. 12.
B.
C. 7.
D. 1.

Đáp án đúng: B
Câu 4. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông
A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Câu 5. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó


.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 6. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là

.
D.

.

.

3


Câu 7.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

, đường sinh bằng

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
A. 4
B. 2
Đáp án đúng: A
Câu 9. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


D.

.

là:
C. 3

D. -2

thỏa mãn đẳng thức

B.

:

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

, diện tích xung quanh của hình nón là

C.

.


D.

thỏa mãn đẳng thức

. C.

.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 10. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải
Từ công thức


. C.

. D.

.

với

,

,
4


Vậy

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 11. Parabol

triệu người hay đến năm

thì dân số nước ta ở mức

có đỉnh là:

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

Cho hàm số

( ,

.

,

C.

.

D.

.

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

B.
C.


.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

, với
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính
B.
D.

.

.
.

5



Giải thích chi tiết: Cho

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 14. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng


. Tính diện tích tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của


với
và

và
. Suy ra

và

.
là trung điểm

.

.
6


Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và mặt phẳng đáy là góc

vng tại

hay

.

ta có
.


Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là

(đvdt).
Câu 15. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
công thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

và đường thẳng

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

được tính theo

và đường thẳng

là
7


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

là

.
Câu 17. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

vng

là
D.

.

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

8


9


------ HẾT -----Câu 19. Cho số phức
thức

(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu


.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và

và

Dấu

xảy ra

Vậy
Câu 20.

khi

và

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

10


A.

. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

11


Mặt

khác

dưa

vào


đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 21. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Cho số phức


thỏa mãn

A.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

B.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
A.

. Cặp số
.

thỏa mãn

. Cặp số


là

.

C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 23. Cho hình chóp
biết
,
,

có

, đáy

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. B.

. C.

Câu 24. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

,

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

. D.

.


có

D.

, đáy

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.

thỏa mãn
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Môđun của số phức
.
thỏa mãn

C.

là

.
. Môđun của số phức

D.


.

là
12


A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

. D.

với

.
.

Ta có

.

Vậy

.

Câu 25. Cho khối chóp tứ giác


, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

,

,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh


(theo

.
,

Do đó
.
Câu 26. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 3.

C. 4.

D. .

Giải thích chi tiết:

13


Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên


do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

.

Câu 27. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ kể từ

) với

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ


.

C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 28. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=10
B. m=3
C. m=−3
D. m=9
Đáp án đúng: D
Câu 29. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


với
.

,

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Câu 30. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số


có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.

B.

C.

D.
14


Lời giải
FB tác giả: Thành Luân
Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 31.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − ∞; − 3 ).
C. (− 2; 4 ).
D. ( − 3 ; 2) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
1 3 1
2
2
Câu 32. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 1.
B. 0 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2

* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3

[

15


Ta có: y ′ =x 2 − 2 x +1= ( x −1 )2 ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 33. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2023 chia hết cho 3.

3
là số nguyên.
2
D. 2 là số nguyên tố.


B.

C. 2 là số chính phương.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

Lấy
Ta có

.
và gọi

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

16


Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra


Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 35. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

C.
cm.
Đáp án đúng: C

cm.

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua


kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy

cm.

17


Câu 36. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: D

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

.


C.

.

D.

.

Câu 37. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu


.
Câu 38.
Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

A.
Đáp án đúng: C

. Khi đó cường độ lực của

B.

Câu 39. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

C.


để đồ thị hàm số

.

D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 3.

18


Ta có:
+ Khi

.
:

Ta có:
Câu 40.

.


Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.
.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

.
----HẾT---

19