ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

là

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Cho số phức
A.

C.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

,


. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 4. Số nghiệm dương của phương trình


là
1


A.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Với

B.
, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

C.

.

Ta có:

.

Câu 6. Cho số phức


(

thức

.

, đạo hàm của hàm số
.

D.

là

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

C.

D.

.

D.

.


là
.

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng


Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

Câu 7. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

.
có trục đối xứng là đường thẳng

B.


Tổng các nghiệm của phương trình
A. 4
B. -2
Đáp án đúng: A
Câu 9.

.

C.

là:
C. 3

.

D.

.

D. 2

2


Cho khối chóp

có tam giác

vng tại


,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hàm số

A.

D.
. Hàm số

.
.
có đồ thị nào dưới đây ?


.

B.

3


C.

.

D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 11. Cho hai số dương

và
và

A.
.
Đáp án đúng: B
. B.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.


Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

. C.

.
và
. D.

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.
4


Sai vì
Câu 12. Diện tích

của một mặt cầu có bán kính


A.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:

B.

C.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A

B.

D.

và bán kính đáy

B.

C.

D.
và bán kính đáy

là

D.


Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 14. Gọi

là

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 3.

B. 4.
Đáp án đúng: C

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 1.
D. 2.

Câu 16. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: B

B.
, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
B.

và
C.

Câu 17. Cho khối chóp tứ giác

A.
.
Đáp án đúng: C

với


.

. Trọng tâm
D.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
5


Gọi


lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,

.

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.

,

Do đó
.
Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 19. Môđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

B.

Ta có


.

C.

B.

.

D.

.

.

D.

.

là

.

D.

.

.

Câu 20. Cho lăng trụ

thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

. Phương trình mặt cầu đường kính

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

, cho

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?
B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

6


Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối


.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có

.

là

.

Thể tích khối lăng trụ

là

.

Câu 21. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức

triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

Từ công thức

.

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người hay đến năm
thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 22. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số nguyên tố.
B. 2023 chia hết cho 3.
3
C. 2 là số chính phương.
D. là số nguyên.

2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 23.
Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: D

và chiều cao
B.

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

D.

Câu 24. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?

. Khi đó
7


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


D.

Câu 25. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,


là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:

8


.
Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 26.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.
C.

Đáp án đúng: D

.

để hàm số:

có cực đại và cực

.

B.

.

D.

.
.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.


.

C.

.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số

B.

.

C.

và
là
D.

,

.

vng


.

,

D.

(minh

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 30. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C


với

B.

,

.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 31. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
A.
.
Đáp án đúng: A

.


.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đi qua điểm

D.

. Tổng
B.

,

,

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

10


* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:


.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;

.

.
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số

B.

( ,

.

,

C.

.

D.


.

) có bảng biến thiên như sau:

11


Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Có bao nhiêu số phức
A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho số phức


thỏa mãn
B. 4.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.C.

Gọi

với

. Môđun của số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

và
C. 2.

. D.

.


C.

thỏa mãn

là số thuần ảo?
D. 3.
là

.

D.

. Môđun của số phức

là

.
.

Ta có
Vậy

.

.
.

Câu 36. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.


sao cho đồ thị của hàm số
C.

đi qua
D.
12


Đáp án đúng: D
Câu 37. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
1
1
≥ 1.
A. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
B. ∀ x ∈ ℕ: x +
8
4x
8x
≥ 1.
C. ∃ x ∈ℚ :
D. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
( 2 x +1 )2
Đáp án đúng: B
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[


1
x= ∉ ℤ
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
2

8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 38.

* Với x ≠ −

Cho


, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho

, với

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.

Lời giải
Đặt

. B.

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 39.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

13


A.
C.

Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

14


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

dưa

, ta có bảng biến thiên


vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 40. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số


có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
----HẾT---

15