ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ kể từ

) với
.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

để hàm số:

có cực đại và cực


B.
.

D.

.
.

Câu 3. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu


1


.
Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với

. D.

. Mơđun của số phức
.

C.


thỏa mãn

là

.
. Mơđun của số phức

D.
là

.
.

Ta có
Vậy

.
.

Câu 5. Cho hàm số

A.

.

. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

.


2


B.

C.

3


D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 6. Với

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

và

B.

là

.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

Ta có:

C.

.

D.

.
là


.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

. C.

.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

Ta có

.

.

Câu 7. Cho

A. . B.
Lời giải
Cách 1:


D.

C. .

bằng
D. .
. Giá trị của

. D. .

.
4


Vì

là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 8. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4, SC

= 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

Khối chóp có thể tích

C.

và chiều cao

A.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

B.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

, diện tích của mặt đáy bằng

C.

. Đồ thị hàm số

D.

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt


. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

5


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.


, ta có bảng biến thiên

6


Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 11. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Cho hàm số

B.

( ,

.

,

C.

.

và

vng

là
D.

.

D.

.


) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: C

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số


.

C.

.

là
7


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Tìm các số thực

B.

.

.

thỏa mãn đẳng thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. C.


C.

.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.

:

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

C.

D.

D.


.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 16. Tính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 3.

C. 4.

D. .


Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 18.

.

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 19.
Cho mặt cầu

tâm

là đường trịn
là hình trịn

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng

cách

là giao điểm của tia


với

một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính

Câu 20.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

, đường sinh bằng

.
.

Câu 21. Số nghiệm dương của phương trình
A.

B.

, diện tích xung quanh của hình nón là

B.

.

D.

.

là
C.

D.

9


Đáp án đúng: D

1 3 1
2
2
Câu 22. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 3.
B. 1.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.

1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 23. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Điểm biểu diễn cuả

là

B. Môđun của số phức

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

Câu 24.
Cho khối chóp

là

D. Số phức liên hợp của

là
là

)
có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

C.
.

Đáp án đúng: A
2021
2021
Câu 25. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng

B.
D.

.
.

10


A. P=2 2021
Đáp án đúng: D

Câu 26. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

C. P=2 2022


B. P=2

để đồ thị hàm số

D. P=1

có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.

D. 3.

.
:

Ta có:
.
Câu 27.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( − 3 ; 2) .
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − ∞; − 3 ).
D. ( − 2; 4 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng ( − ∞ ; − 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
11



Câu 28. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

2x
.
x−1
C. y=x 3−12 x .
Đáp án đúng: C

A. y=

Câu 30. Gọi

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 4.
D. 3.

B. y=−x3 +12 x .
D. y=x 3−12 x +1.
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 7
B. 6
Đáp án đúng: B

.

D.


.
tiếp tuyến với parabol tại điểm

C. 9

D. 5

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
tiếp tuyến với parabol tại điểm
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 33. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 34. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số

nước ta ở mức
triệu người?
12


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến

năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ công thức

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

triệu người hay đến năm

Câu 35. Cho tam giác


,

A.
C.
Đáp án đúng: B

đều có cạnh
.

B.

.

D.

Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

.

, cho


. Tính

.

.
.
. Phương trình mặt cầu đường kính

B.

.

D.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Diện tích

là trung điểm của

thì dân số nước ta ở mức


D.
của một mặt cầu có bán kính

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:

A.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3√ 3
a3
a3√ 3
a3 √ 3
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
8
8
12
24
13



Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vuông SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

Câu 40. Cho số phức
A.

2

a

√3.

ABCSOEF


.

4

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của


.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
----HẾT---

14