ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

.

B.

.

D.

.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=x 3−12 x .
C. y=x 3−12 x +1.
Đáp án đúng: A

B.
D.

2x
.
x−1
D. y=−x3 +12 x .

B. y=

Câu 4. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.

.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép

.

1


kỳ) ta có :

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:


, cho

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.

D.

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 2; 4 ).
B. ( − ∞; − 3 ).
C. (− 3 ; 2) .
D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 7. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức

là

B. Số phức liên hợp của


C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

là

D. Điểm biểu diễn cuả

là
là

)

Câu 8. Tìm giá trị thực của tham số

sao cho đồ thị của hàm số

đi qua

2


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.

Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 10. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B

D.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 4.
D. 3.

Câu 11. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 3.
Đáp án đúng: C

B. 4.

C. .

D.


Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 12. Cho tam giác
A.

đều có cạnh

.
,

là trung điểm của

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho

.


, với

A.

B.

.

D.

.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Tính

, với


.

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
3


A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 14. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

với
.

,

.
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Câu 15. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi

là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy
Ta có

và gọi

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên


là

Theo bài ra ta có hpt

4


Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 16. Gọi
Giá trị S


là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

của phương trình

C.

.

.

D.

.

Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.


B.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: A

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.


Vậy
Câu 18. Tìm các số thực

cm.
thỏa mãn đẳng thức

:
5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

C.

.

D.


thỏa mãn đẳng thức

. C.

.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 19.
Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

,

;

;

;


. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D
B.

B.

.C.

.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*


là hình vuông nên

.
6


* Tam giác DAC vuông cân tại

D.

Khi đó:
Kết luận:
.
Câu 21. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số nguyên tố.

3
là số nguyên.
2
D. 2023 chia hết cho 3.

B.

C. 2 là số chính phương.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số nguyên tố.
Câu 22. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: D

Câu 23. Hàm số
A. 10.
Đáp án đúng: B

B.

C.

B. 2.

C. 1.

Câu 24. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

để đồ thị hàm số

. Khi đó

D.

có bao nhiêu điểm cực trị ?

D. 11.

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 1.

.
:

Ta có:
Câu 25.

.

Khối chóp có thể tích

và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng
7


A.
B.
Đáp án đúng: C
2021
2021

Câu 26. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=2
B. P=2 2022
Đáp án đúng: D
Câu 27. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

C.

D.

C. P=2 2021

D. P=1

giờ kể từ


) với

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

.

C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 28. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
−cosx −3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x

sinx−3 cos x
sinx−3 cosx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=sinx+3 cos x.
cos x +3 sinx
Đáp án đúng: A
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 29. Trong không gian
đường kính
nón

có

, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh


phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

mặt cầu đường kính

có

là đỉnh của khối nón

. Khi thể tích của khối
có

.
.

C.

.

, cho hai điểm

. Tính

D.
. Xét khối nón


là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

. Xét khối nón

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
8


A.

.
Lời giải

B.

.

C.

Gọi chiều cao khối chóp

.

D.

.

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm


.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

khi

.

.

là trung điểm của

.
9


Vậy mặt phẳng


đi qua

, vng góc với

nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có

Câu 30. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=9
B. m=3
C. m=−3
D. m=10
Đáp án đúng: A
Câu 31. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm

C.


D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 32. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: C


là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

10



Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có
là

.


Thể tích khối lăng trụ
Câu 33.
Cho hàm số

.

là

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

Tổng các nghiệm của phương trình
A. -2
B. 3
Đáp án đúng: D

.

C.

là:
C. 2


Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

D. 4

có đúng bốn đường

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

11


Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1


có nghiệm

và

.

.
Câu 36. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

tạo với mặt đáy một góc

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

và
. Suy ra

và

.
là trung điểm

.

.
12



Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).


Câu 37.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

.

C.
Đáp án đúng: D

có cực đại và cực

B.
.

D.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

để hàm số:

. Đồ thị hàm số


.
.

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

13



A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

14



Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 39.
Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

tâm


bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

cách
với

một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra

Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 9
B. 5
Đáp án đúng: D

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 7

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
----HẾT---

D. 6
tiếp tuyến với parabol tại điểm

15