ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
1
≥ 1.
A. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
B. ∃ x ∈ℚ :
8
( 2 x +1 )2
1
≥ 1.
C. ∀ x ∈ ℕ: x +
D. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
4x
Đáp án đúng: C
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 2. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
−cosx −3 sinx
A. f ( x )=sinx+3 cos x.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cosx

cosx +3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: D
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t

* Với x ≠ −

Câu 3. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

là
.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

C.

.

D.

.

D.

.


là
.
1


Ta có:
Câu 4.

.

Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Mơđun của số phức

C.

.


C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
.

Ta có

là

.

B.

B.

đều

D.

là

A.
.
Đáp án đúng: D
A.
.
Lời giải

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của


C.

.

D.

.

là

.

D.

.

.

Câu 6. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là
dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

Từ công thức
Vậy

. C.

. D.

.

với

,

,

(năm)
2


Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 7. Cho hàm số

triệu người hay đến năm

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.


C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

là

B.

C.

Câu 9. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

.


D.

Câu 8. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

thì dân số nước ta ở mức

D.

có một tiệm cận ngang là
C. 3.

.

D. 2.

.
:

Ta có:

.

Câu 10. Cho hình chóp
biết
,
,
A.
.

Đáp án đúng: C

có

, đáy

là hình chữ nhật. Tính thể tích

,

.
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,

.

C.
có

.
, đáy

D.

.


là hình chữ nhật. Tính thể tích

.

3


A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 11. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

C.

D.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Câu 13. Với a, b là các số thực dương tùy ý và
A.

,

.

,

(minh

D.

.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 14. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

. D.

với

. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

là


.
. Môđun của số phức

D.

.

là

.
.

Ta có

.

Vậy

.

Câu 15. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.

.

B.

.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

4


Lời giải

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

1 3 1
2
2
Câu 16. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .

⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

5



Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 17.
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
A. -2
B. 4
C. 3
D. 2
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a √3
a √3
a
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
24
8
12

8
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

ABCSOEF

Tam giác vuông SOE, có

2

a
Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

√3.

.

4


Câu 19. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,


là thể tích khối trụ.

Ta có

.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 20. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

là hai nghiệm phức của phương trình

B.

.

.
. Giá trị của

C. .

bằng
D.

.

7


Giải thích chi tiết: Cho
bằng
A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

là hai nghiệm phức của phương trình

. D. .

Ta có

Vì

. Giá trị của

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 21. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B. .


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.


Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

D.

của

phần tử.

.
, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

Câu 22. Cho khối chóp tứ giác

A.

viên bi. Số cách

B.

.

đi qua trọng tâm các tam giác


và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ
C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi


,

.

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

,

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.

A.

có đúng bốn đường

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.
9


.
Câu 24. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần


của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.


Xét tam giác vuông
Diện tích tam giác

ta có
.
là

Câu 26. Cho

.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
. B.

.

là

Thể tích khối lăng trụ

A.
Lời giải


. Theo giả thiết ta có

theo

và

.

C.
. Tính

. C.

?

. D.

.
theo

và

D.

.

?

.


10


Ta có:

Câu 27. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: D

,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến


có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
11


.
.
* Với


loại do:

;
.

.
Câu 28. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

B.

giờ đến

giờ kể từ

) với

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ


.

C.

.

D.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 29. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

với
.


,

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

một khoảng


D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.
12


Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT

Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 31. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=10
B. m=9
C. m=3
D. m=−3
Đáp án đúng: B
Câu 32. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Câu 33. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

.

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
Lời giải


B.

C.

D.
13


FB tác giả: Thành Luân
Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị ngun của
Câu 34.

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

để hàm số:

.


C.
Đáp án đúng: C

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có cực đại và cực

B.

.

.

D.

.

Câu 35. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

14


15


------ HẾT -----Câu 36. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.

C.

D.

là

. D.

Câu 37. Nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.


là

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 38. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 4.
D. 1.

Có bao nhiêu số phức
A. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 40.


và
C. 1.

thỏa mãn
B. 4.

Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: C

và chiều cao
B.

là số thuần ảo?
D. 2.

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

D.

----HẾT---

16