ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
N
A 2;1;3 , B  6;5;5 
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
. Xét khối nón   ngoại tiếp mặt cầu đường
N
kính AB có B là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón   . Khi thể tích của khối nón

 N  nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của  N  có phương
trình 2 x  by  cz  d 0 . Tính T b  c  d .
A. T 12 .
Đáp án đúng: A

B. T 36 .

C. T 18 .

D. T 24 .

N
A 2;1;3 , B  6; 5;5 
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 

. Xét khối nón   ngoại tiếp
N
mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón   . Khi thể tích
N
của khối nón   nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

 N  có phương trình 2 x  by  cz  d 0 . Tính T
A. T 24 .
Lời giải

B. T 12 .

Gọi chiều cao khối chóp
1
V   R 2 .h  1
3
Ta có:



AB  4;4;2   AB 6

C. T 36 .

SB h  h  0 

b  c  d .
D. T 18 .

và bán kính đường trịn đáy BC R .


.

Xét mặt cầu có đường kính AB : ta có bán kính là


Vì SHI đồng dạng với SBC

SI IH


SC BC

r

AB
3
I 4;3; 4 
2
và tâm 
.

h 3
h2  R 2



3
R
1





 h  3

2

h2  R 2



2
9
2
2 
 9h 2  R 2  9 h  2 

R
h

3

9




R2
h 2  6h

.

2
1
Thay   vào   ta có:

1
9h 2
h2
V  . 2
.h 3 .
3 h  6h
h  6 với h  6 .
2h  h  6   h 2
h 2  12h
V  3 .
3 .
2
2
 h  6
 h  6

Xét
Ta được BBT như sau:

.

 S   2;  3;1
Vậy Vmin khi SB h 12  A là trung điểm của SB
.


 

n

AB

4;4;2
n
 2;2;1


P

Vậy mặt phẳng
đi qua S , vng góc với AB nên có 1 VTPT
hay
. Nên ta có
 P  : 2  x  2   2  y  3  z  1 0   P  : 2 x  2 y  z  9 0
Câu 2.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

, đường sinh bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 3.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

, diện tích xung quanh của hình nón là

B.

.

D.

.

2


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( − ∞ ; − 3 ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − 2; 4 ).
D. ( − 3 ; 2).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng ( − ∞ ; − 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2).
1
5
10
5
f  x   x11  x 9  x 7  2 x5  x 3  x  2018
11

9
7
3
Câu 4. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 11.

C. 10.

D. 1.

Câu 5. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
2
2
C  t  40   t  10 
3
cho bởi hàm
(độ C ) với 0 t 24 . Nhiệt độ trung bình của thành phố từ 8h sáng đến
5h chiều là
A. 33,33 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

C. 33, 47 .

B. 31 .


D. 31, 33 .

Nhiệt độ trung bình từ a giờ đến b giờ tình theo cơng thức
b

1
 C  t   dt
b a 
a
Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:
8

8

1
1 
2
2
40   t  10   dt 31,33
 C  t   dt 



8 5 5
8 5 5 
3

Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD có
biết AB 2a , AD 5a , SA 2a .
3


A. 2a .
Đáp án đúng: C

SA   ABCD 

3
B. 4a .

, đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S. ABCD ,

20a 3

C. 3 .

3
D. 20a .

3


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S. ABCD có
S. ABCD , biết AB 2a , AD 5a , SA 2a .

SA   ABCD 

, đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích

20a 3


3
3
3
A. 20a . B. 2a . C. 4a . D. 3 .

   đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , SAD chia
Câu 7. Cho khối chóp tứ giác S . ABCD , mặt phẳng
V1
 V  V2  . Tính tỉ lệ V2
khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 1
8
A. 19 .
Đáp án đúng: A

16
B. 81 .

16
C. 75 .

8
D. 27 .

Giải thích chi tiết:
Gọi I , J , L lần lượt là trong tâm của các tam giác SAB , SAC , SAD . H , G, F lần lượt là trung điểm của
SI
SJ
SL 2




mp
I
JL
/
/
mp
FGH
mp

/
/
mp
ABCD








AD, AC , AB . Dễ thấy
SF
SG
SH
3 (theo
hay
do đó ta có
tính chất trọng tâm tam giác).

mp   
Gọi E , M , N , K lần lượt là giao điểm của
với các cạnh SA, SD, SC , SB .
SE SM SN SK 2 VSEMN  SE . SM . SN  8 VSEKN  SE . SK . SN  8



 V
SA SD SC 27 VSABC SA SB SC 27
Ta có SA SD SC SB 3 , SADC
,
8 VSEMN VSEKN VSEMN  VSEKN VS . EMNK
8
19




27 VSADC VSABC VSADC  VSABC VS . ABCD  V1 VSEMNK  27 VSABCD V2  27 VS . ABCD
Do đó
V
8
 1 
V2 19 .
Câu 8. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết AA  AB  AC a . Tính
thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  ?
3a 3
A. 4 .
Đáp án đúng: C


a3 3
B. 4 .

a3 2
C. 4 .

a3
D. 4 .

4


Giải thích chi tiết:
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC . Theo giả thiết ta có ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
AA  AB  AC a nên A. ABC là tứ diện đều cạnh a  AH   ABC  hay AH là đường cao của khối
chóp A. ABC .
2

Xét tam giác vng AHA ta có AH  AA  AH
Diện tích tam giác ABC là

2



a 6
3 .

a2 3
1

 a.a.sin 60 
2
4 .

S ABC

Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  là

VABC . ABC  

a 2 3 a 6 a3 2

4
3
4 .

0
C
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường trịn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90 là
2

C  : x  1   y  2 
đường tròn   
2

A.

 C  :  x  2    y  1
2


C : x  2    y  1
C.   

2

2

2

9,

viết phương trình đường tròn

 C .
2

2

2

2

 C  :  x  2    y  1

9.

B.

9.


C : x  2    y  1
D.   

9.

9.

Đáp án đúng: D

 4x
Câu 10. Tính 

3

 4  dx

bằng

2

2

A. 16 x  C .

B. 12 x  C.

4

3


C. x  4 x  C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

D. 4 x  4 x  C .

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

 x  2y

2020

D.

2020

k


k

2020

là
.
.

k

k
k
    1 .C2020
.x 2020 k .  2 y      1 .C2020
.2 k.x 2020 k . y k
k 0

k 0

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại x  y 1 .
5


Vậy

S  1  2.1

2020

1


.

3 x  y  5 xi 2 y   x  y  i
Câu 12. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức
:
4
4


 x  7
 x  7


 x 0
 y 1
 y 1

7 .
7.
A. 
B.  y 0 .
C. 
D.
Đáp án đúng: B
3 x  y  5 xi 2 y   x  y  i
Giải thích chi tiết: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức
:
1
4

4



 x  7
 x  7
 x  7



 x 0
4
1


 y 1
y 
y

7 . C. 
7.
7 .
A.  y 0 .
B. 
D. 


 x 

 y 



1
7
4
7.

Hướng dẫn giải
3 x  y 2 y
3 x  y 0
 x 0
3 x  y  5 xi 2 y   x  y  i  


5 x  y  x
6 x  y 0
 y 0
Vậy chọn đáp án A.
2
0;10 
Câu 13. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc 
của phương trình 2 cos x  sin x  1 0 .
Giá trị S
200

A. 3
.
B. 90 .
C. 295 .
D. 72 .

Đáp án đúng: D
Câu 14.
Giá trị lớn nhất của hàm số
max y e
A.  2;3
max y 4  2 ln 2
C.  2;3
Đáp án đúng: A

trên đoạn
B.
D.

là
max y  2  2 ln 2
 2;3

max y 1
 2;3

y  x  2  ln x 
2;3
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:
trên 
y ' x 2  ln x  1 1  ln x
Có  
y '  x  0  1  ln x 0  ln x 1  x e   2;3

y (2) 4  2 ln 2; y (e) e; y(3) 6  3ln 3
Vậy


max y  y  e  e
 2;3

x  y 2
2 x  y 3
Câu 15. Cho số phức z x  yi ( x ; y   ) thỏa mãn
và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
P

2020
x

2021
y
thức
.

A.  2102 .
Đáp án đúng: D

B.  3214 .

C.  2693 .

D.  5389 .

6



P m  x  y   n  2 x  y 
Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức P dưới dạng
m x  y   n  2 x  y  2020 x  2021y   m  2n  x   m  n  y 2020 x  2021y
Khi đó: 
 m  2n 2020
3n 4041
n 1347



 m  n  2021
 m  2021  n
m  674  P  674  x  y   1347  2 x  y 

x  y 2
2 x  y 3   2  x  y 2
Mà
và
và  3 2 x  y 3
  1348  674  x  y  1348
 4041 1347  2 x  y  4041
và
 P  1348  4041  5389
1

 x  3

 x  y 2
3x  1

 y 7



3
2 x  y  3
 y 2  x
Dấu " " xảy ra

Vậy min P  5389 khi

1
7
y
3 và
3.

x 

y=

Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
A. m = 2.
B. m = - 2.
C. m = 4.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho khối chóp

có tam giác


x +1
2x + m đi qua A(1;2).
D. m = - 1.

vuông tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a

thể tích V của khối chóp S . ABC.
a3
a3√ 3
a3√ 3
a3√ 3
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
12
24
8
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF.
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

ABCSOEF

Tam giác vng SOE, có
.
Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABCABC =


a

2

√3.

4

3

1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABCABC . SO=
.
3
24
7


Câu 19.
Cho hàm số

f  x 

ax  1
bx  c ( a , b , c   ) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
1
0b 

6.
A.
B.

C.

0b 
2

b  3

b  0

2
3.

.

1

b  6

b  0

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC
quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng

2

A. 2 5 a .
Đáp án đúng: A

B.

5 a 2 .

2
C. 5 a .

2

D. 10 a .

Câu 21. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là
100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A. d = 25 3 cm.
C. d = 25 cm.

B. d = 50 3 cm.
D. d = 50 cm.

Đáp án đúng: C

8


Giải thích chi tiết:

Qua B kẻ đường thẳng song song với OO ¢cắt đường trịn đáy tại C .
OO ¢// BC ị OO Â// ( ABC ) ị d ( OO ¢, AB) = d ( OO ¢, ( ABC ) ) = d ( O, ( ABC ) ) = OH = d

. ( H là trung điểm của

đoạn thẳng AC ).

AC = AB 2 - BC 2 = 50 3 cm.
2
2
Vậy d = OH = OC - HC = 25 cm.

Câu 22. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A. 19.
B. 20

m    20; 20

y
để đồ thị hàm số
C. 0.

x 2
x 2  2m có đúng 4 đường tiệm
D. 18.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số
x 2

y
x 2  2m có đúng 4 đường tiệm cận là

m    20; 20

để đồ thị hàm số

A. 18. B. 0. C. 20 D. 19.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân
x 2
lim
1 
2
x  
x

2
m
Ta có
đường thẳng y 1; y  1 là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận  đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ
2
 phương trình g  x   x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2
 g  0
 4.2m  0
m  0

 2


.
m  2
 g  2  0 2  2m 0
m  , m    20; 20  m    20;  19;  18;...;  3    1 .
Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 23. Với x  0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là
x
x
A. ln 2 .
B. 2 .ln 2 .

1
C. x.ln 2 .

D. x.ln 2 .

Đáp án đúng: C
9


Giải thích chi tiết: Với x  0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là
x
1
x
A. ln 2 .
B. x.ln 2 .
C. x.ln 2 .
D. 2 .ln 2 .
Lời giải

Ta có:
Câu 24.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
là:
A. 2
B. 3
C. -2
Đáp án đúng: D
3
Câu 25. Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i . Cặp số ( x; y ) là
A. (1;1) .

B. (  2 

C. (2; 2) .
Đáp án đúng: A

3;  2 

D. 4

3) .

D. (  2  3;  2  3) .

3
Giải thích chi tiết: Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i . Cặp số ( x; y ) là

A. (2; 2) .
B. (1;1) .

C. (  2  3;  2  3) . D. (  2 
Hướng dẫn giải

3;  2 

3) .

 x 3  3 xy 2 2
( x  iy ) 2  2i   2
 x 3  3 xy 2  (3 x 2 y  y 3 )
3
3 x y  y  2
Ta có
 x 1
 
 ( x; y ) (1;1)
y

1
y

tx
t

1

Đặt

suy ra
3

Vậy chọn đáp án B.
Câu 26. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử C 2 H 4O 2 có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Khối chóp có thể tích

và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
−cosx −3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=sinx+3 cos x.
sinx−3 cos x
cosx +3 sinx
sinx−3 cosx

C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
cos x +3 sinx
Đáp án đúng: C
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒dt =(cos x +3 sin x) dx .
10


Khi đó ta có
I = ∫ f ( x ) dx= ∫

cosx +3 sinx
dt
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t

Câu 29.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A. 9.
B. 16.
C. 8.

D. 12.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần
Stp
của hình nón bằng:
S  rh   r 2 .
S  rl  2 r 2 .
A. tp
B. tp
S 2 rl  2 r 2 .
S  rl   r 2 .
C. tp
D. tp
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Có bao nhiêu số phức
A. 3.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B. 2.

và
C. 4.

là số thuần ảo?
D. 1.

Câu 32. Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% . Cho
Nr

biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S  A.e (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S
là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 2022 .
B. 2020 .
C. 2025 .
D. 2026 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
1, 7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 2022 . B. 2020 . C. 2025 . D. 2026 .
Lời giải
1 S
 N  ln
r A với A 78685800 , r 1, 7% 0, 017 , S 120000000
Từ công thức S  A.e
1
120000000
N
ln
0, 017 78685800  N 24,83 (năm)
Vậy
Nr

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người hay đến năm 2026 thì dân số nước ta ở mức 120
triệu người.
11



Câu 33.

  
 
F
;
F
;
F
F,F
1
2
3
Cho ba lực
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của 1 2 đều

F
bằng 25N và góc AMB 60 . Khi đó cường độ lực của 3 là

A. 50 2N .
Đáp án đúng: B

B. 25 3N .

C. 50 3 N .

D. 100 3N .

3

2
Câu 34. Cho hàm số f (x) = - x + 3x - 2. Hàm số f (x) + 2 có đồ thị nào dưới đây ?

A.

12


B.

C.

.

13


D.
Đáp án đúng: B

.

g(x) = f (x) + 2 = - x3 + 3x2, g '(x) = - 3x2 + 6x
Giải thích chi tiết:
éx = 0 Þ g(0) = 0
g '(x) = 0 Û ê
êx = 2 Þ g(2) = 4
ê
ë


Các điểm cực trị có tọa độ là (0;0) và (2;4) nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
Câu 35. Cho log 2 3 a, log 2 5 b . Tính log 2 2250 theo a và b ?
A. 2a  3b .
Đáp án đúng: A

B. 2a  3b  1 .

C. 3a  2b  1 .

D. 3a  2b .

Giải thích chi tiết: Cho log 2 3 a, log 2 5 b . Tính log 2 2250 theo a và b ?
A. 2a  3b . B. 3a  2b  1 . C. 2a  3b  1 . D. 3a  2b .
Lời giải
Ta có:

log 2 2250 log 2  2.32.53  log 2 2  2 log 2 3  3log 2 5 1  2 a  3b.

 x 1  t

M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t
 z 2  3t


2
2
2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 và điểm
. Ba điểm
A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

 ABC  đi qua điểm D  1;1; 2  . Tổng T x02  y02  z02 bằng
A. 30 .
B. 21 .
C. 26 .
D. 20 .
Đáp án đúng: C

14


Giải thích chi tiết:

* Ta có:

 x 1  t

M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  x0  y0  z0 4
 z 2  3t


.
O  0;0; 0 

2
2
2
* Mặt cầu có phương trình x  y  z 9  tâm
, bán kính R 3 .
 MO   ABC  .
* MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu


ABC
D
1;1;
2
OM




 x0 ; y0 ; z0  có phương trình dạng:

đi qua
có véc tơ pháp tuyến
x0  x  1  y0  y  1  z0  z  2  0
.
2
2
* MA là tiếp tuyến của mặt cầu tại A  MOA vuông tại A  OH .OM OA R 9 .

 ABC   OH  OM HM  , ta có:
Gọi H là hình chiếu của O lên
 x  y0  2 z0
x  y0  z0  z0
z 4
d  O;  ABC   OH  0
 0
 0
 OH .OM  z 0  4
OM

x02  y02  z02
x02  y02  z02
 z0  4 9  z0 5  z0  13

* Với

.

.

z0 5  M  0;  1;5   T 26 nhận do:

OM  26; OH 

pt  ABC  :  y  5 z  9 0  MH d  M ;  ABC   

z0  4
OM



9
26 ;

17
26 .

 OH  HM OM .

* Với


loại do:

 ABC  :6 x 11y  13z  9 0 

MH d  M ;  ABC   

;

335
326 .

 OH  HM OM .

Câu 37. Cho hàm số

f ( x ) x  cos3 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
15


x2 1
f ( x)dx   sin 3x  C

2 3
A.
.
1
f
(
x

)
dx

1

sin 3 x  C

3
C.
.

x2 1
f ( x)dx   sin 3x  C

2 3
B.
.
2
x
f
(
x
)
dx

 sin 3 x  C

2
D.
.


Đáp án đúng: A
2
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x  4 x  5 và đường thẳng y  x  1 được tính theo
công thức nào sau đây?
4

A.

4

2

S  x 2  5 x  4  dx
1

.

B.

4

S  x 2  5 x  4  dx
1

.

4

S  x 2  5 x  4  dx


1
C.
Đáp án đúng: D

D.

S   x 2  5 x  4  dx
1

.

2
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol y  x  4 x  5 và đường thẳng y x  1 là
 x 1
x 2  4 x  5  x  1  x 2  5 x  4 0  
 x 4
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x  4 x  5 và đường thẳng y x  1 là
4

4
2

S x  4 x  5   x  1 dx 
1

x
1


4
2

 5 x  4dx   x 2  5 x  4  dx
1

.

2
z z  z2 z1
Câu 39. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  7 z  27 0 . Giá trị của 1 2
bằng
A. 7 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 9 .
Đáp án đúng: A
2
z z  z2 z1
Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  7 z  27 0 . Giá trị của 1 2
bằng
A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 9 .

Lời giải
Cách 1:

z z  z2 z1 z1 z1  z2 z1  z1  z1  z2 
Ta có 1 2
.
2

Vì z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  7 z  27 0 .
7

 z1  z2  3  z .z  z  z 3
1
2

7
 1 2
 z1  z1  z2  3. 7
 z1.z2 9  
7
3
z z
 z1  z2 
3

1
2

Suy ra 
.
Cách 2:

16



7  5 11i
 z1 

6
3z 2  7 z  27 0  

7  5 11i
 z2 
6

.

z1 z2  z2 z1 

7  5 11i 49 275 7  5 11i 49 275


.

6
36 36
6
36 36 .

7 324
7 18
2. .
2. . 7
6 6
6 6
.

Câu 40. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy một góc
60o . Tính diện tích tam giác SBC .

A.

S SBC

3a 2

3 .

2a 2
S SBC 
2 .
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.

S SBC

2a 2

3 .

S SBC 

a2
3 .


Giải thích chi tiết:
Gọi O là tâm đường trịn đáy của hình nón.
SO 

AD a 2

2
2 .

Ta có SAD vng cân tại S với AD a 2  SA a và
Gọi H là giao điểm của AD và BC . Suy ra AD  BC và H là trung điểm BC .
Khi đó SH  BC .
o


 SBC  và mặt phẳng đáy là góc SHO
Vậy góc giữa mặt phẳng
hay SHO 60 .
Trong SOH vng tại O ta có

cot S HO 

OH
a 2
a 6
 OH SO.cot S HO 
.cot 60 o 
SO
2

6 .
17


SH  SO 2  OH 2 
Suy ra

2 a 2 6a 2
24a 2 2 6a



4
36
36
6 .

Trong SHB vuông tại H ta có

BH  SB 2  SH 2  a 2 

24a 2
12a 2 2 3a
2 3a


 BC 2 BH 
36
36
6

3 .

Vậy diện tích tam giác SBC là
1
1 2 6a 2 3a
2a 2
SSBC  .SH .BC  .
.

2
2 6
3
3 (đvdt).
----HẾT---

18