ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
1 3 1
2
2
Câu 1. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 1.
B. 0 .
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3

′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 2.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 3. Cho số phức

D.
thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

của
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy


.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

.

Dấu

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 4. Cho hai số dương

và

A.

.
Đáp án đúng: D

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

và

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.


.

Sai vì
Câu 5. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của
.

D. .
. Giá trị của


. D. .

Ta có
Vì

C.

bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

2


Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 6. Phương trình
A. 4.
Đáp án đúng: C


có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B.

C. .

D. 3.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 7. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy
?
B.

.


.
là tam giác đều cạnh bằng

C.

.

, biết

. Tính

D.

.

Giải thích chi tiết:
3


Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng


là tứ diện đều cạnh

hay

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng

ta có

Diện tích tam giác

.

là

.

Thể tích khối lăng trụ
Câu 8.

là

.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.


và

.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.
.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy
Câu 9.

.

.

Giá trị lớn nhất của hàm số


trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 10. Trong khơng gian, cho tam giác
vng tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

.
4


Câu 11.
Cho mặt cầu

tâm

là đường trịn
là hình trịn

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng


cách

là giao điểm của tia

một khoảng bằng

với

tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.


C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 12.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 13. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: B

, đường sinh bằng

.
.


thỏa mãn đẳng thức

B.

. C.

:

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

, diện tích xung quanh của hình nón là

C.

.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.


D.

.

:

.

5


Vậy chọn đáp án A.
Câu 14. Gọi
Giá trị S

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

của phương trình

.

C.

Câu 15. Trong khơng gian

, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là

.

với

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

(độ
B.

giờ đến

giờ kể từ

) với
.

.

. Trọng tâm

D.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là

cho bởi hàm
chiều là

D.
và

C.

Câu 17. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau

.

D. .
.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.


D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 18. Cho hàm số
A.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

C.
.
Đáp án đúng: A
2021
2021
Câu 19. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=2
B. P=2 2022
Đáp án đúng: D

B.
D.


C. P=2 2021

.
.

D. P=1

6


Câu 20. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 21. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi


.

C.

.

để đồ thị hàm số

và

vng

là
D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 1.

.
:

Ta có:
Câu 22.

Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

.
có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B.

.

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung

C.

.

D.

.

tiếp tuyến với parabol tại điểm
7


A. 5
Đáp án đúng: B


B. 6

C. 7

D. 9

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 24. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

với

B.

,

tiếp tuyến với parabol tại điểm
.

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 25. Nguyên hàm của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

Câu 26. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

.


. Tổng
B.

,

.

D.

.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


* Ta có:
* Mặt cầu có phương trình

.
tâm

, bán kính

.
8


*

,

,

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi


là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

.

lên

, ta có:
.
.

* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 27. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,

SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Trong khơng gian
đường kính
nón

có

C.
, cho hai điểm

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

mặt cầu đường kính


có

.

là đỉnh của khối nón

.

C.

.

, cho hai điểm

. Tính
. D.

D.
. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

. Khi thể tích của khối
có

.

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh


có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

D.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của
.
.

9



Gọi chiều cao khối chóp

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:


Vậy

khi

Vậy mặt phẳng

.

.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có

10


Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng


và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của

, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 30.
Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:


,

,

(minh

11


A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
sinx−3 cosx
A. f ( x )=sinx+3 cos x.
B. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
cosx +3 sinx
−cosx−3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.

sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: C
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 32.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

12


A.

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

dưa

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

vào


đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 33.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

13


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 34. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng


khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi
Ta có

,

,

hay

lần lượt là giao điểm của
,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

(theo


.
,

Do đó
.
Câu 35. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
14


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.


Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 36. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 37. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

theo

và

.

C.

. Tính
. C.

?
.
theo

. D.

và

D.

.


?

.

Ta có:
Câu 38. Họ ngun hàm của hàm số
A.

là

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39.
Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

.
và
C. 4.

là số thuần ảo?
D. 3.


15


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− ∞; − 3 ).
B. ( − 3 ; 2) .
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − 2; 4 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
----HẾT---

16