ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy
?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là tam giác đều cạnh bằng

.

C.

, biết

.

. Tính

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có
là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng

ta có


Diện tích tam giác

Câu 2. Cho

.

là

.

Thể tích khối lăng trụ

là

.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.


.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

C. .

bằng
D.

.

. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

là tam giác đều cạnh bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.
1



Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào sau đây?
A.

và đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol


được tính theo cơng

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 4.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

, đường sinh bằng

.
.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

, diện tích xung quanh của hình nón là

B.


.

D.

.

là

B.
C.
D.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 6.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 7. Cho hình chóp

có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 8. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

và
là

.

D.


.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

vuông

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi
Ta có

,

,

hay

lần lượt là giao điểm của
,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

(theo

.
,

Do đó

3


.
Câu 9.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=−x3 +12 x .

B. y=x 3−12 x +1.
2x
D. y=
.
x−1

C. y=x 3−12 x .
Đáp án đúng: C
Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Tính

sao cho đồ thị của hàm số
C.

bằng

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Diện tích

D.
của một mặt cầu có bán kính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: A

được xác định bởi công thức nào sau đây:

B.

C.

D.

thỏa mãn đẳng thức

B.


. C.

:

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

đi qua
D.

C.

.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

D.

.


:

.

Vậy chọn đáp án A.
4


Câu 14.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có


Vậy
Câu 15. Cho hai số dương

và

A.
.
Đáp án đúng: A

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

và

.

D.


.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.

Sai vì
Câu 16. Trong khơng gian
cầu

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho

.


B.

.

.

D.

.

và

khi đó

bằng

A. 7.
B.
C. 12.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
B. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
( 2 x +1 )2
1
1
≥ 1.

C. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
D. ∀ x ∈ ℕ: x +
8
4x
Đáp án đúng: D
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8
5


[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2

2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 19.

* Với x ≠ −

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là
.

D.

.


Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy
Câu 20. Gọi
Giá trị S

.

.
là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Cho số phức
thức

của phương trình

.

C.

(

) thỏa mãn


.
và

.

D.

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

C.

.

D.


.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

6


Dấu

xảy ra

Vậy
khi
và
.
Câu 22. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là .
Câu 23. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
sinx−3 cosx
cosx +3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
sinx−3 cos x
−cosx−3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=sinx+3 cos x.
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: B
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 24.
Cho ba lực

bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

A.
Đáp án đúng: C

. Khi đó cường độ lực của

B.

.

Câu 25. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

đều

là

C.
với

.


và vật đứng n. Cho biết cường độ của

,

.

D.

.
C.

.

D.

.

.

7


Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong

, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên


là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 27. Cho số phức
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất
B.
D.

của

.
.

8


Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

là trung điểm của

.

.
Ta lại có:


.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 28.
Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: A

và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng

B.

C.

Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

là đường trịn

D.

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

B.

Cho khối chóp


có tam giác

là
C.

D.

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 32. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là
A.

(độ
.

.

B.

.

) với

giờ kể từ

.
đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được

. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

.


sáng đến

9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 33. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng cơng thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 34. Hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho
A.

B. 2.

C. 10.

, với

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 11.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho


, với

B.

.

D.

.

.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải
Đặt

. B.

. C.

. D.

.

. Đổi cận:
10



.

1 3 1
2
2
Câu 36. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 0 .
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2

* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 37. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

.

B.

.
11



C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.


.

C.

.

D.

.

12


13


------ HẾT -----Câu 39. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 40. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?


A. Môđun của số phức

.

C.

.

D.

là

B. Số phức liên hợp của

là

C. Điểm biểu diễn cuả là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Số phức liên hợp của

là

(Điểm biểu diễn của

là

.


)
----HẾT---

14