ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 2. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

.

,

,

chia


. Tính tỉ lệ
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).

hay

,

,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có


(theo
1


Gọi

lần lượt là giao điểm của

Ta có

với các cạnh

,

.
,

Do đó
.

1 3 1
2
2
Câu 3. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 2.
B. 3.
C. 0 .
D. 1.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[


Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 4. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 2.

2


Ta có:
+ Khi

.
:

Ta có:

.


Câu 5. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

và
. Suy ra

và

.
là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.


3


Trong

vng tại

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là

(đvdt).
Câu 6. Cho mặt cầu:( S ) : x + y + z +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=3
B. m=9
C. m=−3
D. m=10

Đáp án đúng: B
2

Câu 7. Hàm số
A. 10.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho hàm số

2

2

B. 11.

C. 2.
. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 1.

có đồ thị nào dưới đây ?

A.

4


B.

.


C.

5


D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là

và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hình chóp
biết
,
,

sao cho đồ thị của hàm số
C.

có

B.

, đáy

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. C.

D.
là hình chữ nhật. Tính thể tích

. D.

C.
có

.

D.

, đáy

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Câu 11.

đi qua

B.

D.

là
.
.

6


Lời giải
Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy
Câu 12.

.

Có bao nhiêu số phức
A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho

thỏa mãn
B. 1.

và
C. 3.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng


là hai nghiệm phức của phương trình

. C.

.

. Giá trị của

B.

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

là số thuần ảo?
D. 4.

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

C. .

bằng
D.

.


. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

.

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 14.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

7



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức

.

C.

.

D.

là

B. Số phức liên hợp của

là

C. Điểm biểu diễn cuả là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết


D. Số phức liên hợp của

là

(Điểm biểu diễn của

là

Câu 16. Cho

Câu 17.

)
và

A. 7.
Đáp án đúng: B

.

khi đó
B.

bằng
C. 12.

D. 1.

bằng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

D.

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

D.

8


Câu 19. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: D


với

và

B.

C.

Câu 20. Phương trình

. Trọng tâm
D.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. .
Đáp án đúng: A

B. 3.

C.

D. 4.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số


nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 21. Gọi
Giá trị S

.

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

của phương trình

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
( 2 x +1 )2

C.

.

.


B. ∀ x ∈ ℕ: x +

D.

.

1
≥ 1.
4x

1
D. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8

C. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
Đáp án đúng: B

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔

nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 23. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

* Với x ≠ −

A.

.

B.

.


C. .

D.

.
9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 24. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

theo
.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

và


?

C.
. Tính

. C.

.

. D.

.
theo

và

D.

.

?

.

Ta có:
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
công thức nào sau đây?
A.


và đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

được tính theo

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.

Câu 26. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là

. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải
Từ công thức
Vậy

. C.

. D.

.

với

,

,

(năm)
10



Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 27. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy

triệu người hay đến năm

thì dân số nước ta ở mức

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác


ta có

.

là

.

Thể tích khối lăng trụ

là

.

Câu 28. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Số nghiệm dương của phương trình

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 1.
D. 2.
là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 30. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Với

B.

C.

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với

B.

.

, đạo hàm của hàm số

D.

là
C.

.

D.


.

là
11


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

Ta có:

.

Câu 32. Trong khơng gian

, cho mặt cầu

cầu

A.

.

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

D.

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − 2; 4 ).

C. ( − 3 ; 2) .
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng ( − ∞ ; − 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 34.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

12


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có


.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

13


Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta


có

hay

.
Câu 35.
Tổng các nghiệm của phương trình
là:
A. 3
B. 4
C. -2
D. 2
Đáp án đúng: B
Câu 36. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

.


Câu 37. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

với
.

B.

.

D.

.

,

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.


Câu 38. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

.

là

14


A.
Câu 39.


.

B.

.

C.

Giá trị lớn nhất của hàm số

. D.
trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy

Câu 40. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.
----HẾT---

15