ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

và

.

D.

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.


Khi đó:
Kết luận:
Câu 2.

.

Khối chóp có thể tích

và chiều cao

A.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

Cho khối chóp

có tam giác

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

vng tại

D.

,


;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.
C.

.

B.
.

D.

.
.
1


Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hình chóp
biết
,
,

có
.


A.
.
Đáp án đúng: C

, đáy

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
A.

. B.

. C.

. D.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

C.
có

.
, đáy


D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.

Câu 5. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

,

B.

Giá trị lớn nhất của hàm số

C.

trên đoạn

A.

. Khi đó


D.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 7.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

2



Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 9
B. 5
Đáp án đúng: D

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 7

D. 6

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung

tiếp tuyến với parabol tại điểm

Câu 9. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là
dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

.

Từ công thức

với

Vậy

Câu 10. Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: B

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

A.

,

triệu người hay đến năm


. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.
.

D.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
C.
Đáp án đúng: D

thì dân số nước ta ở mức

.
.

có đúng bốn đường

B.
D.

3


Giải thích chi tiết: Ta có


Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
Câu 12. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 13. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
.
Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
1
≥ 1.
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
B. ∀ x ∈ ℕ: x +
2
4x
( 2 x +1 )
C. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.

1
D. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .

8

5


Đáp án đúng: B

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
* Với x ≠ − ta có
2

2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 15. Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

A.

6


B.

C.

.

7


D.
Đáp án đúng: B


.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 16. Cho số phức

và

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.C.

Gọi

. Mơđun của số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

. D.


.

C.

thỏa mãn

là

.
. Môđun của số phức

D.
là

.

với

.

Ta có

.

Vậy

.

Câu 17. Điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 18.

.

.

B.

.

C.

C.

D.

.

là


. D.
8


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Gọi
Giá trị S

để hàm số:

có cực đại và cực

B.
.

.

D.

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

của phương trình

.

C.

Câu 20. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: B

.
.

.

D.

để đồ thị hàm số

B.

C.

.


có đúng 4 đường tiệm
D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 21. Cho hai số dương

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai


B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
. B.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

và

A.
.
Đáp án đúng: B
A.

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

. C.

.
và
. D.

C.

.

D.

.


. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.
9


Lời giải
Sai vì
Câu 22. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 23. Phương trình

D.

.

.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A.
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. 4.


D. .

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 24. Mơđun của số phức

.

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

Câu 25. Trong không gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là

với

A.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

.

là
D.


Ta có

.

.

.

B.

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số

và
C.

. Trọng tâm
D.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
10


Giải thích chi tiết: Ta có
.

2021
2021
Câu 27. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=1
B. P=2 2022
Đáp án đúng: A
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

D. P=2

C. P=2 2021

C.

.

Câu 29. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng


D.

.

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.


11


12


------ HẾT -----Câu 30.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy
C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

và bán kính đáy

là


D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 31. Cho số phức
thức

là

.

(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy
Câu 32.

khi

Cho
A.


và

, với
.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính
B.
D.

.

.
.

13


Giải thích chi tiết: Cho

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính


.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 33. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi


, với

;

.

.
Câu 34.
Cho hàm số

( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

14


Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

C.

.


.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 11.
B. 1.
C. 2.
D. 10.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=3
B. m=10
C. m=−3
D. m=9
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng


.

C.
Đáp án đúng: D

.

tạo với mặt đáy một góc

.
B.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn đáy của hình nón.

Ta có
Gọi

vng cân tại

là giao điểm của

Khi đó

với
và

và
. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.


ta có
.

Suy ra

.

Trong

vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Trong hộp có
chọn là
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

viên bi xanh,

sao cho đồ thị của hàm số
C.
viên bi đỏ,

đi qua
D.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

viên bi. Số cách

.

D. .
16


Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,


A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.

Câu 40. Parabol
A.
.

Đáp án đúng: A

D.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17