ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S . ABC .
a3
a3√ 3
a3√ 3
a3 √ 3
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
8
24
12
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.

Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

2

a

√3.

ABCSOEF

.

4

Câu 2. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=−3
B. m=10

C. m=9
D. m=3
Đáp án đúng: C
Câu 3. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 4. Cho

. Tính

theo


và

?

1


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. Tính
. C.

.
theo


. D.

và

D.

.

?

.

Ta có:
Câu 5.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

.
.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D


, đường sinh bằng

, diện tích xung quanh của hình nón là

B.

.

D.

.

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số


và đường thẳng

.
2


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

, ta có bảng biến thiên

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay


.
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

với
.

,

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 8.

.

D.

.

.

bằng

A.


B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: D
Câu 9.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có


Vậy
Câu 10. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

C.

Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

D.

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

4


Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 13. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Câu 14. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?

. Khi đó

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


D.

Câu 16. Hàm số
A. 10.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 11.

Câu 17. Cho hàm số
.

C.
Đáp án đúng: D

A. 7.
Đáp án đúng: B

.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 2.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

Câu 18. Cho


.

B.
.

và

D.

khi đó
B.

.
.

bằng
C. 1.

D. 12.

5


Câu 19. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.


cm.

B.

C.
cm.
Đáp án đúng: C

cm.

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).

cm.

Vậy

cm.

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
công thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

và đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo


và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 21. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng
B.
D.
6


Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.

, cho

.

C.

Đáp án đúng: B

.

Câu 23. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: C

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.

D.

.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 4.

C. .

D.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số


nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 24. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

Ta có:

.

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 2.

.

:

.

7


Câu 25. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.
8


Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng


.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.


.

9


------ HẾT -----Câu 27.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính đáy
C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

A.
Đáp án đúng: B

B.


A.
.
Đáp án đúng: A

.

và chiều cao
B.

Câu 30. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

là

.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

Khối chóp có thể tích

và bán kính đáy

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 28.

A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 29.

là

C.

,

,

.

D.

.

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

có đáy

(minh

D.

là tam giác đều cạnh bằng

, biết


. Tính

?
B.

.

C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh


hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng

ta có

Diện tích tam giác

.

là

.

Thể tích khối lăng trụ
Câu 31. Parabol

.

có đỉnh là:

A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 32. Gọi

là

B.

.

C.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Cho hình chóp

có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Có bao nhiêu số phức
A. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hàm số

B.

.

C.

thỏa mãn
B. 3.

.

và
C. 1.
. Hàm số

và

vuông


là
D.

.

là số thuần ảo?
D. 2.

có đồ thị nào dưới đây ?

11


A.

B.

12


C.

D.
Đáp án đúng: A

.

.


Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
và
nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
1 3 1
2
2
Câu 36. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 0 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:

[

13


1 3 2

* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 37.
Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt


. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 38. Cho số phức
thức
A.

(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.
.

B.

.

C.

.


D.

.

14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi


và

.

Câu 39. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải
Từ công thức

. C.

. D.

.

với

Vậy
Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

,


,

(năm)
triệu người hay đến năm

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
C.
Đáp án đúng: C

thì dân số nước ta ở mức

có đúng bốn đường

B.
D.
15


Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm


và

.

.
----HẾT---

16