ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
SAB 
Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh 4a , SA 2a, SB 2a 3 và 
vng
S
.
BMDN
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
là
a3 3
A. 6 .
Đáp án đúng: C
Câu 2.

a3
B. 6 .

8a 3 3
C. 3 .

A. 50 3 N .
Đáp án đúng: D

B. 100 3 N .

a3 2
D. 3 .

  
 
F
;
F
;
F
F1 , F2 đều
1
2
3
M
Cho ba lực
cùng tác động vào một vật tại điểm
 và vật đứng yên. Cho biết cường độ của
F
bằng 25N và góc AMB 60 . Khi đó cường độ lực của 3 là

C. 50 2N .

D. 25 3N .

5 2
cm

Câu 3. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng 2
. Khi đó
thể tích khối chóp bằng?
125 2 3
cm
6
A.
Đáp án đúng: A

125 2 3
cm
3
B.

C. 125cm

3

3
D. 125 2cm

3
Câu 4. Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i . Cặp số ( x; y ) là

A. (  2  3;  2  3) .
C. (  2  3;  2 
Đáp án đúng: D

B. (2; 2) .


3) .

D. (1;1) .

3
Giải thích chi tiết: Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i . Cặp số ( x; y ) là
A. (2; 2) .
B. (1;1) .

C. (  2  3;  2  3) . D. (  2 
Hướng dẫn giải

3;  2 

3) .
1


 x 3  3 xy 2 2
( x  iy ) 2  2i   2
 x 3  3 xy 2  (3 x 2 y  y 3 )
3
3 x y  y  2
Ta có
 x 1
 
 ( x; y ) (1;1)
y

1

y

tx
t

1

Đặt
suy ra
3

Vậy chọn đáp án B.
Câu 5.
Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

3

3
B. a .

A. 2a .
Đáp án đúng: B
Câu 6.
1

Cho

e


dx
e 3
a  b ln
3
4

x

0

A.

3
C. 3a .

, với

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

e
0


dx
e 3
a  b ln
3
4

x

,

(minh

3
D. 6a .

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

1

,

.

.
.

, với


là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt
1

. D.

.

. Đổi cận:
1

e

x

e

dx
e dx
dt
1 1

1 
 x x

  
 dt 1  ln t  ln t  3  e 1   1  ln  e  3    ( ln 4) 
x

e

3
t
t

3
3
t
t

3


e
e

3



0
0

1
1
1
3
3
1

a

1 1 e 3 
3
  ln
 
 S a 3  b3 0
1
3 3
4
b 

3
.





Câu 7.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn


là
2


A.

max y 1
 2;3

B.

max y 4  2 ln 2
C.  2;3
Đáp án đúng: D

D.

max y  2  2 ln 2
 2;3

max y e
 2;3

y x  2  ln x 
2;3
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:
trên 
y ' x 2  ln x  1 1  ln x
Có  

y '  x  0  1  ln x 0  ln x 1  x e   2;3

y (2) 4  2 ln 2; y (e) e; y(3) 6  3ln 3
Vậy

max y  y  e  e
 2;3

2
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y  x  2 x  2 tiếp tuyến với parabol tại điểm
M(3 ; 5) và trục tung
A. 6
B. 5
C. 9
D. 7
Đáp án đúng: A
2
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y  x  2 x  2 tiếp tuyến với parabol tại điểm

M(3 ; 5) và trục tung
2 x 1
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số y e
là
1 2 x 1
e C
2 x 1
A. 2
.
B. 2e  C .


1 x
e C
C. 2
.

2 x 1
D. e  C .

Đáp án đúng: A
d:

x 1 y  2 z  3


1
2
2

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  2 0 , đường thẳng
và điểm A(1;  1; 2) . Gọi  là đường thẳng nằm trong ( ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng
bằng 3. Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A. 5 2
Đáp án đúng: A

B.

62

C. 11


D.

42

 x  1  t

d :  y  2  2t
 z  3  2t


Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT: 2(  1  t )  (  2  2t )  2( 3  2t )  2 0  0t 0
Vậy d  ( ) .
Lấy M 0 (  1;  2;  3)  d và gọi M (a; b; c) là hình chiếu vng góc của M 0 lên 


M
M

(
a

1;
b

2;
c

3)
(


)
n
0
Ta có
, VTPT của
là (2;1;  2)

3


Theo bài ra ta có hpt

  a 1

b  3  a
 b  4
 2a  b  2c  2 0

 c  2
a 5



(a  1)  2(b  2)  2(c  3) 0  c 
2
  a  3
(a  1) 2  (b  2) 2  (c  3)2 9



 b 0
(a  1) 2 4

 c  4
 x 1  t1

 :  y  4  2t1
 z  2  2t
1


Với M (1;  4;  2) suy ra
Giải PT 1  t1 0  t1  1
Vậy B (0;  6;  4) (loại)

 x  3  t2

 :  y 2t2
 z  4  2t
2


Với M ( 3;0;  4) suy ra
Giải PT  3  t2 0  t2 3
Vậy B(0;6; 2) (TM)
Suy ra AB 5 2

y

Câu 11. Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi x   :

2 3
2 3
mx  x 1   2 mx  x 1   2 x  m  1 
x x 
x x  
y
2x  1
2x  1

x 2 

m 1
lim y 
1  m 1
2
Ta có: x  
.
+ Khi x    :


2 3
2 3
 2 mx  x 1   2 x  m  1 
x x 

x x  
y
2x  1
2x  1

x 2 

m 1
lim y 
1  m 3
x  
2
Ta có:
.
mx  x 1 

mx  x 2  2 x  3
2x  1
có một tiệm cận ngang là y 1 .

C. 3.

D. 4.

2 3 
2 3
 
x x2  m  1  x  x2

1

1
2

x
x

2 3 
2 3
 
x x2  m  1  x  x2

1
1
2

x
x

2
z z  z2 z1
Câu 12. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  7 z  27 0 . Giá trị của 1 2
bằng

4


A. 3 .
Đáp án đúng: C

B. 6 .


C. 7 .

D. 9 .

2
z z  z2 z1
Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  7 z  27 0 . Giá trị của 1 2
bằng
A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 9 .

Lời giải
Cách 1:

z z  z2 z1 z1 z1  z2 z1  z1  z1  z2 
Ta có 1 2
.
2
Vì z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  7 z  27 0 .
7

z

z

1
2

3  z1.z2  z1  z2 3


7

 z1  z1  z2  3. 7
 z1.z2 9  
7
3
z z
 z1  z2 
3

1
2

Suy ra 
.
Cách 2:

7  5 11i
 z1 
6
3z 2  7 z  27 0  

7  5 11i
 z2 
6

.

z1 z2  z2 z1 


7  5 11i 49 275 7  5 11i 49 275


.

6
36 36
6
36 36 .

7 324
7 18
2. .
2. . 7
6 6
6 6
.

Câu 13.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy
C.

là
D.


Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là
2
A. pr .
Lời giải

B. 2prl .

2
C. 2pr .

D. prl.

S 2 rl

Hình trụ có diện tích xung quanh là xq
Câu 14. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. 10 .
B. 8 .

.
C. 16 .

D. 12 .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là 12 .
Câu 15. Môđun của số phức z 2  i là
z 1
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

z 5

.

C.

z 2

.

D.

z  5

.
5


Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức z 2  i là
z 2
A.
.
Lời giải

B.


z 1

.

z 5

C.

.

D.

z  5

.

2

z  22    1  5

Ta có
Câu 16.

.

Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: D


và chiều cao
B.

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

D.

Câu 17. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử C 2 H 4O 2 có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC  tạo với mặt đáy một góc
60o . Tính diện tích tam giác SBC .

A.

S SBC 

2a 2
2 .

B.

3a 2
3 .
C.

Đáp án đúng: D
S SBC 

D.

S SBC 

a2
3 .

S SBC 

2a 2
3 .

Giải thích chi tiết:
Gọi O là tâm đường trịn đáy của hình nón.
SO 

AD a 2

2
2 .

Ta có SAD vuông cân tại S với AD a 2  SA a và
Gọi H là giao điểm của AD và BC . Suy ra AD  BC và H là trung điểm BC .
Khi đó SH  BC .
Vậy góc giữa mặt phẳng

 SBC 


o


và mặt phẳng đáy là góc SHO hay SHO 60 .

6


Trong SOH vng tại O ta có

cot S HO 

OH
a 2
a 6
 OH SO.cot S HO 
.cot 60 o 
SO
2
6 .

SH  SO 2  OH 2 
Suy ra

2 a 2 6a 2
24a 2 2 6a




4
36
36
6 .

Trong SHB vuông tại H ta có

BH  SB 2  SH 2  a 2 

24a 2
12a 2 2 3a
2 3a


 BC 2 BH 
36
36
6
3 .

Vậy diện tích tam giác SBC là
1
1 2 6a 2 3a
2a 2
SSBC  .SH .BC  .
.

2
2 6
3

3 (đvdt).
2
Câu 19. Parabol y x  4 x  4 có đỉnh là:

I   1;1

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

I  1;1

.

C.

I   1; 2 

.

D.

I  2;0 

.

Câu 20. Diện tích S của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi công thức nào sau đây:
2 2

A. S 4 r
Đáp án đúng: D

B. S 4r

2
C. S 4r

2
D. S 4r .

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i
z  2  3i
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của
10
M
3 .
A. M 4 5 .
B.

C. M 9 .
Đáp án đúng: A

D. M 1  13 .

A 0;1 B  1;3 , C  1;  1
Giải thích chi tiết: Gọi   , 
. Ta thấy A là trung điểm của BC .
MB 2  MC 2 BC 2

BC 2
 MA2 

 MB 2  MC 2 2 MA2 
2 MA2  10
2
4
2
.

Ta lại có:

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

 5MA MB  3MC  10. MB 2  MC 2

 25MA2 10  2 MA2  10   MA 2 5
.
Mà

z  2  3i   z  i     2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5 4 5

.

 z  i 2 5

 a b 1
 
4 , với z a  bi ; a, b   .
Dấu " " xảy ra khi   2


 z 2  3i  loai 

 z  2  5i
.
7


   đi qua trọng tâm các tam giác SAB , SAC , SAD chia
Câu 22. Cho khối chóp tứ giác S . ABCD , mặt phẳng
V1
 V  V2  . Tính tỉ lệ V2
khối chóp này thành hai phần có thể tích là V1 và V2 1
8
A. 19 .
Đáp án đúng: A

8
B. 27 .

16
C. 81 .

16
D. 75 .

Giải thích chi tiết:
Gọi I , J , L lần lượt là trong tâm của các tam giác SAB , SAC , SAD . H , G, F lần lượt là trung điểm của
SI
SJ

SL 2


mp
I
JL
/
/
mp
FGH
mp

/
/
mp
ABCD
 

 hay  

 do đó ta có SF SG SH  3 (theo
AD, AC , AB . Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
mp   
Gọi E , M , N , K lần lượt là giao điểm của
với các cạnh SA, SD, SC , SB .
SE SM SN SK 2 VSEMN  SE . SM . SN  8 VSEKN  SE . SK . SN  8




 V
SA SD SC 27 VSABC SA SB SC 27
Ta có SA SD SC SB 3 , SADC
,
8 VSEMN VSEKN VSEMN  VSEKN VS . EMNK
8
19




27 VSADC VSABC VSADC  VSABC VS . ABCD  V1 VSEMNK  27 VSABCD V2  27 VS . ABCD
Do đó
V
8
 1 
V2 19 .
3
2
Câu 23. Cho hàm số f (x) = - x + 3x - 2. Hàm số f (x) + 2 có đồ thị nào dưới đây ?

A.

.

8


B.


C.

9


D.
Đáp án đúng: B

.

g(x) = f (x) + 2 = - x3 + 3x2, g '(x) = - 3x2 + 6x
Giải thích chi tiết:
éx = 0 Þ g(0) = 0
g '(x) = 0 Û ê
êx = 2 Þ g(2) = 4
ê
ë

Các điểm cực trị có tọa độ là (0;0) và (2;4) nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
x +1
y=
2x + m đi qua A(1;2).
Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
A. m = 2.
Đáp án đúng: D

B. m = 4.

C. m = - 2.


D. m = - 1.

Câu 25. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là
100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A. d = 25 cm.
C. d = 25 3 cm.
Đáp án đúng: A

B. d = 50 3 cm.
D. d = 50 cm.

Giải thích chi tiết:
Qua B kẻ đường thẳng song song với OO ¢cắt đường trịn đáy tại C .
10


OO Â// BC ị OO Â// ( ABC ) ị d ( OO ¢, AB) = d ( OO ¢, ( ABC ) ) = d ( O, ( ABC ) ) = OH = d

. ( H là trung điểm của

đoạn thẳng AC ).

AC = AB 2 - BC 2 = 50 3 cm.
2
2
Vậy d = OH = OC - HC = 25 cm.
Câu 26. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

Stp


của hình nón bằng:
S  rh   r 2 .
S 2 rl  2 r 2 .
A. tp
B. tp
S  rl  2 r 2 .
S  rl   r 2 .
C. tp
D. tp
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 4 π.
A. m=3
B. m=9
C. m=−3
D. m=10
Đáp án đúng: B
Câu 28. Với x  0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là
x
x
A. ln 2 .
B. 2 .ln 2 .

1
C. x.ln 2 .

D. x.ln 2 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với x  0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là

x
1
x
A. ln 2 .
B. x.ln 2 .
C. x.ln 2 .
D. 2 .ln 2 .
Lời giải
Ta có:

.
 x 1  t

M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t
 z 2  3t


2
2
2
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 9 và điểm
. Ba điểm
A , B , C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng
 ABC  đi qua điểm D  1;1; 2  . Tổng T x02  y02  z02 bằng
A. 26 .
B. 21 .
C. 30 .
D. 20 .
Đáp án đúng: A


11


Giải thích chi tiết:

* Ta có:

 x 1  t

M  x0 ; y0 ; z0   d :  y 1  2t  x0  y0  z0 4
 z 2  3t


.
O  0;0; 0 

2
2
2
* Mặt cầu có phương trình x  y  z 9  tâm
, bán kính R 3 .
 MO   ABC  .
* MA , MB , MC là tiếp tuyến của mặt cầu

ABC
D
1;1;
2
OM





 x0 ; y0 ; z0  có phương trình dạng:

đi qua
có véc tơ pháp tuyến
x0  x  1  y0  y  1  z0  z  2  0
.
2
2
* MA là tiếp tuyến của mặt cầu tại A  MOA vuông tại A  OH .OM OA R 9 .

 ABC   OH  OM HM  , ta có:
Gọi H là hình chiếu của O lên
 x  y0  2 z0
x  y0  z0  z0
z 4
d  O;  ABC   OH  0
 0
 0
 OH .OM  z 0  4
OM
x02  y02  z02
x02  y02  z02
 z0  4 9  z0 5  z0  13

* Với

.


.

z0 5  M  0;  1;5   T 26 nhận do:

OM  26; OH 

pt  ABC  :  y  5 z  9 0  MH d  M ;  ABC   

z0  4
OM



9
26 ;

17
26 .

 OH  HM OM .

* Với

 ABC  :6 x 11y  13z  9 0 

loại do:

MH d  M ;  ABC   


;

335
326 .

 OH  HM OM .
Câu 30. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

12


1
B. ∀ x ∈ℝ : x ( 1− 2 x ) ≤ .
8
1
≥1 .
D. ∀ x ∈ ℕ: x+
4x

A. ∀ x ∈ ℤ, 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0.
8x
≥1.
( 2 x +1 )2
Đáp án đúng: D
C. ∃ x ∈ℚ :

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x − 1 ) ≥ 0 đúng.
8

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0 ⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤ 0 ⇔ x= ∈ ℚ.
* Với x ≠ − ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x+
4x
 P  : y 3x 2  2 x  1 có trục đối xứng là đường thẳng
Câu 31. Parabol
2
1
1
x
x 
x

3.
3.
3.
A.
B.
C.

[

Đáp án đúng: C
x



2x2  3

D.

x 

2
3.

dx

Câu 32.
bằng
1
3 x 2  2  C.
2

A.

2
B. 2 2 x  3  C.

1
2 x 2  3  C.
2
C.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Tính giá trị của biểu thức P a
A. P 3 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

2 x 2  3  C.

D.
log

a

3

với a  0 , a 1 .

B. P 9 .

P a


log

a

3

C.
log

a

1
a2

P

3

a 2loga 3  a loga 3





2

3
2.

32 9

y

D. P  3 .

.

x 1

2 x 2  2 x  m  x  1 có đúng bốn đường
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
m    5; 4  \   4
m    5; 4
A.
B.
m    5; 4 \   4
m    5; 4 \   4
C.
D.
Đáp án đúng: D

13


lim y  lim

x  

x  


x 1
2

2x  2x  m  x  1

 lim

x  

Giải thích chi tiết: Ta có
1
x 1
x
lim y  lim
 lim

2
x  
x  
x  
2 m
1
2x  2x  m  x  1
 2   2  1
x x
x
Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình
 x 1
2 x 2  2 x  m  x  1 0  2 x 2  2 x  m  x  1   2

2 x  2 x 
 g  x
có 2 nghiệm phân biệt khác 1
có nghiệm  x1  x2  1
1

1
1
x

2 m
1
21
2   2  1
x x
x
1

1
21

m  x  1

2

 x  1
 
2
 g  x   x  4 x  m  1 0


và  x1 ; x2 1 .

.
Câu 35. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
2
2
C  t  40   t  10 
3
cho bởi hàm
(độ C ) với 0 t 24 . Nhiệt độ trung bình của thành phố từ 8h sáng đến
5h chiều là
A. 31,33 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B. 31 .

C. 33,33 .

D. 33, 47 .

Nhiệt độ trung bình từ a giờ đến b giờ tình theo cơng thức
b

1
 C  t   dt
b a 
a
Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:
8


8

1
1 
2
2
40   t  10   dt 31,33
 C  t   dt 



8 5 5
8 5 5 
3


A  3;  2;5  , B   2;1;  3
C  5;1;1
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với
và
. Trọng tâm G
của tam giác ABC có tọa độ là
G  2;1;  1 .
G  2;0;1 .
G   2;0;1 .
G  2;0;  1 .
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
x 2
y
m    20; 20
x 2  2m có đúng 4 đường tiệm
Câu 37. Số các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số
cận là
A. 20
B. 18.
C. 0.
D. 19.
14


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số
x 2
y
x 2  2m có đúng 4 đường tiệm cận là

m    20; 20

để đồ thị hàm số

A. 18. B. 0. C. 20 D. 19.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân
x 2

lim
1 
2
x  
x

2
m
Ta có
đường thẳng y 1; y  1 là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận  đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ
2
 phương trình g  x   x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2
 g  0
 4.2m  0
m  0

 2

.
m  2
 g  2  0 2  2m 0
m  , m    20; 20  m    20;  19;  18;...;  3    1 .
Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.


Câu 38. Phương trình

3


2

A. 1 .
Đáp án đúng: A

x

 

3 2

x

 

10

B. 4.



x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
C. 2.
D. 3.
x



Giải thích chi tiết:

3

2

x

 

3 2

x

x

 

 3 2  3 2
f  x  
 

10  
10 

Xét hàm số
f  2  1
Ta có:

10


x

x

f  x

nghịch biến trên ¡ do các cơ số
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2 .
Hàm số



x

 3 2  3 2
 
  
 1
10
10

 


3 2
3 2
 1;
1
10

10

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB vng cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng 2a và

·
BDC
= 300 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3

A. 2a 3 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

3
B. 4a .

3

C. 4a

3.

3
D. 2a .

15



(

)

(

AB / / CD Þ CD / / ( SAB ) Þ d (CD, SB ) = d CD, ( SAB ) = d C , ( SAB )

)

ïï
CB ^ AB ü
ý Þ CB ^ ( SAB ) Þ d C ,( SAB ) = CB = 2a
CB ^ SI ùù
ỵ

(

)

1
2a 3
SI = AB =
2
2
16


1
1

2a 3
V = .SABCD .SI = .2a.2a 3.
= 4a3
3
3
2
------ HẾT -----f x 2 x  1
Câu 40. Họ nguyên hàm của hàm số  
là
2
A. x  x  C
2
B. x  x
C. C

D. 2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

 2 x 1 dx x

2

 x C

.
----HẾT---

17