ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Parabol

có đỉnh là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Diện tích

.

C.

của một mặt cầu có bán kính

.

D.

.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:

A.
.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a √3
a
a √3
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
24
8

8
12
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

ABCSOEF

Tam giác vng SOE, có

2

a
Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

√3.

.


4

Câu 4. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4, SC
= 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 5. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có

.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,


ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 6. Với
A.
.
Đáp án đúng: C

, đạo hàm của hàm số
B.

.

là
.

C.

.

D.

.
2



Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

, đạo hàm của hàm số
.

C.

Ta có:

.

D.

là
.

.

Câu 7. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 8.

B.

.

C.

Cho khối chóp

có tam giác

.

D.

vng tại

,

;

.

;

;

. Thể tích của khối chóp là:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 9. Ngun hàm của hàm số

.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?

sinx−3 cosx
A. f ( x )=sinx+3 cos x.
B. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
cosx +3 sinx
−cosx−3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: C
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
2021
2021
Câu 11. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=2 2021

B. P=2 2022
C. P=1
D. P=2
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hai số dương

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.

. B.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. C.

.
và
. D.

C.

.


D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.

3


Lời giải
Sai vì
Câu 13. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Cặp số

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

A.


.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

là

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có

Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 14. Phương trình
A. 4.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 3.

C. .

D.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 15. Cho hàm số

.
. Hàm số


có đồ thị nào dưới đây ?

4


A.

.

B.

5


C.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
và
nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
Câu 16. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 17. Tính
A.

D.

.

.

bằng
B.
6


C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: A


.

B.

.

D.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

.

, cho

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.


D.

.

Câu 20. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho số phức
A.

B.

.

C.

thỏa mãn
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.
,


. Ta thấy

vng

là

.

D.

. Tìm giá trị lớn nhất

.

Giải thích chi tiết: Gọi

và

.
của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:


.
Mà

.
7


Dấu

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 22.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 23. Cho hình chóp
biết
,
,

.
có

, đáy

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. B.

. C.

.

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích


,

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

C.

. D.

C.
có

.
, đáy

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.

Câu 24. Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

8



9


------ HẾT -----Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.

có đúng bốn đường

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.


.
Câu 26. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 27.

.

B.

.

C.

.

D.

.


là

. D.

10


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.
C.
Đáp án đúng: B

để hàm số:

.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Cho hình lập phương
A.

.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

có cực đại và cực

.C.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ


D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 29. Trong khơng gian
cầu

, cho mặt cầu

. Tâm


và bán kính

của mặt

là:

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

11


Câu 30. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.


B.

C.

. Khi đó

D.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.

D.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

,

.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

,

D.

(minh

.

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy
Lấy
Ta có

.
và gọi

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

12


Theo bài ra ta có hpt

Với


suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hàm số

D.

( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

13


B.

.

C.

.


D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Tổng các nghiệm của phương trình
A. -2
B. 2
Đáp án đúng: D

là:
C. 3

Câu 37. Cho hàm số

D. 4

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

D.

.

1 3 1
2
2
Câu 38. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 3.
B. 0 .
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2

Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

14


Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 39.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 40. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

----HẾT---

15