ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy
C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

và bán kính đáy

là

;

;

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 2.
Cho khối chóp

là

.

có tam giác

vng tại

,

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

.
.

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

một khoảng


D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy
Lấy
Ta có

.
và gọi

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

1


Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy


(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 4. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S . ABC .
a3√ 3
a3√ 3
a3√ 3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
12
24
8
8
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

2

a

√3.

ABCSOEF

.

4

Câu 5.

Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

2


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 6. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .

Đáp án đúng: D

,

. Tổng
B.

.

D.

.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,
đi qua

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu
có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*

là tiếp tuyến của mặt cầu tại


vng tại

.
3


Gọi

là hình chiếu của

lên

, ta có:
.
.

* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.


.
Câu 7.
Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: A

và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng

B.

C.

D.

Câu 8. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là
dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

Từ cơng thức

.

với

Vậy
Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 9.
Tổng các nghiệm của phương trình

,

,

(năm)
triệu người hay đến năm

thì dân số nước ta ở mức

là:
4


A. -2

Đáp án đúng: B

B. 4

Câu 10. Cho số phức
A.

C. 3

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

D. 2

,

. Ta thấy


của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.

1 3 1

2
2
Câu 11. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
3
A. .
B. 0 .
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′

x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

5


Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 12. Parabol

có đỉnh là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

Câu 13. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng cơng thức lãi suất kép
trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

kỳ) ta có :

.
Câu 14. Trong khơng gian
đường kính
nón

có


, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

mặt cầu đường kính

có

.

là đỉnh của khối nón

.

C.

.

, cho hai điểm


. Tính
. D.

D.
. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

. Khi thể tích của khối
có

.

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

của khối nón

. Xét khối nón

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của
.
.
6


Gọi chiều cao khối chóp

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm


.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

khi

Vậy mặt phẳng

.

.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với


.
nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có

7


Câu 15. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,


chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

.

hay

lần lượt là giao điểm của


Ta có

,

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 16. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 17.
Cho mặt cầu
là đường tròn
là hình trịn


tâm

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

cách
với

D.

.

.

một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh


đáy

(như hình).

8


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 18. Cho hai số dương

và

A.
.
Đáp án đúng: D


. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

và

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.


Sai vì
Câu 19. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

Câu 20. Cho
A. 7.
Đáp án đúng: C

.

C.

D.


.

là

. D.

và

khi đó
B. 1.

bằng
C.

D. 12.

Câu 21. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có

.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương


,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 22. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

.

.
. Giá trị của

C. .

bằng
D.

.


10


Giải thích chi tiết: Cho
bằng
A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

là hai nghiệm phức của phương trình

. D. .

Ta có
Vì

. Giá trị của

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.


.
.
.
Câu 23. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là

với

và

. Trọng tâm

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Parabol

A.


D.

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

C.

B.

.

C.

.

D.

.

bằng
B.
11


C.
Đáp án đúng: D

Câu 27. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

D.

3
là số nguyên.
2
D. 2 là số chính phương.

A. 2023 chia hết cho 3.

B.

C. 2 là số nguyên tố.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số nguyên tố.
Câu 28. Hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 1.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 10.

C. 11.

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.

C.
Đáp án đúng: D

và đường thẳng

.

được tính theo

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.

Câu 30. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

với
.

,

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Câu 31. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: A

.


B.

để đồ thị hàm số
C.

có đúng 4 đường tiệm
D.

12


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.

đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 32. Cho số phức
thức

thỏa mãn u cầu bài tốn.

(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và


Câu 33. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: D

.
. Cặp số
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

D.
thỏa mãn

là
.

.
. Cặp số

là
13



A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 34. Mơđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có

C.

.

.

D.

.

là
D.

.

.


Câu 35. Với a, b là các số thực dương tùy ý và

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Giá trị lớn nhất của hàm số

D.

trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

là

D.
trên


Có

Vậy
Câu 37. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
( 2 x +1 )2

B. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
14


C. ∀ x ∈ ℕ: x +

1
≥ 1.
4x

1
D. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8

Đáp án đúng: C

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8


[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 38. Một hình trụ có bán kính đáy bằng

cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

C.
cm.
Đáp án đúng: A

D.

cm.
cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng


là trung điểm của

).
cm.

Vậy
cm.
Câu 39. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
15


thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: D


.

.

B.

.

D.

.

----HẾT---

16