ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
−cosx −3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
sinx−3 cosx
C. f ( x )=sinx+3 cos x.
D. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
Đáp án đúng: A
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có

cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t

Câu 2. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng
B.

,

,

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

1


* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.


là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Gọi

là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:


;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 3.
Có bao nhiêu số phức
A. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

thỏa mãn
B. 4.

và
C. 3.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

B.


và bán kính đáy
C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

Hình trụ có diện tích xung quanh là

là số thuần ảo?
D. 1.

là
D.

và bán kính đáy

là

D.
.
2


Câu 5. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,

và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 6. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 3.
D. 2.


Câu 7. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.
3



Ta có

.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 8.
Cho khối chóp

có tam giác

.


vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 10. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hai số dương
A.
.
Đáp án đúng: B
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

D.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương

D.

là

B.

và

C.

.
và

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.

Sai vì
Câu 12. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Câu 13. Nguyên hàm của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

D.

.

D.

.
4


Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.

có đúng bốn đường


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
Câu 15. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Câu 16. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

B.

.C.

.

D.

D.

.


và

C.

. Trọng tâm
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

với
C.

Câu 17. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

và
D.


cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.
5


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:

.

Câu 18. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A.

Đáp án đúng: C

B. 4.

C. .

D. 3.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

.

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.


và đường thẳng

B.
.

được tính theo

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

và đường thẳng

là
6


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

là

.
Câu 20. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng


là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

tạo với mặt đáy một góc

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó


là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay


.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
7


.
Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 21.
Khối chóp có thể tích

và chiều cao

A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.


, diện tích của mặt đáy bằng

B.

C.

Giá trị lớn nhất của hàm số

D.

trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 23. Tìm các số thực


A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn đẳng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

:

C.

.

D.

thỏa mãn đẳng thức


.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 24. Cho số phức

thỏa mãn

. Môđun của số phức

là
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với

. D.

C.

thỏa mãn

.

D.

. Mơđun của số phức

.

là

.
.

Ta có


.

Vậy

.

Câu 25. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

,

,


.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 26.
Cho hàm số

( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

9


Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.


.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho hàm số

A.

. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

.

10


B.

C.


11


D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là

và

Câu 28. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

Ta có:
Câu 29.

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
để đồ thị hàm số


có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 1.

.
:

.

12


Cho mặt cầu

tâm

là đường trịn
là hình trịn

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng


cách

là giao điểm của tia

với

một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.


D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 30. Ơng A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

.

B.

.

D.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

.


.

,

,

(minh

13


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

là


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 33. Trong hộp có
chọn là
A.

.
viên bi xanh,

viên bi đỏ,

.

C.
Đáp án đúng: B

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

.
viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.

Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra

C.
Đáp án đúng: B

D.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.


Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

Vậy số cách chọn bằng
Câu 34.

viên bi. Số cách

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

14


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

15


Mặt

khác

dưa

vào

đồ


thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 35. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Hàm số
A. 11.
Đáp án đúng: B

sao cho đồ thị của hàm số
C.

B. 2.

C. 1.

Câu 37. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là
A.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

(độ
B.

giờ đến

giờ kể từ

) với

.

đi qua
D.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 10.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.


sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 38.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

16


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − 3 ; 2) .
C. (− 2; 4 ).
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 39.
Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

Đặt


. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn
A.
C.
Đáp án đúng: B

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn
B.
D.
----HẾT---

17