ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.

Câu 1. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.


là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

lên

vng tại

.
, ta có:
1


.
.
* Với

nhận do:


;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 2.
Cho hàm số

( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

C.


.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
2


A. m=10
Đáp án đúng: D

B. m=−3

C. m=3

D. m=9

1 3 1
2
2
Câu 4. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 1.
B. 2.

C. 3.
D. 0 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[


[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 5. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: B

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. .

C.

D. 4.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

.
3



Câu 6. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 7. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 8.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Đồ thị hàm số

D.
.
như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

.

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

4


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

5


Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị


trên

ta

có

hay

.
Câu 9. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là
dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Từ công thức

.


với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 10.

triệu người hay đến năm

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải

thì dân số nước ta ở mức

.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy
Câu 11. Gọi
Giá trị S

.

.
là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B.

.


của phương trình

C.

.

.

D.

.

6


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

để hàm số:

.

C.
Đáp án đúng: C

có cực đại và cực

B.


.

.

D.

.

Câu 13. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 14. Hàm số

A. 11.
Đáp án đúng: D

B. 10.

C. 1.

Câu 15. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

là

B.

Giá trị lớn nhất của hàm số

C.

trên đoạn

A.

D.

là
B.

C.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 2.

D.
trên

Có

7


Vậy
Câu 17. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.


.

B.

Câu 18. Tính

.

C.

.

D.

là

. D.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Trong khơng gian

, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là

với

và

. Trọng tâm

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

C.

D.

A.
Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

Câu 21. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng


, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

một khoảng

D.

8


Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy


và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy


(TM)

Suy ra
Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.

góc quay

B.

C.


. Khi đó

D.
9


Đáp án đúng: D
Câu 24.
Có bao nhiêu số phức
A. 1.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B. 2.

Câu 25. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,

và
C. 3.
viên bi đỏ,

.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.


C. .
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng


D.

viên bi. Số cách

.
.
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.

Câu 26. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

là số thuần ảo?
D. 4.


để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 3.

.
:

Ta có:
.
Câu 27.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

10


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− ∞; − 3 ).
B. ( − 2; 4 ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − 3 ; 2) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 28. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau

cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

B.

giờ đến

giờ kể từ

) với

.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến


.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 29. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: A

D.

cm.

11



Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường trịn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy

cm.

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

và đường thẳng


.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 31. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A


có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?
B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên


chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng

ta có

Diện tích tam giác

.

là

.

Thể tích khối lăng trụ


là

Câu 32. Tìm các số thực

.

thỏa mãn đẳng thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

:

C.


.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 33.
A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng
B.
D.

13


Câu 34. Cho tam giác

A.

,

là trung điểm của

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho mặt cầu

.

tâm

là đường trịn
là hình trịn

đều có cạnh

bán kính

có tâm

Mặt phẳng

Gọi


là giao điểm của tia

. Tính

B.

.

D.

.

cách

một khoảng bằng

với

tính thể tích

.

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy


(như hình).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 36. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Điểm biểu diễn cuả

là

B. Số phức liên hợp của

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

(Điểm biểu diễn của

là

D. Môđun của số phức

là
là

)

Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

.

D.

.
14


Giải thích chi tiết:
Lời giải

15


------ HẾT -----Câu 38. Môđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

Ta có
Câu 39.

.

C.

.

.

.

là
D.

.

.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:


A.
.
Đáp án đúng: B

D.

B.

Câu 40. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: C

.

C.

,

,

.

D.

sao cho đồ thị của hàm số
C.

đi qua

D.

(minh

.

----HẾT---

16