ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy
?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là tam giác đều cạnh bằng

.

C.

, biết

. Tính

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác


ta có

Câu 2. Cho số phức

.
là

.

thỏa mãn

.

. Tìm giá trị lớn nhất
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

.

là

Thể tích khối lăng trụ

A.

. Theo giả thiết ta có


D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:
1


.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với


;

.

.
Câu 3. Cho hình chóp
biết
,
,

có
.

A.
.
Đáp án đúng: A

, đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
A.


. B.

. C.

. D.

Câu 4. Cho

A.
Lời giải

. B.

, đáy

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.

theo

và

.

?


C.
. Tính

. C.

D.

,

.
B.

Giải thích chi tiết: Cho

.

có

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

là hình chữ nhật. Tính thể tích

. D.

.
theo


và

D.

.

?

.

Ta có:
Câu 5. Tìm giá trị thực của tham số
sao cho đồ thị của hàm số
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

đi qua
D.

2


A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a
a √3
a √3
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
24
8
12
8
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

Tam giác vuông SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

2

a

√3.

.

4

Câu 8. Giá trị biểu thức P=( √ 2−1 )2021 . ( √2+1 )2021 bằng
A. P=2
B. P=2 2021
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Giá trị lớn nhất của hàm số

D. P=2 2022


C. P=1

trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

ABCSOEF

D.
trên

Có

Vậy
Câu 10.
Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

,

,

(minh


3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Mơđun của số phức

.

C.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
B.

.

C.

Ta có


D.

.

.

D.

D.

.

.
tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 7

D. 5

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 13. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
.C.

Gọi

. D.

với

tiếp tuyến với parabol tại điểm

. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Môđun của số phức

.

là


.
.

Ta có
Vậy

.

là

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 9
B. 6
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

.

là

A.
.
Đáp án đúng: C
A.
.
Lời giải


.

.
.

Câu 14. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với

B.

.

, đạo hàm của hàm số

là
C.

.

D.

.

là

4


A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có:

C.

.

D.

.

.

Câu 15. Trong khơng gian, cho tam giác
vng tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón

đó bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
3
A. là số nguyên.
B. 2 là số chính phương.
2
C. 2 là số nguyên tố.
D. 2023 chia hết cho 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số nguyên tố.
Câu 17. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

với

,


.

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18.

.

D.

.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
A. 4
B. 3
Đáp án đúng: A
Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là:
C. -2

D. 2

và
C. 4.


là số thuần ảo?
D. 3.

là

B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20.
Có bao nhiêu số phức
A. 2.
Đáp án đúng: C

.
thỏa mãn
B. 1.

Câu 21. Nguyên hàm của hàm số

là
5


A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hai số dương
A.
.
Đáp án đúng: D
A.
Lời giải

. B.

.

D.

.
.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.


. C.

.

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương

D.

, cho

.

và

.

.

C.

và

.

D.


.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.

Sai vì
Câu 24. Tính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hàm số

D.
. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

A.

6



B.

C.

.

.

7


D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 26. Gọi
Giá trị S

và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Câu 27. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

B.

.

.

.

D.

.

là
C.


Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

của phương trình

C.

.

D.

.

là

. D.

Câu 28. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.


.

B.

.

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

.

Từ công thức

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 29.

triệu người hay đến năm

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.


là

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thì dân số nước ta ở mức

.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

Câu 30. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình
B.


Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

C.

.

bằng
D. .
. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì


.

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

9


Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn

A.

. Cặp số

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

là

.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.


.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 32. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

là

B. Môđun của số phức

là

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Điểm biểu diễn cuả

là

(Điểm biểu diễn của

là


Câu 33. Cho khối chóp tứ giác

)
, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là

và

đi qua trọng tâm các tam giác

,

,

chia

. Tính tỉ lệ
10


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi
Ta có

,

,

.

hay

lần lượt là giao điểm của
,

lần lượt là trung điểm của


do đó ta có

với các cạnh

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 34. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
cos x +3 sinx
−cosx−3 sinx
C. f ( x )=sinx+3 cos x.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: A
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫

sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
1 3 1
2
2
Câu 35. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 0 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:

[


11


1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 36. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 4.
Đáp án đúng: B


B. .

C. 3.

D.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 37.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Trong không gian
cầu


.

D.
, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:
12


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

D.

A. .

B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 40. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

đều có cạnh

.
.

.

,

.

D. .
.

là trung điểm của

. Tính

B.

.


D.

.

.

----HẾT---

13