ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1.
Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.
.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 2. Cho số phức

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với

Ta có
Vậy

. D.

. Mơđun của số phức
.
thỏa mãn

C.

là

.

. Môđun của số phức

D.

.

là

.
.
.

.
1


Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với


suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 4. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Diện tích


B.

.

của một mặt cầu có bán kính

C.

.

D.

.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:
2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho số phức
thức

C.

(


D.

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng


Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

.

Câu 7. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho

B.


C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

C. .

bằng
D. .

. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

. Khi đó

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

3


Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 9. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần

trước. Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

có đúng bốn đường

B.
D.


Giải thích chi tiết: Ta có

4


Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
Câu 11. Mơđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có

D.

.

là

.

D.

.

.

Câu 12. Cho số phức


thỏa mãn

A.
C.
Đáp án đúng: B
.

B.

C.
Hướng dẫn giải

. Cặp số

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

thỏa mãn

là


.
.
. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 13.
Có bao nhiêu số phức
A. 4.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B. 1.

Câu 14. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức

và
C. 2.


là số thuần ảo?
D. 3.

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
5


là dân số sau
nước ta ở mức

năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
triệu người?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Từ công thức

.

với

Vậy


,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người hay đến năm
thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 15. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a √3
a
a √3
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
24
12
8

8
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =

2

a

1
a3√ 3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24

√3.

.

4

Câu 16. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau

cho bởi hàm
chiều là
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

(độ
B.

giờ đến

ABCSOEF

giờ kể từ

) với
.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến


.

giờ tình theo cơng thức

6


Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 17.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có


.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

7


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

, ta có bảng biến thiên

dưa

vào

đồ

thị

trên


ta

có

hay

.
Câu 18. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

sao cho đồ thị của hàm số
C.

B.


là
.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

C.

.

đi qua
D.

D.

.

D.

.

là
.
8


Ta có:

Câu 20.

.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

C.

,

.

,

D.

(minh

.

2x

.
B. y=x 3−12 x +1.
x−1
C. y=x 3−12 x .
D. y=−x3 +12 x .
Đáp án đúng: C
Câu 22. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .

A. y=

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 23. Cắt hình nón đỉnh

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

. Gọi

D.

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

C.


.

C.
Đáp án đúng: D

.

tạo với mặt đáy một góc

.
B.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của


với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có

.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

10


11


------ HẾT -----Câu 25.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

C.
cm.
Đáp án đúng: B

cm.


D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường trịn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy
cm.
Câu 27.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?
12


A.
Đáp án đúng: C

Câu 28. Gọi

B.

C.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: B

để đồ thị hàm số

B.

C.


có đúng 4 đường tiệm
D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 30. Điểm biểu diễn của số phức

A.
Đáp án đúng: C

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

B.

là
.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.


C.

. D.

Câu 31. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 32. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

là

là
C.

để đồ thị hàm số

D.


có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 2.

.
:

Ta có:
.
Câu 33.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

14


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − 2; 4 ).
C. (− 3 ; 2) .
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 34. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại

học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

kỳ) ta có :

.
Câu 35. Trong khơng gian
cầu

, cho mặt cầu

và bán kính

của mặt

là:

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

Câu 36. Cho hai số dương

và

. C.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
. B.

.

D.

A.
.

Đáp án đúng: C
A.
Lời giải

. Tâm

.
và
. D.

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.

Sai vì
Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn
A.
C.
Đáp án đúng: D

biết đường trịn


có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn
B.
D.
15


Câu 38. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức

là

B. Số phức liên hợp của

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

là

D. Điểm biểu diễn cuả

A.


bằng
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Cho hàm số

C.
Đáp án đúng: C

là

)

Câu 39. Với a, b là các số thực dương tùy ý và

A.

là

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.
.


D.

.
.

----HẾT---

16