ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có


.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,

Do đó
.

Câu 2. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tổng
B.


,

,

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*


,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên


.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
2


Câu 3. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.


đều có cạnh

C.
Đáp án đúng: C

là trung điểm của

.
.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

,

. Tính

B.

.

D.

.

. Đồ thị hàm số


.

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.


. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

3


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác


dưa

, ta có bảng biến thiên

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 5. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B.

C. 3.

D. 4.


Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
4


Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 6. Tính

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Trong khơng gian

cầu

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Câu 8. Cho số phức
thức

.

D.
(


) thỏa mãn

.
và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:


Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

.

Câu 9. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có

.

Do đó

.


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 10.
Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

tâm

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia


cách
với

.
một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).
6


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.


D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 11. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B. .

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,


A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

D.

của

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
.C.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

phần tử.

.

A.
.
Đáp án đúng: A
B.

.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

Câu 12. Cho hình lập phương

A.
.
Lời giải

viên bi. Số cách

.

D.


.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

7


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
Câu 13.


.

Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Với

B.

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải
Ta có:

B.

C.

.


.

D.

.

là
C.

, đạo hàm của hàm số
.

đều

là

C.

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

D.

.


D.

.

là
.

.
8


Câu 15. Cho hai số dương

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải


. B.

C.

và

. C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.

Sai vì
Câu 16. Trong khơng gian
đường kính
nón

có

, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi


nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

mặt cầu đường kính

có

.

Gọi chiều cao khối chóp

là đỉnh của khối nón

.

C.

.

D.

, cho hai điểm


. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

. Khi thể tích của khối
có

.

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

. Xét khối nón


. Tính
. D.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của
.
.

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
9



.
Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

khi

.

.

là trung điểm của

Vậy mặt phẳng

đi qua

, vng góc với

.

nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có

Câu 17. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

C.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

B.

D.

và bán kính đáy
C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh

A.
Lời giải

B.

C.

Hình trụ có diện tích xung quanh là

là

và bán kính đáy

D.
.

Câu 19. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.


là

C.

một khoảng

D.

10


Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là


Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 20.
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là

B.

.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

.
11


Câu 21. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi

:

Ta có:
+ Khi

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.

D. 2.

.
:

Ta có:

.

Câu 22. Với a, b là các số thực dương tùy ý và
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 23. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

là

B. Điểm biểu diễn cuả

C. Môđun của số phức là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

D. Số phức liên hợp của

là

Câu 24. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

là
là


)
thỏa mãn đẳng thức

B.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

.

:

C.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.

:
12


A.
.
B.
Hướng dẫn giải


. C.

.

D.

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 25. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a
a √3
a √3
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
8
8
24

12
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a3√ 3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24

2

a

√3.

ABCSOEF

.

4


Câu 26.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

là

D.
trên

Có

Vậy
Câu 27.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

13


A.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 28. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Gọi

C.

D.

C.

D.

là

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.

và đường thẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng


là

là

.
Câu 31.
Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C
Câu 32. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A.

.

B. .

.

D.

C.

.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 33.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

2x

.
x−1
C. y=x 3−12 x +1.
Đáp án đúng: B

A. y=

B. y=x 3−12 x .
D. y=−x3 +12 x .

Câu 34. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

Câu 35. Cho số phức
A.


.

C.

.

D.

.

là

. D.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

.


D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

15


.
Câu 36. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ kể từ

) với

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

.


C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 37. Diện tích
A.
Đáp án đúng: B

của một mặt cầu có bán kính
B.

Câu 38. Ngun hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

được xác định bởi công thức nào sau đây:


.

C.

D.

là
.

C.

.

D.

.

Câu 39. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 40. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.

B.

với

và
C.

. Trọng tâm
D.
16


Đáp án đúng: D
----HẾT---


17