ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1.
1

Cho

e

dx
e 3
a  b ln
3
4

x

0

A.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.
1

Giải thích chi tiết: Cho

e
0

dx
e 3
a  b ln
3
4

x

.

.
.


, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt
1

. D.

.

. Đổi cận:
1

e

x

e

dx

e dx
dt
1 1
1 
 x x

  
 dt 1  ln t  ln t  3  e 1   1  ln  e  3    ( ln 4) 
x

e

3
t
t

3
3
t
t

3


e
e

3




0
0
1
1
1
3
3
1

a

1 1 e 3 
3
  ln
 
 S a 3  b3 0
3 3
4
b  1

3
.





5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i
z  2  3i

Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của

A. M 9 .
C. M 4 5 .
Đáp án đúng: C

B. M 1  13 .
10
M
3 .
D.

A 0;1 B  1;3 , C  1;  1
Giải thích chi tiết: Gọi   , 
. Ta thấy A là trung điểm của BC .
MB 2  MC 2 BC 2
BC 2
 MA2 

 MB 2  MC 2 2 MA2 
2 MA2  10
2
4
2
.

Ta lại có:

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i


 5MA MB  3MC  10. MB 2  MC 2

1


 25MA2 10  2 MA2  10   MA 2 5
.
Mà

z  2  3i   z  i     2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5 4 5

.

 z  i 2 5

 a b 1
 
4 , với z a  bi ; a, b   .
Dấu " " xảy ra khi   2

 z 2  3i  loai 

 z  2  5i
.
Câu 3. Cho hai số dương a và b, a 1, b 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
b
logb a
b .
A. log a 1 0 .

B. log a a b .
C. log a a 1 .
D. a
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hai số dương a và b, a 1, b 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
b
logb a
b . C. log a a b . D. log a 1 0 .
A. log a a 1 . B. a
Lời giải
log a b
b
Sai vì a
2
z z  z2 z1
Câu 4. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  7 z  27 0 . Giá trị của 1 2
bằng
A. 6 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 7 .
Đáp án đúng: D
2
z z  z2 z1
Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  7 z  27 0 . Giá trị của 1 2
bằng
A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 9 .

Lời giải
Cách 1:


z z  z2 z1 z1 z1  z2 z1  z1  z1  z2 
Ta có 1 2
.
2
Vì z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  7 z  27 0 .
7

 z1  z2  3  z .z  z  z 3
1
2

7
 1 2
z
.
z

9

 z1  z1  z2  3. 7
 1 2

7
3
z z
 z1  z2 
3

1

2

Suy ra 
.
Cách 2:

7  5 11i
 z1 
6
3z 2  7 z  27 0  

7  5 11i
 z2 
6

.

z1 z2  z2 z1 

7  5 11i 49 275 7  5 11i 49 275


.

6
36 36
6
36 36 .
2



7 324
7 18
2. .
2. . 7
6 6
6 6
.


Câu 5. Phương trình

3

2

x

 

3 2

x

 

10




x

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
C. 1 .
D. 4.

B. 2.

A. 3.
Đáp án đúng: C

x


Giải thích chi tiết:

3

2

x

 

3 2

x

 


x

 3 2  3 2
f  x  
 

10  
10 

Xét hàm số
f  2  1
Ta có:

f  x

log

Câu 6. Tính giá trị của biểu thức P a
3
P
2.
A.
B. P 3 .

a

3




x

x

nghịch biến trên ¡ do các cơ số
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2 .
Hàm số

10

x

 3 2  3 2
 
  
 1
10
10

 


3 2
3 2
 1;
1
10
10

với a  0 , a 1 .

C. P  3 .

D. P 9 .

Đáp án đúng: D
log

3

log

1

3

a 2loga 3  a loga 3





2

32 9
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 7. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
P a


a

a

a2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

n C73 35
Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :   
.

Biến cố A là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.
n A C41C32  C42C31 30

P  A 
Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:

n A
n  



30 6

35 7

S
Câu 8. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần tp
của hình nón bằng:
3


A.

Stp  rh   r 2 .

B.

Stp 2 rl  2 r 2 .


S  rl  2 r 2 .
S  rl   r 2 .
C. tp
D. tp
Đáp án đúng: D
Câu 9. Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 7% . Cho biết
Nr
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S  A.e (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là
dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 2026 .
B. 2020 .
C. 2025 .
D. 2022 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Biết rằng năm 2001 , dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
1, 7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm
mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?
A. 2022 . B. 2020 . C. 2025 . D. 2026 .
Lời giải
1 S
 N  ln
r A với A 78685800 , r 1, 7% 0, 017 , S 120000000
Từ công thức S  A.e
1
120000000
N
ln
0, 017 78685800  N 24,83 (năm)

Vậy
Nr

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức 120 triệu người hay đến năm 2026 thì dân số nước ta ở mức 120
triệu người.
Câu 10.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy
C.

là
D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là
2
A. pr .
Lời giải

B. 2prl .

2
C. 2pr .

D. prl.


S 2 rl

Hình trụ có diện tích xung quanh là xq
.
Câu 11.
  
 
F
;
F
;
F
F1 , F2 đều
1
2
3
M
Cho ba lực
cùng tác động vào một vật tại điểm
 và vật đứng yên. Cho biết cường độ của
F
bằng 25N và góc AMB 60 . Khi đó cường độ lực của 3 là

4


A. 100 3 N .
Đáp án đúng: C

B. 50 2N .


C. 25 3N .

D. 50 3 N .
d:

x 1 y  2 z  3


1
2
2

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 x  y  2 z  2 0 , đường thẳng
và điểm A(1;  1; 2) . Gọi  là đường thẳng nằm trong ( ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng
bằng 3. Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A. 5 2
Đáp án đúng: A

B. 11

C.

42

D.

62

 x  1  t


d :  y  2  2t
 z  3  2t


Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT: 2(  1  t )  (  2  2t )  2( 3  2t )  2 0  0t 0
Vậy d  ( ) .
Lấy M 0 (  1;  2;  3)  d và gọi M (a; b; c) là hình chiếu vng góc của M 0 lên 


M
M

(
a

1;
b

2;
c

3)
(

)
n
0
Ta có

, VTPT của
là (2;1;  2)

Theo bài ra ta có hpt

  a 1

b  3  a
 b  4
 2a  b  2c  2 0

 c  2
a 5



(
a

1)

2(
b

2)

2(
c

3)


0

c




2
  a  3
(a  1) 2  (b  2) 2  (c  3)2 9

2

 b 0
(a  1) 4

 c  4

 x 1  t1

 :  y  4  2t1
 z  2  2t
1

Với M (1;  4;  2) suy ra
Giải PT 1  t1 0  t1  1
Vậy B (0;  6;  4) (loại)
 x  3  t2


 :  y 2t2
 z  4  2t
2

Với M ( 3;0;  4) suy ra
Giải PT  3  t2 0  t2 3
Vậy B(0;6; 2) (TM)

Suy ra AB 5 2
Câu 13. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
−cosx −3 sinx
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
cos x +3 sinx
5


cosx +3 sinx
.
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: C
C. f ( x )=

D. f ( x )=sinx+3 cos x.

cosx +3 sinx

dx .
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
3 x  y  5 xi 2 y   x  y  i
Câu 14. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức
:
1
4


 x  7
 x  7


 x 0
4

 y 1
y 

7.
7.
A.  y 0 .

B. 
C. 
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫

4

 x  7

 y 1
7 .
D. 

Đáp án đúng: A

3 x  y  5 xi 2 y   x  y  i
Giải thích chi tiết: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức
:
1
4
4



 x  7
 x  7
 x  7



 x 0

4
1


 y 1
y 
y

7 . C. 
7.
7 .
A.  y 0 .
B. 
D. 
Hướng dẫn giải
3 x  y 2 y
3 x  y 0
 x 0
3 x  y  5 xi 2 y   x  y  i  


5 x  y  x
6 x  y 0
 y 0
Vậy chọn đáp án A.
Câu 15. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .

a 3
A. 2
Đáp án đúng: B


a
B. 2

a 2
D. 2

C. a 2

0
C
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , biết đường trịn   có ảnh qua phép quay tâm O , góc quay 90
2

C  : x  1   y  2 
là đường tròn   
2

A.

 C  :  x  2    y  1
2

C : x  2    y  1
C.   

2

2


2

9,

viết phương trình đường trịn

C .
2

2

2

2

 C  : x  2    y  1

9.

B.

9.

C : x  2    y  1
D.   

9.

9.


Đáp án đúng: D
Câu 17. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số nguyên tố.

3
là số nguyên.
2
D. 2 là số chính phương.
B.

C. 2023chia hết cho 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
2
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y  x  2 x  2 tiếp tuyến với parabol tại điểm
6


M(3 ; 5) và trục tung
A. 9
Đáp án đúng: C

B. 7

C. 6

D. 5

2
Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y  x  2 x  2 tiếp tuyến với parabol tại điểm

M(3 ; 5) và trục tung
Câu 19.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A. 8.
Đáp án đúng: D

B. 12.

C. 9.

D. 16.

3
2
Câu 20. Cho hàm số f (x) = - x + 3x - 2. Hàm số f (x) + 2 có đồ thị nào dưới đây ?

A.

7


B.

.

C.

8



D.
Đáp án đúng: C

.

g(x) = f (x) + 2 = - x3 + 3x2, g '(x) = - 3x2 + 6x
Giải thích chi tiết:
éx = 0 Þ g(0) = 0
g '(x) = 0 Û ê
êx = 2 Þ g(2) = 4
ê
ë

Các điểm cực trị có tọa độ là (0;0) và (2;4) nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
x  y 2
2 x  y 3
Câu 21. Cho số phức z x  yi ( x ; y   ) thỏa mãn
và
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P 2020 x  2021 y .
A.  5389 .
Đáp án đúng: A

B.  3214 .

C.  2693 .

D.  2102 .


P m  x  y   n  2 x  y 
Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức P dưới dạng
m x  y   n  2 x  y  2020 x  2021y   m  2n  x   m  n  y 2020 x  2021y
Khi đó: 
 m  2n 2020
3n 4041
n 1347



 m  n  2021
 m  2021  n
m  674  P  674  x  y   1347  2 x  y 

x  y 2
2 x  y 3   2  x  y 2
Mà
và
và  3 2 x  y 3
  1348  674  x  y  1348
 4041 1347  2 x  y  4041
và
 P  1348  4041  5389
1

 x  3

 x  y 2
3x  1
 y 7




3
2 x  y  3
 y 2  x
Dấu " " xảy ra

Vậy min P  5389 khi

x 

1
7
y
3 và
3.

Câu 22. Với x  0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là
1
x
A. x.ln 2 .
B. ln 2 .

C. x.ln 2 .

x
D. 2 .ln 2 .

9



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với x  0 , đạo hàm của hàm số y log 2 x là
x
1
x
A. ln 2 .
B. x.ln 2 .
C. x.ln 2 .
D. 2 .ln 2 .
Lời giải
Ta có:

.
2

Câu 23. Parabol y  x  4 x  4 có đỉnh là:

I   1; 2 

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

I  2;0 

.


C.

I   1;1

.

D.

I  1;1

.

A  1; 2;3 , B  3; 0;1
Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB là
x  1
A. 

2

2

2

2

2


2

  y  2    z  3 3

.

x – 2    y –1   z – 2  3
C. 
.
Đáp án đúng: C

x – 2
B. 

2

 x  2

2

D.

2

2

2

2


  y –1   z – 2  12
  y  1   z  2  3

.

.

Câu 25. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC
quanh cạnh góc vng AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
2

2
A. 5 a .
B. 5 a .
Đáp án đúng: D
Câu 26. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. ∀ x ∈ ℤ, 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0.
1
C. ∀ x ∈ℝ : x ( 1− 2 x ) ≤ .
8
Đáp án đúng: B

2

C. 10 a .

2
D. 2 5 a .


1
≥1 .
4x
8x
≥1.
D. ∃ x ∈ℚ :
( 2 x +1 )2
B. ∀ x ∈ ℕ: x+

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x − 1 ) ≥ 0 đúng.
8
1
x= ∉ ℤ
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0 ⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤ 0 ⇔ x= ∈ ℚ.
* Với x ≠ − ta có
2
2
2

( 2 x +1 )
2

* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x+

[

1
≥1 sai với x=0 ∈ ℕ.
4x

Câu 27.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

10


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( − 3 ; 2).
B. ( − 2; 4 ).
C. ( − ∞ ; − 3 ).
D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng ( − ∞ ; − 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2).

 4x
Câu 28. Tính 
4


A. x  4 x  C.
2

3

 4  dx

bằng
2

B. 12 x  C.
3

C. 16 x  C .
D. 4 x  4 x  C.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=10
B. m=−3
C. m=3
D. m=9
Đáp án đúng: D
2
0;10 
Câu 30. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc 
của phương trình 2 cos x  sin x  1 0 .
Giá trị S
200


A. 295 .
B. 90 .
C. 3
.
D. 72 .
Đáp án đúng: D
Câu 31.

y  f  x
y  f ' x
h x 2 f  x   x 2
Cho hàm số
có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số
như hình vẽ. Đặt  
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

11


A.

h  2  h   2  h  4

.

B.

h  4  h   2  h  2


.

h  2  h  4  h   2

.

D.

h   2  h  4  h  2

.

C.
Đáp án đúng: C

y  f  x
y  f ' x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số
như hình vẽ. Đặt
2
h  x  2 f  x   x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

h  4  h   2  h  2
h   2  h  4  h  2

. B.


h  2  h  4  h   2

.

h  2  h   2  h  4

C.
. D.
.
Lời giải
h ' x 2 f '  x   2 x, y ' 0  f '  x   x  1
Ta có  
.
Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

y  f ' x

và đường thẳng y  x .

 x  2
f '  x  x   x 2
 x 4
Dựa vào đồ thị trên:
, ta có bảng biến thiên

12


2


Mặt

khác

2

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

4

h '  x  dx  h '  x  dx

2

2

hay


4

h '  x  dx   h '  x  dx  h  2   h   2   h  2   h  4   h   2   h  4 

2

2

.



Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ AC và A ' D ' .
0

0
B. 90 .

A. 60 .
Đáp án đúng: C

0
C. 45 .

0
D. 30 .




Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ AC và A ' D ' .
0

0
0
B. 45 .C. 90 .

A. 60 .
Lời giải

Ta có:

0
D. 30 .





* ADD ' A ' là hình vng nên A ' D '  AD .
* Tam giác DAC vuông cân tại
D.
 
 

AC , A ' D '  AC , AD CAD
450
Khi đó:
 
AC , A ' D ' 450

Kết luận:
.
Câu 33. Cho log 2 3 a, log 2 5 b . Tính log 2 2250 theo a và b ?
A. 3a  2b  1 .
B. 2a  3b  1 .
C. 2a  3b .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho log 2 3 a, log 2 5 b . Tính log 2 2250 theo a và b ?
A. 2a  3b . B. 3a  2b  1 . C. 2a  3b  1 . D. 3a  2b .





 




D. 3a  2b .

Lời giải
13


log 2 2250 log 2  2.32.53  log 2 2  2 log 2 3  3log 2 5 1  2 a  3b.
Ta có:
Câu 34.

Cho khối chóp


có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z + 3 z = 12 + 4i . Môđun của số phức z là

A. 5 .
Đáp án đúng: B

B.

13 .

C. 5 .

D. 13 .

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn z + 3 z = 12 + 4i . Môđun của số phức z là
A. 5 . B.
Lời giải

5 .C. 13 . D.

13 .

Gọi z = a + bi với a, b Ỵ R .
ïì 4a = 12
a + bi + 3( a - bi ) =12 + 4i Û ïí
Û
ïỵï - 2b = 4
z
+
3
z
=
12

+
4
i
Û
Ta có

ïìï a = 3
ớ
ùợù b =- 2 ị z = 3 - 2i
.

z = 13
Vậy
.
Câu 36. Giá trị biểu thức P=( √2−1 )2021 . ( √ 2+1 )2021 bằng
A. P=1
B. P=2 2021
C. P=2 2022
Đáp án đúng: A
Câu 37. Cho số phức z 3  4i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Số phức liên hợp của z là 3  4i
M  4;3
C. Điểm biểu diễn cuả z là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
M  3; 4 
(Điểm biểu diễn của z là
)
Câu 38. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là

A. 20
B. 0.

D. P=2

B. Môđun của số phức z là 5
D. Số phức liên hợp của z là  3  4i

m    20; 20

y
để đồ thị hàm số
C. 19.

x 2
x 2  2m có đúng 4 đường tiệm
D. 18.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số
x 2
y
x 2  2m có đúng 4 đường tiệm cận là

m    20; 20

để đồ thị hàm số

A. 18. B. 0. C. 20 D. 19.
Lời giải

14


FB tác giả: Thành Luân
x 2
lim
1 
2
x  
x

2
m
Ta có
đường thẳng y 1; y  1 là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận  đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ
2
 phương trình g  x   x  2m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2
 g  0
 4.2m  0
m  0

 2

.
m  2
 g  2  0 2  2m 0
m  , m    20; 20  m    20;  19;  18;...;  3    1 .
Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

N
A 2;1;3  , B  6; 5;5 
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
. Xét khối nón   ngoại tiếp mặt cầu
N
đường kính AB có B là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón   . Khi thể tích của khối
N
N
nón   nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của   có

phương trình 2 x  by  cz  d 0 . Tính T b  c  d .
A. T 18 .
B. T 24 .
Đáp án đúng: D

C. T 36 .

D. T 12 .

N
A 2;1;3 , B  6; 5;5 
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm 
. Xét khối nón   ngoại tiếp
N
mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi S là đỉnh của khối nón   . Khi thể tích
N
của khối nón   nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

 N  có phương trình 2 x  by  cz  d 0 . Tính T
A. T 24 .

Lời giải

B. T 12 .

Gọi chiều cao khối chóp
1
V   R 2 .h  1
3
Ta có:



AB  4;4;2   AB 6

C. T 36 .

SB h  h  0 

b  c  d .
D. T 18 .

và bán kính đường trịn đáy BC R .

.

Xét mặt cầu có đường kính AB : ta có bán kính là

r

AB

3
I 4;3; 4 
2
và tâm 
.

15



Vì SHI đồng dạng với SBC


 h  3

2

h2  R 2



SI IH


SC BC

h 3
h2  R 2




3
R

2
9
2
2 
 9h 2  R 2  9 h  2 

R
h

3

9




R2
h 2  6h
.

2
1
Thay   vào   ta có:

1
9h 2

h2
V  . 2
.h 3 .
3 h  6h
h  6 với h  6 .
2h  h  6   h 2
h 2  12h
V  3 .

3

.
2
2
 h  6
 h  6

Xét
Ta được BBT như sau:

.

 S   2;  3;1
Vậy Vmin khi SB h 12  A là trung điểm của SB
.

 

n


AB

4;4;2
n
 2;2;1


P

Vậy mặt phẳng
đi qua S , vng góc với AB nên có 1 VTPT
hay
. Nên ta có
P
:
2
x

2

2
y

3

z

1

0


P
:
2
x

2
y

z

9

0
  
 

 
Câu 40. Diện tích S của một mặt cầu có bán kính r được xác định bởi cơng thức nào sau đây:
A. S 4r
Đáp án đúng: D

2 2
B. S 4 r

2
C. S 4r

2
D. S 4r .


----HẾT---

16