ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A.
Đáp án đúng: C

B. 4.

C. .

D. 3.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 2. Trong khơng gian
kính

có

, cho hai điểm

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh
trình
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt cầu đường kính
của khối nón

.

có


là đỉnh của khối nón

.

có phương

.
.

C.

.

, cho hai điểm

. Tính
. D.

D.
. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

. Khi thể tích của khối nón

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của


nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu đường

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
.

1


Gọi chiều cao khối chóp

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:

.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

khi

Vậy mặt phẳng

.


.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có

2


Câu 3. Cho số phức

thỏa mãn

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

. Cặp số

là

.
.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.

C.
Hướng dẫn giải

. D.


.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 4. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Cho số phức

C.

(

thức

) thỏa mãn

D.
và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu


xảy ra

Vậy
Câu 6.
Cho hàm số

khi

và

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


.

Câu 7. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là
dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Từ công thức

.

với

Vậy

,


,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

triệu người hay đến năm

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 7
B. 5
Đáp án đúng: C

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 6

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 9.
Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

tâm

bán kính

có tâm


Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

thì dân số nước ta ở mức

cách
với

D. 9
tiếp tuyến với parabol tại điểm

một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).
4


A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 10. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3√ 3
a3√ 3
a3
a3 √ 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
8
12
8

24
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

2

a

√3.

ABCSOEF

.

4


Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

một khoảng

D.

5


Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.


Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT

Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 12. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

C. .
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,


viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra

C.

D.

viên bi. Số cách

.
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của


phần tử.
6


Vậy số cách chọn bằng
.
Câu 13. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=−3
B. m=10
C. m=3
D. m=9
Đáp án đúng: D
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

và đường thẳng

.

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 15. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: A

có đỉnh là:
B.

Câu 16. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi

:

Ta có:
+ Khi

.

C.

để đồ thị hàm số

.

D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 2.

.
:

7



Ta có:
.
Câu 17. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 18.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=−x3 +12 x .

D. .
.

B. y=x 3−12 x .
2x
D. y=
.
x−1

C. y=x 3−12 x +1.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho

, với

A.


là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.
.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.


Đặt

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 20. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức

là

B. Số phức liên hợp của

là

C. Điểm biểu diễn cuả

là

D. Số phức liên hợp của

là

8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

là

)

Câu 21. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. B.

và

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải


theo

C.
. Tính

. C.

?

. D.

.
theo

và

D.

.

?

.

Ta có:
Câu 22. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tính

.

B.

.

D.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 24. Cho hình chóp

có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

9



10


------ HẾT -----Câu 25. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

B.

giờ đến

giờ kể từ

) với

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

.


C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 26. Cho hình chóp
biết
,
,

có

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. C.


Có bao nhiêu số phức
A. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho số phức
A.

. D.

,

C.

.

có

D.

, đáy

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.

thỏa mãn
B. 3.


và
C. 4.

thỏa mãn

.

D.
,

là số thuần ảo?
D. 1.
. Tìm giá trị lớn nhất

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.

A.
.
Đáp án đúng: B


A.
. B.
Câu 27.

, đáy

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
11


Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi


, với

;

.

.
Câu 29.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính đáy
C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

A. . B.
Lời giải

Gọi

.C.
với

. Mơđun của số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. D.

.

C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Môđun của số phức

.
.
.


Vậy
.
2021
2021
Câu 31. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=1
B. P=2 2022
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

.

là

Ta có

Câu 32. Cho

là

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A


và bán kính đáy

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 30. Cho số phức

là

và

C. P=2

khi đó
B. 7.

D. P=2 2021

bằng
C. 12.

D. 1.

12


Cho ba lực
bằng


cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

C.

D.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp

.
và

vng


là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
1
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
B. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
2
8
( 2 x +1 )
1
≥ 1.
C. ∀ x ∈ ℕ: x +
D. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
4x
Đáp án đúng: C
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8


.

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 36. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:


* Với x ≠ −

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

C.
biết đường trịn

D.
có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.

D.
13



Đáp án đúng: C
Câu 38.
Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số


.
.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40. Hàm số
A. 10.
Đáp án đúng: C

.

B. 1.

C. 2.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 11.

----HẾT---

14