ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1.
Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.


Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4.
Tổng các nghiệm của phương trình

.
là:
1


A. 4
B. -2
C. 2
D. 3
Đáp án đúng: A

Câu 5. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 6. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần
của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Câu 8. Cho khối chóp tứ giác

C.
, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,


chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi
Ta có

,

,

hay


lần lượt là giao điểm của
,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

(theo

.
,

Do đó

2


.
Câu 9. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 10. Cho
B.

Giải thích chi tiết: Cho
. B.

theo

và

.

. D.

. Trọng tâm
D.

?

C.
. Tính

. C.

và
C.

. Tính


A.
.
Đáp án đúng: B
A.
Lời giải

với

.
theo

và

D.

.

?

.

Ta có:
Câu 11. Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

A.


3


B.

C.

.

.

4


D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 12.

và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

B.


và bán kính đáy
C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

và bán kính đáy

là

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 13.

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .

để hàm số:


A.

là

có cực đại và cực

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

D.

.
.

5


Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Gọi

Giá trị S

B.

C.

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Trong khơng gian
cầu

.

,

,

.

D.

của phương trình

.


C.

.
.

.

, cho mặt cầu

(minh

D.
. Tâm

.

và bán kính

của mặt

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: D


B.

.

D.

Câu 17. Cho số phức
thức

.

(

) thỏa mãn

.
và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu
Vậy

xảy ra
khi

và

.

6


Câu 18. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=sinx+3 cos x.
sinx−3 cos x
sinx−3 cosx
−cosx−3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: A
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t

Câu 19.
Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 20. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho số phức

đều có cạnh

.

D.
thỏa mãn
B.

Gọi
Ta có


với

. D.

.

là trung điểm của
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.C.

C.
,

thỏa mãn

C.

D.
. Tính

.

.
.

. Mơđun của số phức
.


đều

là

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

là

.
. Môđun của số phức

D.

.

là

.

.
.
7


Vậy
.
Câu 22. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 23.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

D.

.

.

2x
.
x−1
D. y=−x3 +12 x .

B. y=

A. y=x 3−12 x +1.

C. y=x 3−12 x .
Đáp án đúng: C

1 3 1
2
2
Câu 24. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 0 .
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.

3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
8


Câu 25. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=3
B. m=9
C. m=−3
D. m=10
Đáp án đúng: B
Câu 26. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
1
≥ 1.
≥ 1.
A. ∀ x ∈ ℕ: x +

B. ∃ x ∈ℚ :
4x
( 2 x +1 )2
1
C. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
D. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
Đáp án đúng: A
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
2

8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có

2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 27. Tính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28.

D.

Khối chóp có thể tích

và chiều cao

A.

Đáp án đúng: C

B.

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

D.

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

một khoảng

D.


Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy
Lấy

.
và gọi

là hình chiếu vng góc của

lên
9


Ta có

, VTPT của

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)


Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 30.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

10


A.

. B.

.

C.
Lời giải


. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

11


Mặt

khác

dưa

vào

đồ


thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 31. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.


Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;


.

.
Câu 32. Hàm số
A. 10.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số

B. 11.

C. 1.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 2.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Cho số phức

.


C.

thỏa mãn

A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

. Cặp số
D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

D.

thỏa mãn

.

là

B.


C.
.
Đáp án đúng: D
A.

.

.
.
. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 35. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có

đường thẳng

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
13


Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ


có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 36. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.


.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
Câu 37. Tìm các số thực


A.
.
Đáp án đúng: B

.
thỏa mãn đẳng thức

B.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

.

:

C.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.

:

14



A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

D.

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 38. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

15


16


------ HẾT -----2021
2021
Câu 39. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=1
B. P=2 2022
Đáp án đúng: A

C. P=2 2021


D. P=2

Câu 40. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

17