ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
B.
Đáp án đúng: C
2021
2021
Câu 2. Giá trị biểu thức P=( √ 2−1 ) . ( √2+1 ) bằng
A. P=2 2021
B. P=2
Đáp án đúng: C
Câu 3. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

C. P=1

D. P=2 2022

thỏa mãn đẳng thức

B.

. C.

:

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

C.

C.

.

thỏa mãn đẳng thức

.

. Khi đó


D.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 4. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép

.


1


kỳ) ta có :

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 5.
Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho số phức
A.

D.
thỏa mãn

.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

,

. Ta thấy


của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 7. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
B.

Đáp án đúng: C
Câu 8.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

C.

D.

2


2x
.
x−1
D. y=x 3−12 x +1.

B. y=

A. y=x 3−12 x .
C. y=−x3 +12 x .
Đáp án đúng: A

Câu 9. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.

.

, cho

.

D.

.

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.

Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 12. Cho
A. .
Đáp án đúng: C

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D. .

3


Giải thích chi tiết: Cho
bằng
A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.


là hai nghiệm phức của phương trình

. D. .

Ta có
Vì

. Giá trị của

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
C.
Đáp án đúng: C

có đúng bốn đường


B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

4


có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
Câu 14. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
−cosx −3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x

sinx−3 cosx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=sinx+3 cos x.
cos x +3 sinx
Đáp án đúng: A
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 15. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số nguyên tố.
B. 2 là số chính phương.
3
C. là số nguyên.
D. 2023 chia hết cho 3.
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số nguyên tố.
Câu 16.

bằng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

D.
biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là


D.
với

và

. Trọng tâm
5


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 19. Cho hàm số

D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

.

Câu 21. Một hình trụ có bán kính đáy bằng

cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

C.
cm.
Đáp án đúng: D

D.

cm.
cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng


là trung điểm của

).
cm.
6


Vậy
cm.
Câu 22. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 23. Phương trình

D. .
.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 3.
Đáp án đúng: B

B. .

C.


D. 4.

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 24.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

7


A.

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

dưa

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

vào


đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 25.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

8


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 3 ; 2) .
B. ( − ∞; − 3 ).
C. (− 2; 4 ).
D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 26.
Cho hàm số


( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho số phức

thỏa mãn


A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

. D.

. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Môđun của số phức


.

là

.

với

.

Ta có
Vậy
Câu 28.

.
.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

,

,

(minh

A.
.
B.
.

C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=10
B. m=−3
C. m=3
D. m=9
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Cho

, với

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.
10


Đặt

. Đổi cận:

.

Câu 31. Tính

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
1
≥ 1.
≥ 1.
A. ∀ x ∈ ℕ: x +
B. ∃ x ∈ℚ :
4x
( 2 x +1 )2
1
C. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
D. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
8
Đáp án đúng: A
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8


[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
* Với x ≠ − ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 33. Parabol

có đỉnh là:

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3√ 3
a3√ 3
a3√ 3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
12
24
8
8
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^

( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vuông SOE, có

ABCSOEF

11


Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =

2

a

1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

Câu 35. Cho

√3.

4

và


A. 7.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

.

khi đó

bằng

B. 12.

Tổng các nghiệm của phương trình
A. 4
B. 2
Đáp án đúng: A
Câu 37. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.

Lời giải

B.

D. 1.

là:
C. -2

D. 3

là
.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

Ta có:

C.

C.

.

D.

D.


.

là
.

.

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 7
B. 6
Đáp án đúng: B

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 5

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 39. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Gọi

.

B.

D. 9
tiếp tuyến với parabol tại điểm


là
C.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: C
----HẾT---

13