ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 3.
Đáp án đúng: B

B. .

C.

D. 4.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

.

Câu 2. Trong không gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

B.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

với

và
C.

. Đồ thị hàm số


. Trọng tâm
D.

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

.

1


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt


. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên


2


Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 4. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Trong khơng gian
kính

có

C.

. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt cầu đường kính

có

là đỉnh của khối nón

.

Gọi chiều cao khối chóp

ngoại tiếp mặt cầu đường
. Khi thể tích của khối nón
có phương

.

.

C.

.

D.

, cho hai điểm

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

.

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

D.


. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

trình
A.
.
Đáp án đúng: A

.

, cho hai điểm

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

của khối nón

.

. Tính
. D.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của
.

.

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính

: ta có bán kính là

và tâm

.

3


Vì

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với


Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

.

khi

Vậy mặt phẳng

.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có

Câu 6. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

D.
và đường thẳng

B.
D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo cơng

và đường thẳng

.
.
và đường thẳng


là

là
4


.
Câu 8.
Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

A.
Đáp án đúng: C

. Khi đó cường độ lực của

B.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của
là

C.

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số

đều


.

D.

.

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C.

.

D.

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 2; 4 ).
B. ( − ∞; − 3 ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − 3 ; 2) .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 11. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có

là

.

Thể tích khối lăng trụ
Câu 12.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

.

là

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B.

.

Câu 13. Cho hàm số

C.

.


D.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: A
Câu 14. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ kể từ

) với

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

.

C.

.

D.

sáng đến

.


giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 15. Họ ngun hàm của hàm số

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16.

.

Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Gọi

và chiều cao
B.

, diện tích của mặt đáy bằng
C.


D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Gọi
Giá trị S

D.

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

của phương trình

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.

B.

C.

D.
7


Đáp án đúng: D
Câu 20.
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là

B.


.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

.

Câu 21. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Cho số phức
thức

.
(


C.
) thỏa mãn

.
và

và

vng

là
D.

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

C.


.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy
khi
và
.
Câu 23. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
8



a
a √3
a √3
.
B. V =
.
C. V =
.
8
24
8
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .

A. V =

3

3

3

Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có


Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

2

a

√3.

D. V =

a

12

.

4

B.

C.

Câu 25. Số các giá trị nguyên của tham số

cận là
A.
Đáp án đúng: B

√3.

ABCSOEF

Câu 24. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: C

3

B.

D.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

. Khi đó

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số


có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 26.

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
9


Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 27. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: A

,

C.

.

,

(minh

D.

.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 4.
D. 2.


Câu 28. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,


là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

.

Câu 29. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho

biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức

(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ công thức

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức

triệu người.

triệu người hay đến năm

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 7
B. 5
Đáp án đúng: D

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 9

D. 6

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung

Câu 31. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tổng
B.


thì dân số nước ta ở mức

,

,

tiếp tuyến với parabol tại điểm

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
12


* Ta có:

.


* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại


.

lên

, ta có:
.
.

* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
2021
2021
Câu 32. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=2 2022
B. P=2 2021

Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hình chóp
biết
,
,

có

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. B.

. C.

, đáy

D. P=2
là hình chữ nhật. Tính thể tích

,

.

A.

.
Đáp án đúng: D

A.

C. P=1

. D.

C.
có

.
, đáy

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.
13


Câu 34. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C


đều có cạnh

là trung điểm của

.

B.

.

D.

Câu 35. Trong hộp có
chọn là
A.

,

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

.

.
.

B.
D.


Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra

D.

.

Cho


, với

.
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

của

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

, với

viên bi. Số cách

.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập


Vậy số cách chọn bằng
Câu 36.

.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

C. .
Đáp án đúng: A

A.

. Tính

phần tử.

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải
Đặt

. B.


. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
14


Câu 37. Cho

và

A.
Đáp án đúng: A

khi đó
B. 12.

Câu 38.

bằng
C. 7.

D. 1.

bằng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

D.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính đáy
C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.


B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với

. D.

. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

là

.
. Mơđun của số phức

D.

.


là

.
.

Ta có
Vậy

là

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 40. Cho số phức

là

.
.
----HẾT---


15