ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
−cosx−3 sinx
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
cos x +3 sinx
cosx +3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=sinx+3 cos x.
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: C
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có

cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 2. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy
?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác đều cạnh bằng

.

C.

, biết

.

. Tính


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác
Thể tích khối lăng trụ


ta có

.

là

.
là

.
1


Câu 3. Cho hình chóp
biết
,
,

có
.

A.
.
Đáp án đúng: A

, đáy

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
A.

. B.

Câu 4. Gọi
Giá trị S

. C.

. D.

C.
có

.

D.

, đáy

,

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích


.
.

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: A

là hình chữ nhật. Tính thể tích

B.

.

của phương trình

C.

.

.

D.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
cận.
A.


.

có đúng bốn đường tiệm

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
2


Câu 6. Cho


. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

theo

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

và
C.

. Tính

. B.

. C.

?
.
theo

. D.


và

D.

.

?

.

Ta có:
Câu 7. Cho tam giác

đều có cạnh

A.
C.
Đáp án đúng: B

,

là trung điểm của

.

B.

.


D.

Câu 8. Cho số phức
thức

(

) thỏa mãn

. Tính

.

.
.
và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và


Câu 9. Cho hình chóp

.

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

.

vuông cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong

và

.
.

3


Lời giải

4


------ HẾT -----Câu 10. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
B.
Đáp án đúng: C
2021
2021
Câu 11. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=2 2022
B. P=1
Đáp án đúng: B
Câu 12.

. Khi đó

C.


D.

C. P=2

D. P=2 2021

Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn
và
là số thuần ảo?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a √3
a
a √3
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .

D. V =
.
12
8
8
24
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

ABCSOEF

Tam giác vng SOE, có

2

a
Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3


√3.

.

4

Câu 14.
Tổng các nghiệm của phương trình
A. -2
B. 4
Đáp án đúng: B

là:
C. 2

D. 3

Câu 15. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.


.

B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

Từ công thức

.

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 16. Tính

triệu người hay đến năm

thì dân số nước ta ở mức

bằng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

D.

1
≥ 1.
4x
8x
≥ 1.
D. ∃ x ∈ℚ :
( 2 x +1 )2

B. ∀ x ∈ ℕ: x +

A. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
1
C. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
Đáp án đúng: B

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8


[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 18. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

* Với x ≠ −

A. .

B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 19.

D. .
.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B.

là
.
6


C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.


Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 6
B. 5
Đáp án đúng: A

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 7

D. 9

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 21. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D
B.

B.

.C.


tiếp tuyến với parabol tại điểm

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.


.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vng cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:

.

Câu 22. Tính giá trị của biểu thức

với

,

.
7


A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 23.
Cho mặt cầu

tâm

là đường trịn
là hình trịn

D.

.

.

bán kính

có tâm

.

Gọi

Mặt phẳng


cách

là giao điểm của tia

với

một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.


D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 24. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

.

là

A.
. B.
. C.
. D.

Câu 25. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
8


A. m=9
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B. m=−3

C. m=10

D. m=3

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.


B.

.

C.

Giá trị lớn nhất của hàm số

.

trên đoạn

A.

,

,

D.

(minh

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 29. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Với

.

C.

và chiều cao


C.

, đạo hàm của hàm số

Giải thích chi tiết: Với

B.

D.

.

, diện tích của mặt đáy bằng

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

là
.

, đạo hàm của hàm số


C.

.

D.

.

là
9


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:

.

D.

.


.

1 3 1
2
2
Câu 32. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 3.
B. 0 .
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3

2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 33. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là

A.
Lời giải

B.

C.

D.
10


FB tác giả: Thành Luân
Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 34. Ơng A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần

trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.


viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.


Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

D.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.

Câu 36. Parabol

có đỉnh là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 37. Cho số phức
A.

viên bi. Số cách


.

C.

thỏa mãn
.

.
. Cặp số

B.

D.

.

là
.
11


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.


.

B.

thỏa mãn

.
. Cặp số

là

.

C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 38.
Cho khối chóp

có tam giác


vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B


có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 4.
D. 3.

Câu 40. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

là

B. Môđun của số phức

C. Điểm biểu diễn cuả là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

.

là

D. Số phức liên hợp của

là
là

)
----HẾT---


12