ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Cho hình chóp
biết
,
,

có
.

A.
.
Đáp án đúng: A

, đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

, biết
,
,
A.

. B.

. C.

. D.

có

.

B.

, đáy

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

là

B.

.

D.


.

.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

,

.

Câu 2. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật. Tính thể tích

C.

C.

.

D.

.


là

. D.

Câu 3. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.


.

D.

và đường thẳng

được tính theo cơng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

.

và đường thẳng

là

1


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng


là

.
Câu 5. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

. Môđun của số phức

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với

. D.


C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Mơđun của số phức

là

.
.

Ta có
Vậy
Câu 6.

.
.

Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Tính


có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B.

.

C.

.

D.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số

.

D.


( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:
2


Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

C.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Khối chóp có thể tích

và chiều cao


A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

. Đồ thị hàm số

D.

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

4


Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị


trên

ta

có

hay

.

Câu 11. Trong khơng gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: C

,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.


là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

lên

vng tại

.
, ta có:
.

.

5


* Với


nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 12. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Điểm biểu diễn cuả

là

B. Số phức liên hợp của

là

C. Môđun của số phức là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lý thuyết


D. Số phức liên hợp của

là

(Điểm biểu diễn của
Câu 13. Gọi
Giá trị S

là

)

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
1
C. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
Đáp án đúng: D

của phương trình

C.


.

.

D.

.

8x
≥ 1.
( 2 x +1 )2
1
≥ 1.
D. ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

B. ∃ x ∈ℚ :

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.

1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
* Với x ≠ − ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
2

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
6


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

7


------ HẾT -----Câu 16. Cho số phức
A.

thỏa mãn


. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:


.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 17.
Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

,


.

,

D.

(minh

.

8


Câu 18. Cho
A. 12.
Đáp án đúng: C

và

khi đó
B. 1.

bằng
C.

Câu 19. Nguyên hàm của hàm số

là


A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

D. 7.

C.

.

D.

.

Câu 20. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.


B.

C.

Giá trị lớn nhất của hàm số

D.

trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 23. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng


khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ
C.

.

D.

.

9



Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,

.

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

,

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh


(theo

.
,

Do đó
.

1 3 1
2
2
Câu 24. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3

′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

10


Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 25. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là

A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 27.

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

11


Cho mặt cầu

tâm


là đường trịn
là hình trịn

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng

cách

là giao điểm của tia

với

một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 6
B. 5
Đáp án đúng: A

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 7

D. 9

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
tiếp tuyến với parabol tại điểm
M(3 ; 5) và trục tung

Câu 29. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
−cosx−3 sinx
cosx +3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
sinx−3 cosx
C. f ( x )=sinx+3 cos x.
D. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
Đáp án đúng: B
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 30. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: C


B.

là
C.

D.
12


Câu 31. Mơđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.


.

C.

Ta có

.

.

.

là
D.

.

.

Câu 32. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình


A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

C. .

bằng
D.

.

. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

D.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 33.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy
C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.

B.

C.

D.


là
D.

và bán kính đáy

là
13


Lời giải
Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 34.
Cho khối chóp

.

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 35. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn đẳng thức

B.

:

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực


A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

. C.

C.

.

D.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 36. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ


có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có
là tứ diện đều cạnh

là tam giác đều cạnh bằng
hay

và

là đường cao của khối

.
14


Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có

.

là

.


Thể tích khối lăng trụ

là

.

Câu 37. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có


là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.
.
15


Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 38. Cho hàm số

. Hàm số


A.

B.

.

có đồ thị nào dưới đây ?

.

.

16


C.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
và
nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
Câu 39.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

17



A.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho ba lực
bằng

B.

C.

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó cường độ lực của

B.

D.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là


C.

.

D.

----HẾT---

18