ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Có bao nhiêu số phức
A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số

đều có cạnh

C.
,

là trung điểm của

.

B.

.

D.

thỏa mãn
B. 2.

và
C. 3.

D.
. Tính

.

.
.

là số thuần ảo?
D. 4.


có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
cận.
A.

.

có đúng bốn đường tiệm

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
Câu 6. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.


Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

Câu 7. Cho số phức
A.

.

.

C.

.

D.

là

. D.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất
B.

của


.
2


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu


.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 8. Số nghiệm dương của phương trình

là

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

2x
.
x−1
D. y=x 3−12 x .

C. y=x 3−12 x +1.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số
A.

B.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

bằng

sao cho đồ thị của hàm số
C.

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

D.

B. y=

A. y=−x3 +12 x .

Cho ba lực

C.

. Khi đó cường độ lực của

đi qua
D.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều


là
3


A.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho

B.

.

C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình


A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

C. .

bằng
D. .
. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

D.

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:


.

.
.
.
Câu 13. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết:
Gọi


là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 14. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là
A.


.

, cho

.
. Phương trình mặt cầu đường kính

B.

.
5


C.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Diện tích

.

D.

của một mặt cầu có bán kính

.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:

A.
B.
.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
−cosx−3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=sinx+3 cos x.
sinx−3 cos x
cosx +3 sinx
sinx−3 cosx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
cos x +3 sinx
Đáp án đúng: C
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t

Câu 17. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số nguyên tố.
B. 2023 chia hết cho 3.
3
C. là số nguyên.
D. 2 là số chính phương.
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 18. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.


.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*

là hình vuông nên

.

6


* Tam giác DAC vuông cân tại


D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 19. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

theo

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

và
C.


. Tính
. C.

?

. D.

.
theo

và

D.

.

?

.

Ta có:
Câu 20. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a

a √3
a √3
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
12
8
24
8
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

ABCSOEF

Tam giác vng SOE, có

2

a
Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1

a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

√3.

.

4

Câu 21. Trong không gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: B

B.

với

và
C.

. Trọng tâm
D.


Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.


7


8


------ HẾT -----Câu 23.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

.
.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

, đường sinh bằng

, diện tích xung quanh của hình nón là

B.


.

D.

.

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.


như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

9



Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

, ta có bảng biến thiên

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 25. Cho hai số dương

và

A.

.
Đáp án đúng: B

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. B.

và

. C.

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.


.

Sai vì
Câu 26. Cho số phức
thức
A.

(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

.

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

công thức nào sau đây?
A.

và đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

được tính theo

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

và đường thẳng

là


là

.
Câu 28. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

) với

giờ kể từ

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ


sáng đến
11


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

.

C.

.

D.

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 30.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

để hàm số:

có cực đại và cực

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 31. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 3.

D. 4.

Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

, với

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính


.
A.
Lời giải
Đặt

. B.

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

12


.
Câu 33. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 34. Tính giá trị của biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: C

với

B.

,

.

D.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 35. Trong khơng gian
đường kính
nón

có


, cho hai điểm

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh
B.

mặt cầu đường kính

có

Gọi chiều cao khối chóp

.

là đỉnh của khối nón

.

C.

.

D.

, cho hai điểm

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.


. Khi thể tích của khối
có

.

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

phương trình
A.
.

Đáp án đúng: D

.

. Tính
. D.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của
.
.

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
13


.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là


và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

.

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

.

khi

là trung điểm của

Vậy mặt phẳng


đi qua

, vng góc với

Câu 36. Hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: A

C. 1.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức

Ta có

hay

. Nên ta có

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 11.

là

A.

.
Đáp án đúng: C
B.

nên có 1 VTPT

B. 10.

Câu 37. Mơđun của số phức

A.
.
Lời giải

.

.

C.

.

.

D.

.

là
D.


.

.

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:

tiếp tuyến với parabol tại điểm
14


M(3 ; 5) và trục tung
A. 7
Đáp án đúng: D

B. 5

C. 9

D. 6

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 39. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

tiếp tuyến với parabol tại điểm

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

,

,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

(theo

.

,

Do đó
.
Câu 40.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

15


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 3 ; 2) .
B. ( − 2; 4 ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
----HẾT---

16