ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1.
Cho hàm số

( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

C.

.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng cơng thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu
1


.
Câu 3. Biết rằng năm

, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là
dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là

. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ công thức

với

Vậy

,

,

(năm)


Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

triệu người hay đến năm

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 7
B. 5
Đáp án đúng: D

thì dân số nước ta ở mức

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 9

D. 6

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung

tiếp tuyến với parabol tại điểm

Câu 5. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 6. Cho hàm số
A.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

.
3


C.

.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 9. Cho

và

A. 7.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho số phức

A.

D.

C.

.

khi đó
B. 1.

thỏa mãn

D.

. Tìm giá trị lớn nhất

C.
.
Đáp án đúng: B

. Ta thấy

của

.

D.
,


.

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

C. 12.

.

.

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.


xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 11.
Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
4


A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 12. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho ba lực

B.

cùng tác động vào một vật tại điểm

C.

bằng

và góc


. Khi đó cường độ lực của

. Khi đó

D.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

A.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
1
1
≥ 1.
A. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
B. ∀ x ∈ ℕ: x +
8
4x
8x
≥ 1.
C. ∃ x ∈ℚ :

D. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
( 2 x +1 )2
Đáp án đúng: B
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

.

[

1
x= ∉ ℤ
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
2

8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2

( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 15. Tìm các số thực

thỏa mãn đẳng thức

:

5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.

Hướng dẫn giải

. C.

C.

.

D.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 16.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.

Đáp án đúng: D

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

6


Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

và đường thẳng


.

, ta có bảng biến thiên

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 17.
Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

tâm

bán kính


có tâm

Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

cách
với

một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

7


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 18.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

.

có cực đại và cực

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.


Câu 19. Parabol

.

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: B

để hàm số:

đều có cạnh
.

.

Câu 21. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: D


.

C.
,

.

là trung điểm của

D.
. Tính

B.

.

D.

.

sao cho đồ thị của hàm số
C.

.
.

đi qua
D.
8



Câu 22. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

C.

.

để đồ thị hàm số

là
D.


.

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

vng

.

D. 4.

.
:

Ta có:
Câu 24. Gọi
Giá trị S

.

và

.
là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.


B.

.

của phương trình

C.

.

.

D.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
là:
A. 2
B. -2
C. 4
D. 3
Đáp án đúng: C
Câu 26. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.


9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

D.

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 28. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng
B.

,

,

.

.

D.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.
10


* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:


.
*

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Gọi

là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:


;
.

.
Câu 29.
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

là
.
.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy
Câu 30.


.

.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

,

,

(minh

11


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

Khối chóp có thể tích

.

C.

và chiều cao


A.
Đáp án đúng: D

.

D.

, diện tích của mặt đáy bằng

B.

C.

D.

Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?

và đường thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 33. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

Ta có:

C.

.

D.

.

D.

.


là
.

.

Câu 34. Trong khơng gian
đường kính

là

có

, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

. Xét khối nón
là đỉnh của khối nón

ngoại tiếp mặt cầu
. Khi thể tích của khối
12


nón

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
B.

mặt cầu đường kính

có

.

C.

.

.

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

Gọi chiều cao khối chóp

D.

, cho hai điểm


nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

có

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Tính
. D.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
.


và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

.


.

13


Vậy

khi

là trung điểm của

Vậy mặt phẳng

đi qua

.

, vng góc với

Câu 35. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy

nên có 1 VTPT

hay

là tam giác đều cạnh bằng


. Nên ta có

, biết

. Tính

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên


chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng

ta có

Diện tích tam giác

là

Thể tích khối lăng trụ
Câu 36. Diện tích

.
.

là

của một mặt cầu có bán kính

A.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

.
được xác định bởi cơng thức nào sau đây:
C.

D.

14


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− ∞; − 3 ).
B. ( − 2; 4 ).
C. (− 3 ; 2) .
D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 38. Cho hai số dương


và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. B.

và

. C.

. D.

C.

.

D.


.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.

Sai vì
Câu 39. Hàm số
A. 11.
Đáp án đúng: C

B. 10.

Câu 40. Cho số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải
Gọi
Ta có

.C.
với

C. 2.

thỏa mãn

A. .

Đáp án đúng: B

. D.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 1.

. Môđun của số phức
.
thỏa mãn

C.

là

.
. Môđun của số phức

D.

.

là

.
.
.
15



Vậy

.
----HẾT---

16