ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=sinx+3 cos x.
cos x +3 sinx
−cosx−3 sinx
cosx +3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: D
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có

cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 2. Hàm số
A. 11.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu điểm cực trị ?
C. 10.
D. 1.

B. 2.

Câu 3. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có

.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,


,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

với
.

,

.

.
C.

.


D.

.
2


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 5. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

theo
.
. Tính


. C.

.
theo

. D.

và

D.

.

?

.

C. P=2 2022

. Hàm số

D. P=2

có đồ thị nào dưới đây ?

A.

B.

?


C.

Ta có:
2021
2021
Câu 6. Giá trị biểu thức P=( √ 2−1 ) . ( √2+1 ) bằng
A. P=2 2021
B. P=1
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hàm số

và

.

.
3


C.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là

và


nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào sau đây?
A.

.

và đường thẳng

B.

được tính theo cơng

.
4


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng


và đường thẳng

là

là

.
Câu 9. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.

C.


D.

.

là

. D.

Câu 10. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng cơng thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.

Câu 11. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

là
C.

. Đồ thị hàm số

D.

như hình vẽ. Đặt

.

5


A.
C.
Đáp án đúng: C

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải


. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

6


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

, ta có bảng biến thiên

dưa

vào

đồ


thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 13. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với


. D.

. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Mơđun của số phức

là

.
.

Ta có
Vậy
Câu 14.

.
.


Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính đáy
C.

B.

C.

Hình trụ có diện tích xung quanh là

là
D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

.

và bán kính đáy

D.
.

Câu 15. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng


, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

là

C.

một khoảng

D.
7


Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.


Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy


(TM)

Suy ra
Câu 16. Cho số phức
thức

(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

C.

.


D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và
8


Dấu

xảy ra

Vậy
Câu 17.

khi

Có bao nhiêu số phức
A. 4.
Đáp án đúng: A


và

.

thỏa mãn
B. 2.

và
C. 1.

Câu 18. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: C

. Tổng
B.

,

là số thuần ảo?
D. 3.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng


,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,
đi qua

tâm


, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu
có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:
9


.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:


;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 19. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B.

.

C.

.

D.

.

10


11


------ HẾT -----Câu 20. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

của

.

. Ta thấy

là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu


.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 21. Trong khơng gian
đường kính
nón

có

, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


mặt cầu đường kính

có

.

là đỉnh của khối nón

.

C.

.

, cho hai điểm

. Tính
. D.

D.
. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

. Khi thể tích của khối
có

.


nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

. Xét khối nón

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
.


12


Gọi chiều cao khối chóp

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với


Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

khi

Vậy mặt phẳng
Câu 22.

.

.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có

13


Cho hàm số


( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

B.
C.

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.


C.
cm.
Đáp án đúng: D

B.
D.

cm.
cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.

14


.(
đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.


Vậy

cm.

Câu 24. Cho hai số dương

và

A.
.
Đáp án đúng: D

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. B.

C.

và

. C.


.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.

Sai vì
Câu 25. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,


,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

hay

lần lượt là giao điểm của


Ta có

,

,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 26.
Khối chóp có thể tích

và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng
15



A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Tính

bằng

C.

A.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Cho

D.

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.
.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

Đặt


. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 29. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải

FB tác giả: Thành Luân

D.

16


Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

Câu 30. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.


B.

.

Giá trị lớn nhất của hàm số

C.

.

trên đoạn

A.

D.

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên


Có

Vậy
Câu 32. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho

B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình


A. . B.
Lời giải

. C.

.

C.

. Khi đó

.

bằng
D. .
. Giá trị của

. D. .
17


Cách 1:
Ta có
Vì

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.


Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 34.
Tổng các nghiệm của phương trình
A. 3
B. -2
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho số phức

là:
C. 4

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

là

B. Điểm biểu diễn cuả

C. Môđun của số phức là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của


là

Câu 36. Trong hộp có
chọn là
A.

D. Số phức liên hợp của

là
là

)
viên bi xanh,

viên bi đỏ,

.

C.
Đáp án đúng: A

D. 2

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

.

viên bi. Số cách


.

D. .

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra

C.

D.


viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.
18


Vậy số cách chọn bằng
Câu 37. Gọi

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho ba lực
bằng

D.


cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

A.
.
Đáp án đúng: B

. Khi đó cường độ lực của

B.

.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

C.

D.

Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số
sao cho đồ thị của hàm số
đi qua
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=3
B. m=10
C. m=−3
D. m=9
Đáp án đúng: D
----HẾT---

19