ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của
C.

D. .
. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

.

bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
2021


Câu 2. Giá trị biểu thức P=( √ 2−1 ) . ( √2+1 )
A. P=1
B. P=2 2022
Đáp án đúng: A

2021

bằng
C. P=2 2021

D. P=2

Câu 3. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.

B.

.

C.

.

D.


.

1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng cơng thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 4. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

tạo với mặt đáy một góc

.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và


là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.
2


Suy ra
Trong

.
vng tại


ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

và đường thẳng

được tính theo cơng

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 6. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.


D. 1.

.
:

3


Ta có:

.

Câu 7. Trong khơng gian, cho tam giác
vng tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Cho hình chóp

.
có đáy


C.

.

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

D.

.

C.

.

.

vuông cân tại
và


bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

4


5


------ HẾT -----Câu 9. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
( 2 x +1 )2
C. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.

1
B. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
1
≥ 1.
D. ∀ x ∈ ℕ: x +
4x


Đáp án đúng: D

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +

4x

* Với x ≠ −

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường tròn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: D

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là

C. 2.
D. 1.

Câu 12. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: D

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

.

C.

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số

.

D.

.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

.
6


Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy


.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra


Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 15. Hàm số
A. 11.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hàm số

B. 2.

C. 1.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 10.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: A


.

Câu 17. Cho hai số dương

. B.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương

.

D.

và

A.
.
Đáp án đúng: A
A.
Lời giải

B.

.


C.

và

. C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.

Sai vì
Câu 18.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Đồ thị hàm số


như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.


.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.
8


Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

dưa

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên


vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 19. Với a, b là các số thực dương tùy ý và
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ
A.


bằng

.

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?
B.

.

C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có

.

là


.

Thể tích khối lăng trụ

là

.

1 3 1
2
2
Câu 21. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 3.
B. 1.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′

2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

10


Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 22.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

để hàm số:

.


có cực đại và cực

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 24. Cho
A.
Đáp án đúng: A

và

khi đó
B. 7.

bằng
C. 12.

D. 1.
11


Câu 25. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng


khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,

.

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo


.
,

Do đó
.
Câu 26. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

đều có cạnh

,

.
.

là trung điểm của

. Tính

B.

.


D.

.

.

có đỉnh là:
B.

Tổng các nghiệm của phương trình
A. -2
B. 3
Đáp án đúng: C

.

C.

là:
C. 4

.

D.

.

D. 2


12


Câu 29. Diện tích

của một mặt cầu có bán kính

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Cho số phức
A.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:

.

C.

thỏa mãn

D.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.


xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 31. Tính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho

D.

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

, với

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.

. B.

. C.

. D.


.

13


Lời giải
Đặt

. Đổi cận:

.
Câu 33. Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

A.

B.
14


C.

.

D.
Đáp án đúng: A


.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
và
nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
2
2
2
Câu 34. Cho mặt cầu:( S ) : x + y + z +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=9
B. m=10
C. m=−3
D. m=3
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Có bao nhiêu số phức
A. 2.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B. 4.

và
C. 3.

là số thuần ảo?

D. 1.

15


Câu 36. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hồn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

.

Câu 37. Cho hình nón có chiều cao

và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
16


Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.


Ta có

.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 38. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ kể từ

) với
.

.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức


Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 39.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

2x
.
x−1
C. y=x 3−12 x +1.
Đáp án đúng: D

A. y=

B. y=−x3 +12 x .
D. y=x 3−12 x .

Câu 40. Trong không gian
cầu
A.

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:

.

B.

.
17


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

----HẾT---

18