ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

với

B.

.

,

.
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

Câu 2. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 3. Với a, b là các số thực dương tùy ý và
A.

C.

.

và

vuông

là
D.

.


bằng
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

.

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.


.

D.

.
.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn đáy của hình nón.

Ta có
Gọi

vng cân tại
là giao điểm của

Khi đó

với
và

. Suy ra

.


và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại


ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 5. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: D

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B.

C. 4.

D. .

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
2


Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên


do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

.
là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 7. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
1
A. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8

1
≥ 1.
4x
8x
≥ 1.
D. ∃ x ∈ℚ :
( 2 x +1 )2

C. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.


B. ∀ x ∈ ℕ: x +

Đáp án đúng: B

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
2

8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2

2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
cận.
A.
C.
Đáp án đúng: B

có đúng bốn đường tiệm

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

3


Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1


có nghiệm

và

.

.
Câu 9. Cho số phức
thức

(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

Câu 10. Trong khơng gian

cầu

.

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

.
.

4



Câu 11. Cho hình chóp
biết
,
,

có

, đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. C.

. D.

Cho hàm số

, đáy

D. 4

của phương trình


.

C.

.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B.

.

C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

D.
. Giá trị của

B.


Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

. C.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

là:
C. -2

A. .
Đáp án đúng: C

A. . B.

.

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho

D.


.

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

.

có

Tổng các nghiệm của phương trình
A. 2
B. 3
Đáp án đúng: D
Câu 13. Gọi
Giá trị S

,

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

. B.
Câu 12.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

C.

.

.
bằng

D. .
. Giá trị của

. D. .
5


Lời giải
Cách 1:
Ta có
Vì

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra

Cách 2:

.

.
.
.
Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.

.

, cho

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

6


Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 18. Diện tích

của một mặt cầu có bán kính


A.
Đáp án đúng: C

B.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:
C.

.

D.

Câu 19. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

Ta có
Do đó

là thể tích khối trụ.
.

.
7


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra


.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

Câu 20. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: C

,

. Tổng
B.

.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua


có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

lên

vng tại

.
, ta có:
8


.
.
* Với

nhận do:

;
.

.

* Với

loại do:

;
.

.
Câu 21. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 22. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

9


10


------ HẾT -----Câu 23. Môđun của số phức

là

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

C.

.

.

D.

.

là

D.

.

.

1 3 1
2
2
Câu 24. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 2.
B. 1.
C. 0 .
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2

Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 25.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

11


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − 3 ; 2) .
C. (− 2; 4 ).
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các

khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 26.
Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

tâm

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

cách

một khoảng bằng

với

tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh


đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 27. Cho số phức

thỏa mãn

. Cặp số

là
12



A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số


là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

biết đường tròn

B.

C.
Đáp án đúng: D

A. 12.
Đáp án đúng: B

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.


Câu 29. Cho

có ảnh qua phép quay tâm

D.

và

khi đó
B.

bằng
C. 7.

D. 1.

Câu 30. Trong khơng gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a √3
a √3
a
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
8
24
12
8
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^

( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

ABCSOEF

.
13


Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

a2 √ 3
.
4

Câu 32.
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

là


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

Câu 33. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

theo


B.

. B.

và

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

C.

. Tính
. C.

?

. D.

.
theo

và

D.


.

?

.

Ta có:
Câu 34. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: C

đều có cạnh

là trung điểm của

.

B.

.

D.

Câu 35. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D


,

có đáy

. Tính

.

.
.

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?
B.

.

C.

.

D.

.


14


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có
là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng

ta có

Diện tích tam giác

.


là

.

Thể tích khối lăng trụ

là

Câu 36. Tính

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: C

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

là tam giác đều cạnh bằng

B.

.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.

và

.

.

Ta có:
15


*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
Câu 38.

.

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 39.
Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho
A.

B.

, với

.


C.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
, với

,

(minh

D.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

Giải thích chi tiết: Cho

,

B.

.

D.


.

.

.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
16


A.
Lời giải
Đặt

. B.

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
----HẾT---

17