ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vng cân tại

.
D.

Khi đó:

Kết ḷn:
Câu 2.

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.
C.
Đáp án đúng: C

để hàm số:

.

B.

.

Câu 3. Số nghiệm dương của phương trình

có cực đại và cực

D.

.
.

là
1



A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 4. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là
dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.


Từ công thức

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 5. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

triệu người hay đến năm

thì dân số nước ta ở mức

sao cho đồ thị của hàm số
C.

đi qua
D.


bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

tạo với mặt đáy một góc

.
B.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

Gọi

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

Khi đó

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại


và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 7.

bằng

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Tính giá trị của biểu thức

D.
với

,

.
3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

Câu 9. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 10.

.

B.

.

Cho khối chóp

.

C.

.


D.

.

là

. D.

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

B.
D.

.
.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − ∞; − 3 ).
C. (− 3 ; 2) .
D. ( − 2; 4 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
4


Câu 12. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

8x
≥ 1.
( 2 x +1 )2
1
≥ 1.
D. ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

B. ∃ x ∈ℚ :


A. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
1
C. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
Đáp án đúng: D

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
2

8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2

2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 13. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

là
.


C.

, đạo hàm của hàm số
.

C.

.

D.

.

D.

.

là
.

Ta có:
.
Câu 14.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 15. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=sinx+3 cos x.
cos x +3 sinx
−cosx−3 sinx
cosx +3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: D
5


cosx +3 sinx
dx .
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t


Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫

Câu 16. Trong không gian, cho tam giác
vng tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 17. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

. Khi đó

D.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.


C.

.

D.

.

6


7


------ HẾT -----Câu 19. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

(độ

) với

B.


giờ đến

giờ kể từ

.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 20. Tính

bằng

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường tròn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường tròn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số

là

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

.

B.

C.

.

D.

.

Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn
và
là số thuần ảo?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.

.


B.

.

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.

Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 25.
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

là
.
.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại

.

Vậy

.
Câu 26. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

. Đồ thị hàm số

D.

như hình vẽ. Đặt

.

9



A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.


. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

10


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác


, ta có bảng biến thiên

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 29. Diện tích

của một mặt cầu có bán kính

A.
Đáp án đúng: C

được xác định bởi công thức nào sau đây:

B.


C.

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số

.

D.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 31. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

.

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là .
Câu 32. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3

3
3
a √3
a √3
a
a √3
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
8
12
8
24
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

ABCSOEF

Tam giác vng SOE, có
.


11


Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

a2 √ 3
.
4

Câu 33.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

, đường sinh bằng

.

B.

.


D.

, diện tích xung quanh của hình nón là
.
.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
B. .
Đáp án đúng: B
2021
2021
Câu 35. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=2 2021
B. P=2
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho số phức

C.

,

,

.


D.

D. P=1

C. P=2 2022

là

B. Môđun của số phức

là

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Điểm biểu diễn cuả

là

là

)

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho số phức

A.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

(Điểm biểu diễn của

(minh

, cho

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.

.

D.
thỏa mãn

.

.
.
. Cặp số


B.

là

.
12


C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.


C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 39. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

là đường trịn
là hình trịn

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.


D. 2.

.
:

Ta có:
Câu 40.
Cho mặt cầu

để đồ thị hàm số

.
tâm

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

cách
với

một khoảng bằng
tính thể tích


và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

13


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
----HẾT---


14