ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là
dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ cơng thức


với

Vậy

,
(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 2. Cho

B.

Giải thích chi tiết: Cho
. B.

triệu người hay đến năm

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
A.
Lời giải

,

theo


và

.

. C.

. D.

Ta có:
Câu 3. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
1
≥ 1.
A. ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
C. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.

?

C.

. Tính

thì dân số nước ta ở mức

.
theo

và

D.


.

?

.

1
B. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
8x
≥ 1.
D. ∃ x ∈ℚ :
( 2 x +1 )2

Đáp án đúng: A

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

1


[

1
x= ∉ ℤ
2

2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 4. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là

C. 3.
D. 4.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

D.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 7. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm

chiều là
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

(độ
B.

giờ đến

giờ kể từ

) với
.

,

.

,

D.

(minh

.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được

. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:
2


Câu 8. Cho

và

A. 1.
Đáp án đúng: C

khi đó
B. 7.

C.

Câu 9. Cho khối chóp tứ giác


, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
D. 12.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

,

,

.

lần lượt là trung điểm của


do đó ta có

với các cạnh

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 10.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

3


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 3 ; 2) .
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. (− 2; 4 ).
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 11. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một

năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 12.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính đáy
C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải


B.

C.

Hình trụ có diện tích xung quanh là

là
D.

và bán kính đáy

là

D.
.
4


Câu 13.
Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

tâm

bán kính

có tâm


Gọi

Mặt phẳng

cách

là giao điểm của tia

một khoảng bằng

với

tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón


B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 14. Cho hàm số

A.

. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

.

5


B.

C.

.

6



D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 15. Với

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

và

B.

Ta có:

.


A. .
Đáp án đúng: C

C.

, đạo hàm của hàm số
.

C.

.

D.

.

D.

.

là
.

.

Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: A

Câu 17. Cho

là

sao cho đồ thị của hàm số
C.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

.

đi qua
D.
. Giá trị của

C.

.

bằng
D. .

7


Giải thích chi tiết: Cho
bằng
A. . B.
Lời giải

Cách 1:

. C.

là hai nghiệm phức của phương trình

. D. .

Ta có
Vì

. Giá trị của

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 18. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

thỏa mãn đẳng thức

B.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

.


:

C.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.

:

8


A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

D.

.


Vậy chọn đáp án A.
Câu 20. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: C

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 21. Cho hình chóp
biết
,
,
A.

.
Đáp án đúng: A

có

, đáy

là hình chữ nhật. Tính thể tích

,

.
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,

.

C.
có

.
, đáy

D.

.


là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
9


A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 22. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a √3
a √3
a
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
8

12
24
8
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

ABCSOEF

Tam giác vuông SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

Câu 23. Cho số phức

là

√3.


4

B. Điểm biểu diễn cuả

C. Môđun của số phức là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
là

Câu 24. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

a

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

(Điểm biểu diễn của

2

D. Số phức liên hợp của

A.
C.
Đáp án đúng: C


là

)
bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác

là

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.

.

D.

.
.

10


Giải thích chi tiết:

Gọi
Ta có
Gọi

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

Khi đó

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và


vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 25. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có


.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 26. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

.


. Môđun của số phức
.

C.

.

là
D.

.

12


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

. D.

thỏa mãn

. Mơđun của số phức

là


.

với

.

Ta có
Vậy

.
.

Câu 27. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Cho

là

B.

C.

, với

A.

D.


là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.
.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.


Đặt

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 29. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

là
C.

.

D.

.

là

13


A.
. B.
. C.
. D.
Câu 30.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

có đỉnh là:
B.

Câu 32. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi

:

Ta có:
+ Khi

C.

.

C.

để đồ thị hàm số

.

D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

D. 4.

và
C. 1.

là số thuần ảo?
D. 3.


.

.
:

Ta có:
Câu 33.
Có bao nhiêu số phức
A. 4.
Đáp án đúng: A

.
thỏa mãn
B. 2.

Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số

là
14


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35.
Cho hàm số


.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 36. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 37.

B.

.

Cho khối chóp

có tam giác

C.

.

vng tại

D.

,

;

.

;

;

. Thể tích của khối chóp là:

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Câu 38. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

. Khi đó

D.

15



Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.
C.
Đáp án đúng: A

, cho

.
.

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.

D.

.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.

có đúng bốn đường

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
----HẾT---

16