ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Cho hình lập phương

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và

.

D.

.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.

D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 2. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:
Ta có

. C.

.


. Giá trị của
C. .

bằng
D.

.

. Giá trị của

. D. .

.

1


Vì

là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.

.
Câu 3.
Khối chóp có thể tích

và chiều cao

A.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho số phức

B.

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với

C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C


. D.

, diện tích của mặt đáy bằng
D.

. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Môđun của số phức

là

.
.

Ta có
Vậy

.


.
.

Câu 5. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là
dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức


.

D.

.

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
2


mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Từ công thức

.

với


,

Vậy

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

triệu người hay đến năm

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số

thì dân số nước ta ở mức

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 7. Điểm biểu diễn của số phức

A.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

Câu 8. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

.


là

thỏa mãn đẳng thức

B.

. C.

D.

. D.
:

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

thỏa mãn đẳng thức


.

D.

D.

.

:

.
3


Vậy chọn đáp án A.
Câu 9. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho số phức

thỏa mãn

A.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.


B.

. Cặp số
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
A.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 4.
D. 2.
là

.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.

C.

Hướng dẫn giải

. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 11. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông
A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

.

B.

.

D.


Có bao nhiêu số phức
A. 3.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B. 2.

Câu 13. Parabol
A.

.

.

.

và
C. 4.

là số thuần ảo?
D. 1.

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

.

C.


.

D.

.
4


Đáp án đúng: D
Câu 14.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy
C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

là


và bán kính đáy

là

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2023 chia hết cho 3.
C. 2 là số chính phương.

B. 2 là số nguyên tố.
3
D. là số nguyên.
2

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 16. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

B.


tâm

bán kính

có tâm

Gọi

C.

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

cách
với

D.

một khoảng bằng
tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
5


Câu 18. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,


ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.
6


Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 19. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

với

B.

,

.

.

.
C.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 20. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia


. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,

.

hay

lần lượt là giao điểm của


Ta có

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 21. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

(độ
B.

) với

.

giờ kể từ

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến

.

7


Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 22.
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

là
.
.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

.

Câu 23. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng


. Tính diện tích tam giác
A.

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
.

.

C.
Đáp án đúng: D

tạo với mặt đáy một góc

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
8



Ta có
Gọi

vng cân tại
là giao điểm của

Khi đó

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại


và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là

(đvdt).
Câu 24. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3√ 3
a3√ 3
a3
a3 √ 3
A. V =

.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
12
24
8
8
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

2021


2

a

√3.

.

4

Câu 25. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 )
A. P=2
B. P=2 2022
Đáp án đúng: D
Câu 26. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

ABCSOEF

2021

bằng
C. P=2 2021

D. P=1

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 4.


C. .

D. 3.

9


Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 27. Cho hàm số

.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Trong hộp có
chọn là

.


B.

.

.

D.

.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

A. .

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là


viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

D.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

của

phần tử.


là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức

Ta có

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A
B.

.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

Câu 29. Môđun của số phức

A.
.
Lời giải


viên bi. Số cách

.

C.

.

.

D.

.

là
D.

.

.

Câu 30. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
10


học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?


VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng cơng thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 31. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 32.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

là


D.
trên

Có

11


Vậy
Câu 33. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.


.

C.

.

D.

.

12


------ HẾT -----Câu 34.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, đường sinh bằng

.

B.

.

D.

Câu 35. Có hai giá trị của tham số

Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

, diện tích xung quanh của hình nón là
.
.

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 1.

.
:

Ta có:
Câu 36. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: D


.
và

khi đó
B. 12.

bằng
C. 7.

D.
13


Câu 37. Diện tích

của một mặt cầu có bán kính

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 38. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 39. Nguyên hàm của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: C

.

Câu 40. Gọi

B.

được xác định bởi công thức nào sau đây:
C.

D.

C.

D.

là

C.

.


D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
----HẾT---

14