ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. 2023 chia hết cho 3.
B. 2 là số chính phương.
3
C. là số nguyên.
D. 2 là số nguyên tố.
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 3. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

.
.

Câu 4. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: D

đều có cạnh

là trung điểm của

. Tính


B.

.

D.

.

thỏa mãn đẳng thức

B.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

.

.

:

C.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.


:

1


A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

D.

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 5.
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

là

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

Câu 6. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

B.

là
C.

D.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và

họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

,

.

,

D.

(minh

.

1 3 1
2
2
Câu 8. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3

2
A. 0 .
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .

2


Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
⬩ Điều kiện đủ:

.
[ m=−1
m=2

1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2

′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 9. Cho hàm số
A.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

D.

A. y=−x3 +12 x .
2x
C. y=
.

x−1
Đáp án đúng: D

B. y=x 3−12 x +1.

.
.

D. y=x 3−12 x .

Câu 11. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
3


A.
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng cơng thức lãi suất kép

.


trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

kỳ) ta có :

.
Câu 12.
Khối chóp có thể tích

và chiều cao

A.
Đáp án đúng: A

, diện tích của mặt đáy bằng

B.

C.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

D.

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với

đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên


là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
4


Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 14. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 15. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

với

.

.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 1.
D. 4.

,

.

.
C.

.

D.

.

.

Câu 17. Parabol

Có bao nhiêu số phức
A. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

vng

là
D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

và

có đỉnh là:
B.

.

C.

thỏa mãn
B. 3.

Giá trị lớn nhất của hàm số

và
C. 4.

trên đoạn

A.

D.

.

là số thuần ảo?

D. 2.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

.

D.
trên

Có
5


Vậy
Câu 20. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
1
≥ 1.
A. ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
C. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.

1
B. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
8x

≥ 1.
D. ∃ x ∈ℚ :
( 2 x +1 )2

Đáp án đúng: A

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2
2

2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 21.

* Với x ≠ −

Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho số phức
thức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

(

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

C.
) thỏa mãn

D.
và

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.
B.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

C.

.

D.


.

dưới dạng

Khi đó:

6


Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

.

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:

M(3 ; 5) và trục tung
A. 5
B. 6
Đáp án đúng: B

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 9

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 24.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Đồ thị hàm số

D. 7
tiếp tuyến với parabol tại điểm

như hình vẽ. Đặt

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.

. D.


.
7


Lời giải
Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

dưa

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

vào

đồ

thị


trên

ta

có

hay

.
Câu 25. Với a, b là các số thực dương tùy ý và
A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng
B.
D.

8


Câu 26. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: B


,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình

*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên


.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.
9


.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 27. Cho hình chóp
biết
,
,

có


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. B.

. C.

. D.

Câu 28. Trong khơng gian
cầu

là hình chữ nhật. Tính thể tích

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.


, đáy

C.
có

.

D.

, đáy

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:

A.


.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.

.

.

D.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho

D.

, với


A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho

, với

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
10



A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 31.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 32. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức


C.

D.

là

B. Số phức liên hợp của

là

C. Điểm biểu diễn cuả là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Số phức liên hợp của

là

(Điểm biểu diễn của

là

)

Câu 33. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.

B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

C.

.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 35. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

. B.

theo


và

.

. D.

D.

.

.

.

?

C.

. Tính
. C.

D.

.
theo

và

D.


.

?

.
11


Lời giải
Ta có:
Câu 36. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

tạo với mặt đáy một góc

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm


.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác


là
12


(đvdt).
Câu 37. Tính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

D.

Tổng các nghiệm của phương trình
A. -2
B. 3
Đáp án đúng: C
Câu 39.

là:
C. 4

Cho hàm số


( ,

,

D. 2

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.

B.


C.

D.

có đúng bốn đường

13


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
----HẾT---

14