ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B.

.

C.

.

D.

.

1 3 1
2
2
Câu 2. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 1.
B. 2.
C. 0 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′

x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

1


Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 3. Parabol

có đỉnh là:

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

tâm


bán kính

có tâm

Gọi

.

C.

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

cách
với

.

một khoảng bằng
tính thể tích

D.

và cắt

.

theo giao tuyến


của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 5. Ơng A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hồn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất.
2



A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

D.

.

đi qua trọng tâm các tam giác

và


,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,


.

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 7. Cho số phức
thức
A.
.
Đáp án đúng: A


(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.
B.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

C.

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

3



Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

Câu 8. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải


.

. B.

theo

và

.

C.
. Tính

. C.

?

. D.

.
theo

và

D.

.

?


.

Ta có:
Câu 9.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho
A.

D.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho


, với

B.

.

D.

.

.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

4



Đặt

. Đổi cận:

.
Câu 11. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 12. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Trong khơng gian
cầu


.
.

là
C.

D.

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.


.

D.

.

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.


.

D.

.

5


6


------ HẾT -----Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16.

.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.


là

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.
.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy
Câu 17.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
A. 3
B. 2
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho số phức

là


B. Số phức liên hợp của

C. Môđun của số phức là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

là:
C. -2

D. 4

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

Câu 19. Gọi

.

là

D. Điểm biểu diễn cuả

là
là

)


lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
7


Câu 20. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
( 2 x +1 )2
C. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.

1
B. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
1
≥ 1.
D. ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

Đáp án đúng: D

1

2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
2

8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x


* Với x ≠ −

Câu 21. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

. Cặp số

là

B.

.


D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 22. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết


. Tính

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
8


Gọi

là trọng tâm tam giác

. Theo giả thiết ta có

nên
chóp

là tứ diện đều cạnh


hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có

.

là

.

Thể tích khối lăng trụ

là

.

Câu 23. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

với

,

.

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Câu 24. Nguyên hàm của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: C


.

B.

Câu 25. Số đồng phân đơn chức có công thức phân tử
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

là tam giác đều cạnh bằng

C.

.

D.

.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là

C. 2.
D. 3.

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.

D. 3.

.
:

9


Ta có:

.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

. Phương trình mặt cầu đường kính


.

B.

.

D.

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

, cho

, đường sinh bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 29. Diện tích

của một mặt cầu có bán kính


A.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

B.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
.

, diện tích xung quanh của hình nón là
.
.

được xác định bởi công thức nào sau đây:
C.

. Đồ thị hàm số

D.


như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

10



A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

11



Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 31. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=sinx+3 cos x.
cos x +3 sinx
cosx +3 sinx
−cosx−3 sinx
C. f ( x )=

.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: C
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 32. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Cho hai số dương

C.

và


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. B.

D.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. Khi đó

C.

và

. C.

.

D.


.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.

Sai vì
Câu 34. Trong khơng gian
đường kính
nón

có

, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

mặt cầu đường kính


có

là đỉnh của khối nón

. Khi thể tích của khối
có

.
.

C.

.

, cho hai điểm

. Tính

D.
. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của


. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

. Xét khối nón

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
12


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Gọi chiều cao khối chóp


.

D.

.

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:

với

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

khi

.

.

là trung điểm của

.
13


Vậy mặt phẳng
Câu 35. Với

đi qua

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

, vng góc với

B.

nên có 1 VTPT

C.

.

Ta có:
Câu 36.

.

C.

.

.

D.


.

.

A.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính đáy
C.

B.

C.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 37. Cho hàm số

là
D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh

A.

D.

là


Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh

A.
Lời giải

. Nên ta có

là

, đạo hàm của hàm số
.

hay

và bán kính đáy

là

D.
.
. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

.

14


B.


.

C.

15


D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là

và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 38. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

(độ
B.


giờ đến

giờ kể từ

) với

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

.

C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 39.
Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: A


và chiều cao
B.

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

D.

16


Câu 40. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: A

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.

C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
----HẾT---

17