ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 2.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy
C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

D.
và bán kính đáy

là

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 3.

.

Cho


là các số hữu tỉ tối giản. Tính

, với

là

.
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.
.

, với


là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 4.
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải


là

B.

.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

Câu 5. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

đều có cạnh

,

là trung điểm của


.

B.

.

D.

. Tính

.

.
.

2


Câu 6. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: C

,

. Tổng
B.


và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,


tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.


.
* Với

nhận do:

;
.
3


.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 7.
Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

,

;


;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Mơđun của số phức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
B.

.

Ta có


C.

.

D.

.

là

.

D.

.

.

Câu 9. Hàm số
A. 11.
Đáp án đúng: C

B. 1.

sao cho đồ thị của hàm số
C.

Câu 11. Cho hình lập phương
A.

.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
B.

.C.

.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 10.

C. 2.

Câu 10. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải


.

là

A.
.
Đáp án đúng: B
A.
.
Lời giải

.

D.

.

đi qua
D.
và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.


.

4


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 12. Cho hai số dương

và

A.
.
Đáp án đúng: D

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. B.

. C.

C.

và

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.

viên bi đỏ,

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp


Sai vì
Câu 13. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải


.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng
Câu 14. Gọi

viên bi. Số cách

D.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.


lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 16. Trong không gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là

A.
Đáp án đúng: A

, cho

B.

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.

D.

.

với

và
C.

. Trọng tâm
D.

Câu 17. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có

.


Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

.

Câu 18. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.

.

B.


.

C.

.

và

vng

là
D.

.
7


Đáp án đúng: C
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho ba lực
bằng

B.

.


C.

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

B.

Câu 21. Cho
B.

Giải thích chi tiết: Cho

C.
theo

và

.

. C.

. D.

.

đều

.


D.

.

D.

?

C.

. Tính

. B.

D.

là

.
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

. Khi đó cường độ lực của


A.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

là

theo

và

.

?

.

Ta có:
Câu 22. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
B. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
( 2 x +1 )2
1
1
≥ 1.
C. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .

D. ∀ x ∈ ℕ: x +
8
4x
Đáp án đúng: D
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )

1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 23.

* Với x ≠ −

8


Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

.
có đáy

C.

.


D.

là tam giác đều cạnh bằng

.

, biết

. Tính

?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có

.

là


.

Thể tích khối lăng trụ

là

.

Câu 25. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
9



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng cơng thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 26. Diện tích

của một mặt cầu có bán kính

A.
Đáp án đúng: D

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:

B.

C.

D.

.

Câu 27. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

A.

cm.

B.

C.
cm.
Đáp án đúng: D

cm.

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của


).
cm.

Vậy
Câu 28.
Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

cm.
trên đoạn

là
B.
D.

10


Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 29. Với

, đạo hàm của hàm số


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

là
.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

C.

Ta có:

.

.


D.

.

là

D.

.

.

Câu 30. Tìm các số thực

thỏa mãn đẳng thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải


. C.

:

C.

.

D.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 31. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.


B.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

. Cặp số

B.

là

.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là


.
11


C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 32.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

, đường sinh bằng

.

B.

, diện tích xung quanh của hình nón là
.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
sinx−3 cosx
−cosx −3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
sinx−3 cos x
cosx +3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=sinx+3 cos x.
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: C
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x

t
Câu 34.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên


. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
12


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:


và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

13


Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay


.
Câu 35.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=−x3 +12 x .
2x
C. y=
.
x−1
Đáp án đúng: D
Câu 36. Gọi
Giá trị S

B. y=x 3−12 x +1.
D. y=x 3−12 x .

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi

:

Ta có:
+ Khi

Ta có:

.

của phương trình

C.

để đồ thị hàm số

.

.

D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 3.


.
:

.

1 3 1
2
2
Câu 38. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2

14


A. 0 .
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
⬩ Điều kiện đủ:

D. 2.

.
[ m=−1
m=2


1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 39. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số
C.


Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2
15


Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

Câu 40. Cho

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của
.

D. .
. Giá trị của


. D. .

Ta có
Vì

C.

bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
----HẾT---

16