ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

là

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

D.

Có bao nhiêu số phức
A. 3.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B. 2.

và
C. 1.

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

với

,

là số thuần ảo?
D. 4.

.

.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 4. Trong khơng gian
kính

góc quay

có

.
, cho hai điểm

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh
. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt cầu đường kính
của khối nón

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

trình
A.
.

Đáp án đúng: A

có

là đỉnh của khối nón

.

. Khi thể tích của khối nón
có phương

.
.

C.

.

, cho hai điểm

. Tính
. D.

D.
. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.


ngoại tiếp mặt cầu đường

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
.

1


Gọi chiều cao khối chóp

và bán kính đường trịn đáy


.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

khi


Vậy mặt phẳng

.

.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có

2


Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 9
B. 5
Đáp án đúng: C

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 6


D. 7

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 6.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.
C.
Đáp án đúng: D

để hàm số:

có cực đại và cực

.

B.

.

D.

Câu 7. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

(độ
B.

giờ đến

tiếp tuyến với parabol tại điểm

giờ kể từ

) với

.

.
.
đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được

. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến

.


giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 8. Tính

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

B.
D.

3


A. y=x 3−12 x .

B. y=x 3−12 x +1.
2x
D. y=
.
x−1

C. y=−x3 +12 x .

Đáp án đúng: A
Câu 10.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − 2; 4 ).
C. (− ∞; − 3 ).
D. ( − 3 ; 2) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 11. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.


.

và

vng

là
D.

.

D.

.

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

.

C.

.

Câu 13. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?

. Khi đó
4



A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 14. Môđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.


.

Ta có

C.

.

D.

.

là
D.

.

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:

A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

.

D.

.

Câu 16. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

.

.

Câu 15. Trong khơng gian
cầu


D.

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 2.

.
:

Ta có:
Câu 17. Cho hình chóp
biết
,
,

.
có

, đáy

là hình chữ nhật. Tính thể tích

,


.
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
A.

. B.

Câu 18. Gọi

. C.

C.
có

.

D.


, đáy

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.

. D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 19. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,


viên bi đỏ,

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

.

B.

C. .
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.


Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra

D.

viên bi. Số cách

.
.
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

Vậy số cách chọn bằng
.
Câu 20. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
1
≥ 1.
≥ 1.
A. ∀ x ∈ ℕ: x +

B. ∃ x ∈ℚ :
4x
( 2 x +1 )2
1
C. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
D. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
8
Đáp án đúng: A
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
* Với x ≠ −

8x
1
2
1

≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )

6


* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
Câu 21. Cho

1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
4x

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.

Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của
C. .

D. .
. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.


.
.
.
Câu 22. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của


.

.
Ta lại có:

.
7


Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 23. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng


, biết

. Tính

?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp


. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác
Thể tích khối lăng trụ
Câu 24.

ta có

.

là

.
là

.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức

A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là

B.

.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại

.
8


Vậy


.

1 3 1
2
2
Câu 25. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 3.
B. 1.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.

3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 26. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.


D.

.

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.
C.

.

và đường thẳng

B.
D.

được tính theo

.
.
9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng


và đường thẳng

là

là

.
Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: A

sao cho đồ thị của hàm số
C.

Câu 29. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: A

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.

Lời giải

B.

.C.

.

đi qua
D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*

là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:

.

Câu 30. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: C

B.
D.

cm.
cm.
10



Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy

cm.

Câu 31. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,

là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức

triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Từ cơng thức

.

với

,

Vậy

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

triệu người hay đến năm

Câu 32. Nguyên hàm của hàm số


là

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 33. Với a, b là các số thực dương tùy ý và

C.

.

thì dân số nước ta ở mức

D.

.

bằng
11


A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: C

. Tổng
B.

,


và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

đi qua

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu
có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:
12


.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

.

lên

, ta có:
.

.

* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 36.
Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Diện tích
A.
Đáp án đúng: B

và chiều cao
B.

C.


của một mặt cầu có bán kính
B.

, diện tích của mặt đáy bằng

.

D.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:
C.

D.

Câu 38. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép

kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
13


Câu 39. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn đẳng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.


:

C.

.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 40.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

D.

----HẾT---

14