ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: B

B.

cm.

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(


đoạn thẳng

là trung điểm của

).
1


cm.
Vậy

cm.

Câu 3. Cho hình chóp
biết
,
,

có
.

A.
.
Đáp án đúng: B

, đáy

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
A.

. B.

. C.

A.

.

có

, đáy

viên bi đỏ,

.

C. .
Đáp án đúng: D

B.


.

D.

.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

D.

B.


B.

và bán kính đáy
C.

C.

Câu 6. Với a, b là các số thực dương tùy ý và

C.
Đáp án đúng: A

phần tử.

là
D.

và bán kính đáy

là

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là

A.

của

.


Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

viên bi. Số cách

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

là hình chữ nhật. Tính thể tích

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

Vậy số cách chọn bằng
Câu 5.

.

.

viên bi xanh,


Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra

D.

,

.

. D.

Câu 4. Trong hộp có
chọn là

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
bằng
B.
D.
2


Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường tròn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm


góc quay

là

viết phương trình đường tròn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 9.
Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 2.
D. 4.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

. Đồ thị hàm số

B.

.


như hình vẽ. Đặt

.

.
3


C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.
có đạo hàm trên

.
. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.


.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

4


Mặt

khác


dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 12.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.
C.
Đáp án đúng: C

để hàm số:

có cực đại và cực

.


B.

.

.

D.

.

Câu 13. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
B.
Đáp án đúng: B

Câu 15. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

C.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 16. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
C. ∀ x ∈ ℕ: x +

1
≥ 1.
4x

.

D.

D. .
.

8x
≥ 1.
( 2 x +1 )2
1
D. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8


B. ∃ x ∈ℚ :

Đáp án đúng: C

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

5


[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có

2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 17.

* Với x ≠ −

Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

A.
Đáp án đúng: C
Câu 18.
Cho

C.

.

D.


là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho

đều

là

B.

, với

A.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

, với

.


.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải
Đặt

. B.

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
6


Câu 19. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 20. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: C

Câu 21. Cho số phức
A.

B.

C.

thỏa mãn
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

D.
. Tìm giá trị lớn nhất

.

D.
,

. Ta thấy

. Khi đó

của

.

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.
7


.
Câu 22. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình


A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của
.

D. .
. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

C.


bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải


.C.

Gọi

với

Ta có
Vậy

. D.

. Mơđun của số phức
.
thỏa mãn

C.

là

.
. Môđun của số phức

D.

.

là

.
.

.

.
8


Câu 24. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Câu 25. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
D.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 26.
Có bao nhiêu số phức
A. 3.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B. 4.

và
C. 2.

Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số

là số thuần ảo?
D. 1.

là

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.


.

D.

.

9


10


------ HẾT -----Câu 29. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B


tạo với mặt đáy một góc

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và


là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có

.
11


Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 30. Tính

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.


1 3 1
2
2
Câu 32. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2

′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 33. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là

.
12


A. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi

Ta có:
+ Khi


B. 1.

C. 4.

D. 2.

:

.
:

Ta có:

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là
A.

, cho

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 35. Tính giá trị của biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: B

với

B.

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.

D.

.

,

.

.
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.


Câu 36. Trong khơng gian
đường kính
nón

có

, cho hai điểm

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh
B.

mặt cầu đường kính

A.

có

.

là đỉnh của khối nón

.

C.

.

, cho hai điểm


. Tính
. D.

D.
. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

. Khi thể tích của khối
có

.

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
.
B.

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón


. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
.
13


Lời giải

Gọi chiều cao khối chóp

và bán kính đường trịn đáy

.


Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

khi

Vậy mặt phẳng


.

.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có
14


Câu 37.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − 3 ; 2) .
C. (− 2; 4 ).
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
công thức nào sau đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

và đường thẳng

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng

là


là

.
Câu 39. Cho số phức
thức
A.
.
Đáp án đúng: B

(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.
B.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

C.

.

D.


.

dưới dạng
15


Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

Câu 40. Cho

. Tính


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

.
theo

và

.

C.
. Tính

. C.

?

. D.

.
theo


và

D.

.

?

.

Ta có:
----HẾT---

16