ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1.
Cho mặt cầu

tâm

là đường trịn
là hình trịn

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng

cách

là giao điểm của tia

một khoảng bằng

với

tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính

Câu 2. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải
Ta có:

B.

là
.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

C.

.


D.

.

D.

.

là
.

.

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:

tiếp tuyến với parabol tại điểm
1


M(3 ; 5) và trục tung
A. 6
Đáp án đúng: A

B. 7

C. 9

D. 5

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:

M(3 ; 5) và trục tung
Câu 4. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho số phức
thức

(

tiếp tuyến với parabol tại điểm

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 3.
D. 1.

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi


và

.

Câu 6. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

D.

1 3 1
2
2
Câu 7. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 3.
B. 1.
C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1

Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3

[

2


Ta có: y ′ =x 2 − 2 x +1= ( x −1 )2 ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 8. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,

và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Trong khơng gian
kính

có

C.

. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt cầu đường kính

có

là đỉnh của khối nón

.


ngoại tiếp mặt cầu đường
. Khi thể tích của khối nón
có phương

.
.

C.

.

, cho hai điểm

. Tính
. D.

D.
. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

.

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh


có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

D.

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.

, cho hai điểm

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

của khối nón

.

là đỉnh của khối nón

.

ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của
.
.

3


Gọi chiều cao khối chóp

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.


Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

khi

Vậy mặt phẳng

.

.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

hay


. Nên ta có

4


Câu 10. Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

A.

B.

5


C.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là


và

Câu 11. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 1.

6


Ta có:
+ Khi

.
:


Ta có:
.
Câu 12.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 2; 4 ).
B. ( − ∞; − 3 ).
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − 3 ; 2) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 13. Cho hai số dương

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải
Sai vì

. B.


. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. C.

.
và
. D.

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.

7


Câu 14. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.

B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 15. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3√ 3
a3√ 3
a3√ 3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
12
8
24
8

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

2

a

√3.

.

4

Câu 16. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là

A.
Đáp án đúng: D

ABCSOEF

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

8


Ta có
đường thẳng

Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 17. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.


C.

Câu 18. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

đều có cạnh

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

. D.
,

là trung điểm của
B.

.

D.

. Đồ thị hàm số

. Tính


.

.
.

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

là

.

Cho hàm số
có đạo hàm trên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
9


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

10


Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị


trên

ta

có

hay

.
Câu 20. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ kể từ

) với


đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

.

C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 21. Cho hình chóp
biết
,
,

có

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. B.

Câu 22. Gọi

. C.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.

, đáy

. D.

C.
có


.
, đáy

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
11


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 24. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Tính

bằng

.

C.

A.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

2x
.
x−1
C. y=x 3−12 x +1.
Đáp án đúng: B

Câu 27.

A. y=

D. y=−x3 +12 x .

thỏa mãn
B. 2.

Câu 28. Cho số phức

và
C. 1.
thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

B. y=x 3−12 x .

Có bao nhiêu số phức
A. 3.
Đáp án đúng: D
A.

.


. Cặp số
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

là số thuần ảo?
D. 4.
là

.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là
12


A.

.


B.

C.
Hướng dẫn giải

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 29.
Tổng các nghiệm của phương trình
A. 3
B. 4
Đáp án đúng: B
Câu 30. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: D

là:
C. 2

D. -2

sao cho đồ thị của hàm số

C.

đi qua
D.

Câu 31. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp

và
là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Trong không gian
, cho tam giác
của tam giác

có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.
với

.

D.
và

C.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

. Trọng tâm
D.

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: PTTS của

B.

vng

C.

một khoảng

D.

13


Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của


lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 35. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

1
B. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .

8
1
≥ 1.
D. ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

A. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
8x
≥ 1.
( 2 x +1 )2
Đáp án đúng: D

C. ∃ x ∈ℚ :

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3

8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 36.

* Với x ≠ −

14


Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

, đường sinh bằng

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.


.

Cho khối chóp

có tam giác

, diện tích xung quanh của hình nón là

B.

.

D.

.

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

với

,

A.

.
.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 39.
Cho

.

.

D.

.

.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

, với

B.

.


D.

.

.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải
Đặt

. B.

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 40. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là

. Cho
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
15


là dân số sau
nước ta ở mức

năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
triệu người?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải
Từ công thức

. C.

. D.

.

với

Vậy
Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

,

,


(năm)
triệu người hay đến năm

thì dân số nước ta ở mức

----HẾT---

16