ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 2.

.

B.

.

Cho khối chóp

C.

C.

.

D.

.

là

. D.

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Gọi
Giá trị S

D.

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

.

B.

.

.

của phương trình

C.


.

.

D.

.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

B.
D.

1


A. y=−x3 +12 x .
2x
C. y=
.
x−1
Đáp án đúng: D


B. y=x 3−12 x +1.
D. y=x 3−12 x .

Câu 6. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho
A.

B.

.

C.

, với

.

D.


là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

, với

.

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải
Đặt


. B.

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2023 chia hết cho 3.
B. 2 là số chính phương.
3
C. là số nguyên.
D. 2 là số nguyên tố.
2
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 9.
2


Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.


là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
2021
2021
Câu 10. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=2 2021
B. P=1
Đáp án đúng: B
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số

C. P=2 2022

D. P=2

là

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 12. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 3.

.

D. 2.

.
:


3


Ta có:

.

Câu 13. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

là

B. Điểm biểu diễn cuả

là

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Mơđun của số phức

là

(Điểm biểu diễn của
Câu 14. Gọi


là

)

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

D.

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 16. Môđun của số phức

là


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có

C.

.

.

D.

.


là
D.

.

.

Câu 17. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

D.

.

B.

. Cặp số

là


B.

.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
4


C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.

Câu 18. Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

A.

B.
5


C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 19.

và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.


Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy
C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

Hình trụ có diện tích xung quanh là

là
D.

và bán kính đáy

là

D.
.
6



Câu 20.
Cho mặt cầu

tâm

là đường trịn
là hình trịn

bán kính

có tâm

Mặt phẳng

Gọi

là giao điểm của tia

cách

một khoảng bằng

với

tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến


của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 21. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của

Suy ra
Cách 2:

D.

.

. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì


C. .

bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

.

7


.
.
.
Câu 22.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

8


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

dưa

, ta có bảng biến thiên


vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 23. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.


theo

và

.

C.
. Tính

. C.

?

. D.

.
theo

và

D.

.

?

.

Ta có:

Câu 24. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 3.

C.

D. 4.
9


Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 25. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,


.
viên bi đỏ,

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

.

viên bi. Số cách

B. .

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.


.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

D.

.
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.

Câu 26. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức

(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau

năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải
Từ công thức

. C.

. D.

.

với

Vậy
Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

,

,

(năm)
triệu người hay đến năm

thì dân số nước ta ở mức
10



Câu 27. Cho số phức
thức

(

) thỏa mãn

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.


.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

.

Câu 28. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi
Ta có

,

,

hay

lần lượt là giao điểm của
,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

(theo

.
,
11



Do đó
.
Câu 29. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 30. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.
12


Ta có

.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,


ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

.

Câu 31. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.


trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 32. Hàm số
A. 10.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B. 11.

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho
A. 1.
Đáp án đúng: B

C. 2.

, đường sinh bằng

.
.

và

, diện tích xung quanh của hình nón là


B.

.

D.

.

khi đó

bằng

B.

Câu 35. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 1.

C. 7.
với

D. 12.
và

. Trọng tâm
13



A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 36. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

C.

đều có cạnh

,

D.

là trung điểm của

.

B.

.

D.


. Tính
.
.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

.
.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại


.

Vậy
Câu 38.

.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

14



Câu 39. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: B

,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi


là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.
15


.
* Với

loại do:

;
.


.
Câu 40. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: C

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ


D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.
----HẾT---

16