ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Trong khơng gian

, cho điểm

Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.

D.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có ba điểm cực trị.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Trong không gian, cho hình chữ nhật
có
của
và
. Quay hình chữ nhật
xung quanh trục
phần

và

. Gọi
lần lượt là trung điểm
, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn

của hình trụ đó.

A.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Quay hình chữ nhật

C.

xung quanh

D.

nên hình trụ có bán kính

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ
.
N
¿
P
¿
Câu 4. Cho M(1; -4; 2),
; -2; 6) và
; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
9 −9 15
A. G( ;
; )
B. I ¿ ; -3; 5)
2 2 2
C. J(4; 3; 4)
D. H ¿; -1; 4)
Đáp án đúng: B

Câu 5.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

1


Gọi

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn

. Số phần tử của tập

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

để bất phương trình
là

B. Vơ số.

C.

liên tục trên


Số nghiệm của phương trình

có nghiệm

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức quyết định trang trí cho cổng chào có hai
hình trụ. Các kỹ thuật viên đưa ra phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột đúng 20 vịng đèn Led cho mỗi
cột, biết bán kính hình trụ cổng là 30 cm và chiều cao cổng là 5 π m. Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để
trang trí hai cột cổng.
A. 20 π m .
B. 24 π m .

C. 26 π m .
D. 30 π m .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Cắt hình trụ theo đường sinh của nó rồi trải liên tiếp trên mặt phẳng 20 lần ta được hình
chữ nhật ABCD có AB=5 π m và BC=20.2 πr=20.2 π .0,3=12 π m .
+ Độ dài dây đèn Led ngắn nhất trang trí 1 cột là
AC= √ A B2 +B C 2=√(5 π )2+(12 π )2=13 π ( m).
Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 π=26 π (m).
2


Câu 8. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. Gọi
.

là điểm thuộc

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và ba điểm:
sao cho


.

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:

.

Khi đó,

.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của


đạt GTNN
trên

.
.
Vậy

.

Câu 9. Hình nón có đường sinh

và bán kính đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 10. Trong không gian
và

.

D.

.


, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua
?

A.
C.
Đáp án đúng: C

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

.
.

B.

.

D.

.
3


Câu 11. Cho tứ diện
tứ diện
bằng

, biết


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 12. Tính
A.

. Tính thể tích khối tứ diện

bằng cách đặt
.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 13. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

A. .
Đáp án đúng: D

B. .


Câu 14. Tích phân

.

D.

.

và đường thẳng
có dạng

. Phương
Giá trị của biểu thức

C. .

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
. B.

B.

D.

.


bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

D.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

, cho điểm

và chứa đường thẳng

biết thể tích khối

. C.

C.

.

D.

.

bằng

. D.

.

.
Câu 15.
Cho phương trình
nghiệm thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: B

Tập tất cả các giá trị của tham số

để phương trình có

là
B.

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
Câu 16.

.

C.

.

D.


.

với

4


Cho hàm số

liên tục trên

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như

hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

.


D. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Đặt

Vậy phương trình

có

nghiệm phân biệt.

Câu 17. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải


B.

.

C.

.

D.

.

5


6


------ HẾT -----Câu 18. Gọi

là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.


Trường hợp 1:
Loại trường hợp này.

. Số phần tử của tập

.

C.

thì hàm số xác định khi

Trường hợp 2:
hoặc
mãn. Loại trường hợp này.

để tập xác định của hàm số
là:

.

D.

xác định, suy ra: có vơ số biến ngun

thì hàm số xác định khi

khơng chia hết cho

Mà


thỏa

hay có đúng 4 biến nguyên

thuộc

.

nên

hay có

Câu 19. Cho hai số phức

thỏa mãn.

, suy ra: có vơ số biến ngun

Trường hợp 3:
thì hàm số xác định khi
tập xác định của hàm số.
Vậy

.

,

giá trị nguyên

thỏa mãn các điều kiện


và

.

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được


);

.
,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay
,
Câu 20.

.
,

vào

ta có

.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

.


.

bằng
B.

.
7


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

D.

.

Cơ sở sản xuất của ông A có đặt mua từ cơ sở sản xuất

thùng rượu với kích thước như nhau, thùng có dạng

khối trịn xoay với đường sinh dạng parabol, mỗi thùng rượu có bán kính hai mặt là

và ở giữa là

.

Chiều dài mỗi thùng rượu là
. Biết rằng thùng rượu chứa đầy rượu và giá mỗi lít rượu là

nghìn đồng.
Số tiền mà cửa hàng của ông A phải trả cho cơ sở sản xuất rượu gần nhất với
nghìn đồng, trong đó
là số
ngun dương. Giá trị của
là bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử đường sinh có phương trình là
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

C.

.

D.

.

.

8



Khi đó Parabol đi qua các điểm

Ta có

.

Đường sinh có phương trình

.

Vậy thể tích một thùng rượu vang bằng
Một thùng rượu chứa số lít rượu là
Số tiền mà ơng A phải trả là

.
đ

Câu 22. Một mặt cầu có bán kính
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

. Diện tích của mặt cầu đó là
C.

D.

9


Câu 23.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 24. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 7
B. 14
C. 28
D. 21
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho khối đa diện đều loại

. Khẳng định nào sau đây là SAI?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 cạnh.
B. Mỗi mặt là đa giác đều có 4 cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh.
D. Số cạnh của đa diện đều bằng .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Tính tích phân
A.

bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:


.
Câu 27. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

. Ta có
B.

.

bằng
C.

.

D.

.
10


Câu 28. Cho một hình đa diện. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho
khi và chỉ khi


là các số thực thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

Đặt
Suy ra

B.

Biểu thức

.

(

C.

và

đạt giá trị nhỏ nhất
.

D.

.

)


.

Khi đó A trở thành:

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

có

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất khi
Câu 30. Giả sử
sau đây sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

là hàm số liên tục trên khoảng

và

.

là ba số bất kỳ trên khoảng

B.
.


D.

. Khẳng định nào

.
.

11


Câu 31. Cho lăng trụ

có cạnh bên bằng

. Hình chiếu vng góc của
theo bằng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

lên

.

, đáy


là tam giác vng tại

trùng với trung điểm của

C.

.

D.

,

. Khoảng cách giữa

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có

. Khi đó

song song

.


.

Khi đó
Gọi
Ta

lần lượt là hình chiếu vng góc của
có

lên

và

và

.

Vậy

hay

.

Ta

có

,

khi


đó

.

Khi đó

. Vậy

.

Câu 32. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số
của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

trên đoạn
C.

.

đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị
D. .
12



Giải thích chi tiết: Đặt
Ta có:

.

.
.

Bảng biến thiên

Do đó:

.

Ta được hàm số:

.

Nhận xét :
Ta có

.

+TH 1:

.
nhỏ nhất khi

.


+TH 2:

.

nhỏ nhất khi
.
Câu 33. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =9 π .
B. V =36 π .
C. V =3 π .
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.
A.

là tổng số mặt và

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 36.

B.


Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
B. 3

.

D.

.

cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ
.
C. .

thỏa mãn
. Giá trị
.

D. V =12 π .

Khi đó
D.

với mọi


.

dương. Biết

bằng
B.

.

bằng :

D.

.
.
13


Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy

.

Câu 37. Cho các số phức
đó:

A.
.
Đáp án đúng: C

thoả mãn
B.

. Gọi
.

là số phức thoả mãn

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

nhỏ nhất. Khi
D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :


.

.

.

Gọi

. Do đó

là hình chiếu của

lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm
Vậy

là nghiệm của hệ phương trình
.

Câu 38. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn sao cho tam giác
một góc bằng

.


và

là tam giác đều và mặt phẳng

. Biết rằng tồn tại dây cung
hợp với mặt đáy của hình trụ

. Thể tích khối trụ đã cho là
14


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Gọi

B.

là trung điểm của đoạn

.

C.

, khi đó góc giữa mặt phẳng

.


D.

.

và mặt đáy của hình trụ bằng góc

. Đặt
Xét tam giác vng

có

Xét tam giác vng

có

nên ta có

Vậy thể tích khối trụ là:
Câu 39. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

. Gọi
B.

là đạo hàm cấp hai của

. Ta có

bằng:


C.

D.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 40. Cơng ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ
một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một khách thì số
khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận
lớn nhất?
A. 75.000 VNĐ.
B. 35.000 VNĐ.
C. 15.000 VNĐ.
D. 50.000 VNĐ.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử cơng ty tăng vé thêm x nghìn VNĐ thì số lượng khách sẽ giảm đi 50x người.
Khi đó doanh thu của cơng ty là:

(với

Áp dụng bất đẳng thức:
Do đó
nghìn VNĐ
Vậy cơng ty sẽ tăng giá vé thêm 75 nghìn VNĐ
----HẾT---

15