ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
2

Câu 1. Tính tích phân

I 2 x x 2  1dx
1

2
bằng cách đặt t  x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

3

A.

2

I 2  tdt
0

1
I   tdt

21
B.
.

.

3

2

I  tdt
1
C.
.
Đáp án đúng: D

D.

I  tdt
0

.

2
Giải thích chi tiết: Đặt t x  1  dt 2 xdx
Đổi cận:

x

t


1

2

0

3

3

 I  tdt

.
Câu 2. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =12 π.
B. V =9 π.
C. V =3 π.
Đáp án đúng: D
  
Oxy
a
Câu 3. Trong hệ trục tọa độ
, tọa độ của vectơ 8 j  3i bằng



a  8;3
a  8;  3
a  3;  8 

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
0

D. V =36 π.

D.


a   3;8 

.

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có

Cho phương trình
é

3

ù

1;3 ú
ë

û là
nghiệm thuộc đoạn ê
0 £ m<

13
6 .

A.
Đáp án đúng: B

B. 0 £ m£ 2 .

Giải thích chi tiết: Phương trình trở thành
Câu 5.

C. 0 £ m£ 1.

t2 - 1+ t - 2m- 1= 0 Û m=

D. 1£ m£ 2 .

t2 + t - 2
= f ( t) Ỵ [ 0;2]
2

với t Ỵ [1;2].

1



Gọi S là diện tích hình phẳng
,

. Đặt

A.
C.
Đáp án đúng: D

 H  giới hạn bởi các đường
,

y  f  x

, trục hoành và hai đường thẳng

, mệnh đề nào sau đây đúng?

B.
D.

2


Giải thích chi tiết:
Ta có:
2

0


2

S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
1

1

.

0

10

2

Câu 6. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển
2
7
2
8
A. C10 .2 .
B. C10 .2 .

1 
1
2x  
2 
x 
x .
3

7
C.  C10 .2 .

P ( x) 

4
6
D.  C10 .2 .

Đáp án đúng: C
10

2
Giải thích chi tiết: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển

 C 3 .27

A. 10 .
Lời giải

B.

C102 .27 .

4
6
C.  C10 .2 .

10


P( x) 

1 
1
2x  
2 
x 
x .

2
8
D. C10 .2 .

k

10
1 
1
1 10
10  k   1 
k
P  x   2  2 x    2  C10k  2 x 
.    C10k .210 k.   1 .x8 2 k
x 
x
x k 0
 x  k 0
Ta có
2
Số hạng chứa x tương ứng với 8  2k 2  k 3


3
7
2
Vậy hệ số của số hạng chứa x là  C10 .2 .

3


Câu 7. ~Cho khối chóp S . ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 °. Thể tích khối chóp đã cho bằng
a3
√ 3 a3 .
a3
√3 a3 .
A.
.
B.
C.
.
D.
6
12
2
6
Đáp án đúng: A
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 3 .
B. 4 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

log 3 ( 10 - 3x+1 ) ³ 1 - x

chứa mấy số nguyên.

C. 5 .

log 3 ( 10 - 3x+1 ) ³ 1- x Û 10 - 3 x+1 ³ 31- x Û 3.3 x +

D. Vô số.

3
- 10 £ 0
3x
(*).

1
£ 3x £ 3 Û - 1 £ x £ 1
Giải (*) ta có 3
. Vậy có 3 số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.
Câu 9.

Trong khơng gian

, cho điểm


Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 5 . Tính thể tích của khối nón.
10
20


A. 3 .
B. 20 .
C. 3 .
D. 10 .
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị


A.

f 2  2   ln 2  1

với mọi

dương. Biết

bằng

.

B.

2

f  2  2 ln 2  2
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

f 2  2  ln 2  1
f

2

 2 


.

2 ln 2  2

.

2

 xf  x    1  x 2  1  f  x  . f "  x   ; x  0
Giải thích chi tiết: Ta có: 
2

 x 2 .  f '  x    1  x 2  1  f  x  . f "  x  

4


2
1
  f '  x    2 1  f  x  . f "  x 
x
2
1
  f '  x    f  x  . f "  x  1  2
x
'
1
  f  x  . f '  x   1  2
x




'

 f  x  . f '  x   .dx  1 

1 
1
.dx  f  x  . f '  x   x   c1.
2 
x 
x

Do đó:
f  1  f '  1 1  1 2  c1  c1  1.
Vì
1 
1 


f  x  . f '  x  .dx  x  x  1.dx  f  x  .d  f  x    x  x  1.dx
Nên

f 2  x  x2
1 1
  ln x  x  c2 .
f  1 1    1  c2  c2 1.
2
2
2 2

Vì
2
f  x  x2
  ln x  x  1  f 2  2  2 ln 2  2
2
2
Vậy
.
Câu 12.


Cho khối chóp có đáy là

giác. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.
C. Số mặt của khối chóp bằng
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

y  f  x

.

có đạo hàm

f  x 

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n  1 .

D. Số cạnh của khối chóp bằng

. Đồ thị của hàm số

y  f  x 

.

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

 1 1
  3 ; 3 
g  x   f  3x   9 x
số
trên đoạn
là

 1
f  .
A.  3 

B.

f  0 .

C.

f  1  2.

D.


f  1 .

Đáp án đúng: B
Câu 14.
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.

B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: A

m   0; 2020
Câu 15. Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số
để tập xác định của hàm số
m

y  6  x  x 2  3

chỉ chứa hữu hạn các biến nguyên x . Số phần tử của tập S là:
B. 674 .
C. 1347 .

A. 1011 .

D. 2021 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
m
 
2
Trường hợp 1: 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x xác định, suy ra: có vơ số biến ngun x thỏa mãn.
Loại trường hợp này.
m
m
 
0
2
Trường hợp 2: 3
hoặc 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x 0 , suy ra: có vơ số biến ngun x thỏa
mãn. Loại trường hợp này.
m

2
Trường hợp 3: 3
thì hàm số xác định khi 6  x  x  0   3  x  2 hay có đúng 4 biến nguyên x thuộc
tập xác định của hàm số.
Vậy m không chia hết cho 3 .
Mà

m   0; 2020

nên


m   1; 2; 4;5;...; 2017; 2018; 2020

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số

hay có 1347 giá trị nguyên m .

I  1  2 x   cos x  1 dx

 x  x    sin x  x   C.
2

A.

B.

là

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C.
x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

 1  2 x  sin x  2 cos x  C.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm
I  1  2 x   cos x  1 dx
của hàm số
là

x  x 2    sin x  x   C.
1  2 x  sin x  2 cos x  C.


A.
B.
x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C .
C.
Lời giải
u 1  2 x
du 2dx
 
.

dv  1  cos x  dx  v  x  sin x

Đặt:
I  1  2 x   x  sin x  

D.

x  x 2   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

 2 x  2sin x  dx  1  2 x   x  sin x  

Suy ra:
 x 2  x   1  2 x  sin x  2 cos x  C.

x 2  2 cos x  C


Câu 17.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

6


A. 9 .
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B. 11 .

C. 6 .

D. 12 .

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều ABC có
cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tơn nguyên liệu ( với M , N thuộc
cạnh BC ; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

91125
cm3 

A. 4
.

108000 3

C.

Đáp án đúng: D

91125
cm3 

B. 2
.

 cm 

13500. 3

D.

3

.

 cm 
3

Giải thích chi tiết: Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN
MQ BM
3
MN  x  0  x  90   AI  BI  MQ  2  90  x 
Đặt
x  V   x 
 R
T



 2 
2
Gọi R là bán kính của trụ

2

3
3
 90  x     x3  90 x 2 
2
8
7


3
 x3  90 x 2 

8
Xét
với 0  x  90 .
Khi đó với 0  x  90
 x 0
3
f '  x     3 x 2  180 x  0  
8
 x 60
f  x 

Khi đó lập BBT


13500. 3
max f  x  

x 0;90 

Dựa vào BBT Khi đó:
khi x 60.
Câu 19. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và a, b là hai số thực tuỳ ý. Mnh no sau õy l sai?
a- b

a

xa ổ
xử
ữ
ữ
=ỗ
.
ỗ
b
ữ
ữ
ỗ
y
yứ
ố
A.

xa ổ

xử
ữ
ữ
=ỗ
.
ỗ
a
ữ
ữ
ỗ
y
yứ
ố
B.
a

xa . ya = ( xy) .

xa .xb = xa +b .

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và a, b là hai số thực tuỳ ý. Mệnh đề nào sau õy l
sai?
a

a- b

xa ổ

xử
xa ổ
xử
ữ
ữ
ữ.
ữ .
=ỗ
=ỗ
a
ỗ
ỗ
a
a
a
ữ
b
ữ
ỗ
ỗ
a
b
a +b
ữ
ữ
x .y = ( xy) .
y
yø
y
yø

è
è
x
.
x
=
x
.
A.
B.
C.
D.

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
3

f  x  3x 2  2 x  1

2

3
2
B. x  x  x  C .

A. x  2 x  x  C .

3
2
D. x  x  x .


C. 6 x  2  C .
Đáp án đúng: B
1

Câu 21. Tích phân

e
0

2022 x

dx

bằng

1
A. 2022 .
e

là

2022

2021
B. 2022.e .

e 2022
C. 2022 .

e2023

D. 2023 .

Đáp án đúng: A
1

Giải thích chi tiết: Tích phân

e
0

2022 x

dx

bằng

1
e
e
2021
A. 2022 . B. 2022 . C. 2023 . D. 2022.e .
e

2022

2022

2023

Lời giải


8


1

e

2022 x

0

e2022 x
dx 
2022

1

0

e2022  1

2022

.

Câu 22. Cho a, b là các số thực dương; a, b là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

a 
A.





a



.

B.

a
a  

C. a
.
Đáp án đúng: D

 ab 



a b

.






 
D. a .a a .

Giải thích chi tiết: Cho a, b là các số thực dương; a, b là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?
a

 

a  


 

a

a
ab a b


A. a
. B.
. C. a .a a . D.  
.
Lời giải
Khẳng định B sai.
Câu 23. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 21
B. 7

C. 28
D. 14
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hàm số

Gọi

có bảng biến thiên như sau

là tập hợp các số nguyên dương

thuộc đoạn
A.
.
Đáp án đúng: C

. Số phần tử của tập
B. Vô số.

để bất phương trình

có nghiệm

là
C.

.

D.


.

3
Câu 25. Đồ thị hàm số y x  3x  2 cắt trục hồnh tại 2 điểm có hồnh độ x1; x2 . Khi đó x1  x2 bằng :
A. 0 .
B. –1 .
C. –2 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B

9


A 1;  3; 2  B   2;  1;5 
C 3; 2;  1
P
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 
,
và 
. Gọi  
ABC 
là mặt phẳng qua A , trực tâm của tam giác ABC và vng góc với mặt phẳng 
. Tìm phương trình mặt
P
phẳng   .
A. 5 x  3 y  6 z  8 0 .
B. 5 x  3 y  4 z  22 0 .

C. 5 x  3 y  4 z  4 0 .

Đáp án đúng: D

D. 5 x  3 y  6 z  16 0 .

 P    ABC   AH

 BC   P 
 P    ABC 

BC  AH ; BC   ABC 
Giải thích chi tiết: Ta có: 
.



BC  5;3;  6 
đi qua A và nhận
làm VTPT
P : 5 x  3 y  6 z  16 0
Vậy:  
.
Câu 27.
y  f  x
y  f  3 x  1
Cho hàm số
liên tục trên  . Biết hàm số
có bảng biến thiên như
P
Suy ra mặt phẳng  


hình dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình

A. 6 .
Đáp án đúng: A

B. 3 .

f  x 2  3x  1

.

C. 7 .

D. 8 .

Giải thích chi tiết: Đặt t 3 x  1

3
2
Đặt u x  3x  u  3x  3x
u  0  x 1

10


f  x 2  3x  1

Vậy phương trình
Câu 28.


có 6 nghiệm phân biệt.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh
A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

A 0;0;2)
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (
và hai đường thẳng d : 2x = y = z ,
ïìï x = 1+ t
ï
d ': ïí y = 2- t .
ïï
ïïỵ z = 0
Tìm tọa độ của điểm N thuộc đường thẳng d ' sao cho đường thẳng AN cắt đường thẳng d tại


một điểm.
N 0;0;3) .
A. (

B.

N ( 1;2;0) .

C.

N ( 0;3;0) .

D.

N ( 2;1;0) .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
ïìï x = t '
x y z
ï
ìï M ( m;2m;2m) Ỵ d
d : = = ắắ
đ d : ùớ y = 2t '.
ï
ïï
í
1 2 2

ï N ( 1+ n;2- n;0) Ỵ d '
ï z = 2t '
ï
ỵ
Viết lại
Gọi ïỵ
.
uuuu
r
ìï AM = ( m;2m;2m- 2)
uuuu
r uuur
ïï
ù= ( 2mn- 8m- 2n + 4;2mn + 4m- 2n- 2;- 3mn)
ắắ
độ
AM
ớ uuur
ờ , AN ỷ
ỳ
ở
ùù AN = ( 1+ n;2- n;- 2)
ùợ

Suy ra

AN ct

d


ti

M ơắ
đ

ùỡù 2mn- 8m- 2n + 4 = 0
ï
Û ïí 2mn + 4m- 2n- 2 = 0 ô
ùù
ùùợ - 3mn = 0

ba im

A, M , N

thng hng

uuuu
r uuur r
ự= 0
ơắđ ộ
AM
ờ , AN ỷ
ỳ
ở

.

ỡù
ùù m= 1

đ N ( 1;2;0)
2 ắắ
ớ
ùù
n
=
0
ùợ
.

3

Cõu 30. Tớch phõn
4581
I
5000 .
A.

dx
I 
x2
0

có giá trị bằng
21
I 
100 .
B.

C.


I log

5
2.

D.

I ln

5
2.

Đáp án đúng: D
Câu 31.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

có ba điểm cực trị.
11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 32. Hình nón có đường sinh l 2a và bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng
2
2
2
2
A. 3 a .
B. 2 a .
C.  a .
D. 4 a .
Đáp án đúng: B

z  2  2i 1
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn
. Số phức z  i có môđun nhỏ nhất là:
A. 5  1 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1:
Đặt w z  i  z w  i .

B.

5  1.

C.

5 2.

D.

5 2.


M  x; y 

là điểm biểu diễn hình học của số phức w.
z  2  2i 1
Từ giả thiết
ta được:
Gọi

2
2
w  i  2  2i 1  w  2  i 1   x  2    y  1 i 1   x  2    y  1 1

Suy ra tập hợp những điểm
.

M  x; y 

.

 C  có tâm I  2;1 bán kính R 1
biểu diễn cho số phức w là đường tròn

 C  tại hai điểm A, B với A nằm trong đoạn thẳng OI .
Giả sử OI cắt đường trịn
w OM
Ta có
Mà OM  MI OI  OM  MI OA  AI  OM OA
w


Nên
nhỏ nhất bằng
Cách 2:

OA OI  IA  5  1

khi M  A.

z  2  2i 1   a  2  2   b  2  2 1
z a  bi  a, b   
Từ
với
a  2 sin x; b  2 cos x  a 2  sin x, b 2  cos x

Khi đó:
 6

z  i  2  sin x   2  cos x  i  i 

4

2

2

 2  sin x    1  cos x 

 22   sin 2 x  cos 2 x   6  2 5 






51

2

2

 6   4 sin x  2 cos x 

 51

12



2 5
sin x 

5

4 cos x 2sin x
cos x   5

z i

4sin
x


2
cos
x

2
5

5
Nên
nhỏ nhất bằng 5  1 khi 

 2 5 
5
z  2 
   2 
 i
5
5

 

Ta được
Cách 3:
Sử dụng bất đẳng thức

z1  z2  z1  z2  z1  z2

z  i   z  2  2i    2  i   z  2  2i  2  i  5  1
Câu 34. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. I ¿; -3; 5)

B. J(4; 3; 4)
9 −9 15
C. H ¿; -1; 4)
D. G( ;
; )
2 2 2
Đáp án đúng: A

 

SA

2
SM
;
2
SB
3SN . Tính thể tích khối tứ diện SMNC biết thể tích khối
SABC
Câu 35. Cho tứ diện
, biết
tứ diện SABC bằng 9.
A. 3
B. 6
C. 4
D. 2
Đáp án đúng: A
9 x  2  2m  1 .3x  3  4m  1 0
Câu 36. Giá trị thực của tham số m để phương trình
có hai nghiệm thực x1 ,

x2 thỏa mãn  x1  2   x2  2  12 thuộc khoảng nào sau đây
1 
 1 
;3 

  ;2
9;


.
 3;9  .
A.
B.  4  .
C.  2  .
D.
Đáp án đúng: B
x
t 2  2  2m  1 t  3  4m  1 0
Giải thích chi tiết: Đặt t 3 ( t  0 ) thì phương trình đã cho trở thành
(1).

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi

 2m  1 2  3  4m  1  0

 m 1
  2m  1  0


1

 4m  1  0
m


4.


 3x1 4m  1

 x2
 3 3

 x1 log3  4m  1

 x2 1
.
5
x1  2   x2  2  12  log 3  4m  1 2  m  2

Ta có
(thỏa điều kiện).
2
1
ex  3x  2
e .
Câu 37. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình
 t 4m  1

 t 3


Khi đó

A. T 0 .
Đáp án đúng: D

B. T 1 .

C. T 2 .

D. T 3 .

13


ex

2

 3x



Giải thích chi tiết: Ta có:
Vậy T 3 .

2
 x 1
1
 e x  3 x e  2  x 2  3x  2 0  
2

e
 x 2 .

Câu 38.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là
B.

.

Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm

C.

M  2;1;0 

.

D.
 :


.

x  3 y  1 z 1


1
4
 2 . Phương

và đường thẳng
   qua M và chứa đường thẳng  có dạng ax  y  bz  c 0. Giá trị của biểu thức a  b  c
trình mặt phẳng
bằng
A.  1 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 1 .
Đáp án đúng: A
lim f  x   1 lim f  x   1
y  f  x
Câu 40. Nếu hàm số
thỏa mãn điều kiện x   
; x  
thì số đường tiệm cận ngang
y  f  x
của đồ thị hàm số
là
A. 2.
B. 3.

C. 0.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
lim f  x   lim f  x   1
x  
Vì x   
nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y  1 .
----HẾT---

14