ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

C.

,( ,

ta được

);

.
,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay
Câu 2.

.

.

,

,

vào

ta có

.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 3. Trong khơng gian tọa độ
trình mặt phẳng
bằng

qua

, cho điểm

và chứa đường thẳng

A. .
Đáp án đúng: B

Câu 4.

B.

và đường thẳng
có dạng

.

. Phương
Giá trị của biểu thức

C. .

Gọi là diện tích hình phẳng

giới hạn bởi các đường

,

,

. Đặt

D.

D. .

, trục hồnh và hai đường thẳng


, mệnh đề nào sau đây đúng?
1


A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

2


Giải thích chi tiết:
Ta có:
.
Câu 5. Cho các số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thoả mãn
B.

. Gọi
.

C.


Giải thích chi tiết: Gọi

nhỏ nhất. Khi đó:

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

Từ giả thiết

là đường trung trực của đoạn

Ta có :
Gọi

là số phức thoả mãn

.

.

.
. Do đó

là hình chiếu của


lên

.

Khi đó

Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

.

3


Vậy

.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ
là mặt phẳng qua
phẳng

, cho ba điểm

, trực tâm của tam giác

và

và vng góc với mặt phẳng


. Gọi

. Tìm phương trình mặt

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Suy ra mặt phẳng

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

đi qua


và nhận

Vậy:

làm VTPT

.

Câu 7. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Tích phân
A.
Lời giải

,

. B.

C.


.

D.

.

bằng

. C.

. D.

.

.
Câu 8. Cho hàm số

có đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Tìm tọa độ giao điểm
.

C.


Câu 9. 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

của hai đường tiệm cận của đồ thị
.

D.

trên

.

.

là

.

B.

.

.

D.


.

4


Cho hàm số

thỏa mãn
. Giá trị

A.
C.
Đáp án đúng: A

với mọi

dương. Biết

bằng

.

B.

.

D.

.
.


Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:
Vì
Nên
Vì
Vậy
Câu 11.
Cho hàm số

.
liên tục trên

Số nghiệm của phương trình

và có đồ thị như hình vẽ.

là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a có thể tích là:

D.


.

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: ĐK:
Câu 14. Một bác nơng dân cần xây dựng một hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
, tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để

khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng của đáy là
Khi đó chiều cao của hố ga là

,

D.
.

và chiều dài của hố ga là

.

Diện tích xung quanh hố ga là
Diện đáy của hố ga là

.

Tổng diện tích xây hố ga đó là
Để xây tiết kiệm ngun vật liệu nhất thì
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có

phải nhỏ nhất.


.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

.

Khi đó diện tích đáy của hố ga là
.
ABCD
AB
,
AC
Câu 15. Cho tứ diện
có các cạnh
và AD đơi một vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4.
Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD , DB . Thể tích tứ diện AMNP bằng?
A. 21
B. 28
C. 7
D. 14
Đáp án đúng: C
Câu 16.

6


Trong khơng gian

, cho điểm


Tìm tọa độ điểm

là hình chiếu vng góc của

lên trục
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình

có nghiệm ?

A. .
B. .
C. Vô số.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho khối cầu có bán kính r =3. Thể tích V của khối cầu bằng
A. V =36 π .
B. V =12 π .
C. V =3 π .
D. V =9 π .

Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho M(1; -4; 2), N ¿; -2; 6) và P ¿; -3; 7). Trọng tâm của tam giác MNP là điểm nào dưới đây?
A. H ¿; -1; 4)
B. I ¿ ; -3; 5)
9 −9 15
C. J(4; 3; 4)
D. G( ;
; )
2 2 2
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho
A.

Đặt

, mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
B.

D.

(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số
A.
C.
Lời giải

.
là

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

là
B.
D.

Đặt:
Suy ra:

7


Câu 22. Trong không gian

. Gọi
.

, cho mặt phẳng
là điểm thuộc

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và ba điểm:
sao cho

.

,

,

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

C. .

D. .

là điểm thỏa mãn hệ thức:


.

Khi đó,

.

Mặt khác, với mọi điểm

, ta ln có:
.

Suy ra

đạt GTNN
là hình chiếu vng góc của

đạt GTNN
trên

.
.
Vậy

.

Câu 23. Tính tích phân
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: B

bằng cách đặt

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

8


.
Câu 24.
Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
cạnh bằng

(cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật

cạnh
;
và
tương ứng thuộc cạnh

và
lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

từ mảnh tơn ngun liệu ( với

có
thuộc
. Thể tích

.

D.
là trung điểm

Suy ra


là trung điểm

Đặt
Gọi

là bán kính của trụ

Xét

với

.

Khi đó với

Khi đó lập BBT

9


Dựa vào BBT Khi đó:
Câu 25.

khi

Cho hình chóp S.ABCD có

, ABCD là hình vng cạnh 2a,

A.


D.

Cho hình chóp

có đáy

Phép đối xứng qua mặt phẳng

là hình vng. Cạnh bên
biến khối chóp

.

vng góc với

.

thành khối chóp nào?
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.


Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

A.

. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

D.


.
.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

B.
D.
Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 29. Hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đó là các mặt phẳng ( SAC ), ( SBD ), ( SHJ ), ( SGI ) với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy
dưới hình vẽ bên dưới.
10



Câu 30.
11


Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường trịn đáy nào đó ta lấy hai
điểm A,B sao cho cung
có số đo
Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình
trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích
của thiết diện thu được có dạng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính

B.

.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy cịn lại là đoạn
Kẻ các đường sinh
Góc
Gọi

. Khi đó

;
là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

.

là hình chữ nhật.
;

.

.
Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường trịn đáy tâm

là phần hình nằm giữa cung

và cung

.

Áp dụng cơng thức hình chiếu
.

Suy ra

Do đó

nên

.

12


Câu 31. Cho hàm số

. Ta có

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 32. Giá trị thực của tham số
thỏa mãn

bằng
C.

.


D. .

để phương trình

có hai nghiệm thực

,

thuộc khoảng nào sau đây

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

(

.

C.

.

D.

.


) thì phương trình đã cho trở thành

(1).

(1) có hai nghiệm dương phân biệt khi
Khi đó

.
.

Ta có
(thỏa điều kiện).
S
.
ABCD
Câu 33. ~Cho khối chóp
có đáy hình thoi cạnh a , góc ^
ABC=60 ° . Cạnh bên SA vng góc với đáy
và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 30 ° . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
√ 3 a3 .
√3 a3 .
a
a
A.
B.
C.
.
D.

.
6
12
6
2
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Xét HS

có đồ thị (C) được cho ở hình bên.

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình
biệt.
A.

.

C.
hoặc
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 35. Cho khối lập phương. Gọi
đây đúng.

D.
là tổng số mặt và


có 2 nghiệm thực phân
hoặc
hoặc

.
.

là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau
13


A.

.

B.

C. 3
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ

một điểm.

Tìm tọa độ của điểm

A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

, cho điểm

thuộc đường thẳng

B.

Viết lại

.

và hai đường thẳng

sao cho đường thẳng
C.

Gọi

tại

D.

.

Suy ra

Để

cắt đường thẳng

,

.
cắt

tại

ba điểm

thẳng hàng

.
Câu 37. Phương trình

có nghiệm là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) [2D2-5.1-1] Phương trình

A.
Lời giải

B.

Điều kiện:

C.

D.

.

Phương trình tương đương
Vậy

có nghiệm là:

(nhận).

.

Câu 38. Giả sử
sau đây sai?

là hàm số liên tục trên khoảng

và

là ba số bất kỳ trên khoảng


. Khẳng định nào

14


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

.
.

là:
B.
D.

Giải thích chi tiết:


Câu 40.
Đồ thị trên hình sau là của hàm số:

15


A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
----HẾT---

16